Загрузить PDFЗагрузить PDFСоавтор(ы): David Jia. Дэвид Джиа — репетитор и основатель частной репетиторской компании LA Math Tutoring в Лос-Анджелесе, Калифорния. Имеет более 10 лет преподавательского опыта, работает с учащимися всех возрастов и классов над разными предметами, а также занимается конультированием по поступлению в колледж и подготовкой к SAT, ACT, ISEE и другим тестам. Набрав максимальные 800 баллов за SAT по математике и 690 — по английскому языку, получил стипендию Дикинсона в Университете Майами, который окончил со степенью бакалавра делового администрирования. Кроме того, был инструктором в обучающих онлайн-видео компаний, выпускающих учебники, таких как Larson Texts, Big Ideas Learning и Big Ideas Math.
Количество просмотров этой статьи: 37 536.
Правильный многоугольник представляет собой двумерную выпуклую фигуру, у которой все стороны и углы равны. Площадь некоторых многоугольников, таких как треугольников или четырехугольников, можно найти по простым формулам, но если у многоугольника больше четырех сторон, воспользуйтесь формулой, в которую входит апофема и периметр фигуры.
Шаги
Вычислите периметр. Периметр равен сумме всех сторон многоугольника. Если многоугольник правильный, периметр равен произведению одной стороны на число сторон «n».[1]
Найдите апофему. Апофема — это перпендикуляр, опущенный из центра многоугольника на любую из его сторон. Найти апофему немного сложнее, чем периметр.- Формула для вычисления апофемы: а = s/(2tg(180/n)), где «s» — сторона, «n» — число сторон.
Запишите формулу для вычисления площади. Площадь любого правильного многоугольника вычисляется по формуле: S = (a * p)/2, где «a» — апофема, «p» — периметр.
Подставьте значения «а» и «р» в формулу, чтобы вычислить площадь. Для примера рассмотрим шестиугольник (n = 6), сторона которого равна 10 см (s = 10).- Периметр: р = n * s = 6 * 10 = 60.
- Вычислите апофему. а = s/(2tg(180/n)) = 10/(2tg(180/6)) = 10/1,1547 = 8,66.
- Площадь многоугольника: S = (a * p)/2 = (8,66 * 60)/2 = 259,8 см2.
- Обратите внимание, что (8,66 * 60)/2 = (8,66/2) * 60 = 8,66 * (60/2), то есть на 2 можно сначала разделить апофему или периметр, а не произведение апофемы и периметра. При этом вы получите один и тот же результат.
Реклама
Представьте правильный многоугольник как совокупность нескольких треугольников. Каждая сторона многоугольника представляет собой основание треугольника; таким образом, число треугольников равно числу сторон многоугольников. Все треугольники равны, то есть равны их стороны и высоты.[2]
Вспомните формулу для вычисления площади треугольника. S = 1/2bh, где «b» — основание треугольника (которое совпадает со стороной многоугольника), «h» — высота треугольника (которая совпадает с апофемой правильного многоугольника).[3]
Обратите внимание на сходство формул. Формула для вычисления площади правильного многоугольника S = 1/2аp, где «а» — сторона многоугольника, «р» — периметр многоугольника. Периметр равен стороне, умноженной на число сторон («n»); в правильном многоугольнике «n» равно числу треугольников, составляющих многоугольник. Таким образом, формула для вычисления площади многоугольника представляет собой формулу для вычисления площади треугольника, умноженную на количество треугольников в многоугольнике.[4]Реклама
Советы
- Если правильный многоугольник разделен на треугольники, а площадь одного треугольника дана, вычислять апофему не нужно. Просто умножьте площадь одного треугольника на количество сторон многоугольника.
Источники
Об этой статье
Была ли эта статья полезной?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Русский language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
