Come Calcolare l'Impedenza

L’impedenza rappresenta la forza di opposizione di un circuito al passaggio di energia elettrica alternata, e si misura in ohm. Per calcolarla, devi conoscere il valore di tutti i resistori e l’impedenza di tutti gli induttori e condensatori che oppongono una resistenza variabile al flusso di corrente in base a come questa cambia. Puoi calcolare l’impedenza grazie a una semplice formula matematica.

Riassunto della Formula

L’impedenza Z = R , oppure Z = L , oppure Z = C (se è presente un solo componente).
Impedenza per i soli circuiti in serie Z = √(R² + X²) (se R e un tipo di X sono presenti).
Impedenza per i soli circuiti in serie Z = √(R² + (|X_L - X_C|)²) (se R, X_L e X_C sono tutti presenti).
Impedenza in qualunque tipo di circuito = R + jX (j è il numero immaginario √(-1)).
Resistenza R = I / ΔV.
Reattanza induttiva X_L = 2πƒL = ωL.
Reattanza capacitiva X_C = ¹ / _2πƒC = ¹ / _ωC.

Parte 1

Parte 1 di 2:

Calcolare la Resistenza e la Reattanza

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Definisci l’impedenza. L’impedenza si rappresenta con la lettera Z e si misura in ohm (Ω). Puoi misurare l’impedenza di ogni circuito elettrico o componente. Il risultato ti indica quanto il circuito si oppone al passaggio degli elettroni (cioè alla corrente). Esistono due differenti effetti che rallentano il flusso di corrente ed entrambi contribuiscono all’impedenza:
- La resistenza (R) è determinata dalla forma e dal materiale dei componenti. Questo effetto si nota maggiormente con i resistori, ma tutti gli elementi di un circuito hanno un po’ di resistenza.
- La reattanza (X) è determinata dai campi magnetici ed elettrici che si oppongono ai cambiamenti di corrente o tensione. Si nota maggiormente nei condensatori e induttori.
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Ripassa il concetto di resistenza. Si tratta di una parte fondamentale dello studio dell’elettricità. La incontrerai spesso nella Legge di Ohm: ΔV = I * R. Questa equazione ti consente di calcolare uno qualunque dei tre valori conoscendo gli altri due. Ad esempio, per calcolare la resistenza, puoi riformulare l’equazione secondo i termini R = I / ΔV. Puoi anche misurare la resistenza grazie a un multimetro.
- ΔV rappresenta la tensione di corrente, misurata in volt (V). È anche detta differenza di potenziale.
- I è l’intensità di corrente e si misura in ampere (A).
- R è la resistenza e si misura in ohm (Ω).
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Sappi quale tipo di reattanza devi calcolare. Questa è presente solo nei circuiti a corrente alternata. Proprio come la resistenza, si misura in ohm (Ω). Esistono due tipi di reattanza che si trovano in diversi componenti elettrici:
- La reattanza induttiva X_L viene generata dagli induttori, chiamati anche bobine. Questi componenti creano un campo magnetico che si oppone ai cambiamenti direzionali della corrente alternata. Più rapidi sono i cambiamenti direzionali, maggiore è la reattanza induttiva.
- La reattanza capacitiva X_C viene prodotta dai condensatori che conservano una carica elettrica. Quando la corrente alternata percorre un circuito e cambia direzione, il condensatore si carica e scarica ripetutamente. Più il condensatore si deve caricare, più si oppone al flusso di corrente. Per questo motivo, più sono rapidi i cambi direzionali e minore è la reattanza capacitiva.
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Calcola la reattanza induttiva. Come descritto in precedenza, questa aumenta con l’aumentare della velocità dei cambi di direzione, o frequenza del circuito. La frequenza si rappresenta con il simbolo ƒ e si misura in hertz (Hz). La formula completa per il calcolo della reattanza induttiva è: X_L = 2πƒL, dove L è l’induttanza misurata in henry (H).
- L’induttanza L dipende dalle caratteristiche dell’induttore, come dal numero delle sue spire. È possibile anche misurare l’induttanza in maniera diretta.
- Se sei capace di ragionare in termini di cerchio unitario, immagina la corrente alternata come una circonferenza la cui completa rotazione è pari a 2π radianti. Se moltiplichi questo valore per la frequenza ƒ misurata in hertz (unità al secondo) ottieni il risultato in radianti per secondo. Questa è la velocità angolare del circuito e viene indicata con la lettera minuscola omega ω. Puoi anche trovare la formula della reattanza induttiva espressa come X_L=ωL.
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Calcola la reattanza capacitiva. La sua formula è piuttosto simile a quella della reattanza induttiva, tranne per il fatto che quella capacitiva è inversamente proporzionale alla frequenza. La formula è: X_C = ¹ / _2πƒC. C è la capacità elettrica o capacitanza del condensatore misurata in farad (F).
- Puoi misurare la capacità elettrica con un multimetro e qualche semplice calcolo.
- Come spiegato in precedenza, può essere espressa come ¹ / _ωL.
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Parte 2

Parte 2 di 2:

Calcolare l’Impedenza Totale

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Somma fra loro tutte le resistenze dello stesso circuito. Calcolare l’impedenza totale non è difficile, se il circuito ha diversi resistori ma nessun induttore o condensatore. Per prima cosa misura la resistenza di ogni resistore (o componente che opponga una resistenza), oppure fai riferimento allo schema di circuito per conoscere tali valori indicati in ohm (Ω). Procedi al calcolo considerando la modalità con cui gli elementi sono collegati:
- Se i resistori sono in serie (collegati lungo un unico filo secondo un ordine testa-coda), allora puoi sommare fra loro le resistenze. In questo caso la resistenza totale del circuito è R = R₁ + R₂ + R₃...
- Se i resistori sono in parallelo (ciascuno è collegato con un proprio filo allo stesso circuito) allora bisogna sommare i reciproci delle resistenze. La resistenza totale è pari a R = ¹ / _R₁ + ¹ / _R₂ + ¹ / _R₃ ...
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Aggiungi le reattanze simili del circuito. Se sono presenti solo induttori o solo condensatori, l’impedenza è pari alla reattanza totale. Per calcolarla:
- Se gli induttori sono in serie: X_total = X_L1 + X_L2 + ...
- Se i condensatori sono in serie: C_total = X_C1 + X_C2 + ...
- Se gli induttori sono in parallelo: X_total = 1 / (1/X_L1 + 1/X_L2 ...)
- Se i condensatori sono in parallelo: C_total = 1 / (1/X_C1 + 1/X_C2 ...)
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Sottrai la reattanza induttiva e capacitiva per avere quella totale. Dato che queste sono inversamente proporzionali, tendono ad annullarsi l’una con l’altra. Per trovare la reattanza totale, sottrai il valore minore da quello maggiore.
- Otterrai lo stesso risultato dalla formula: X_total = |X_C - X_L|.
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Calcola l’impedenza dalla resistenza e reattanza collegate in serie. In questo caso non puoi procedere a una semplice somma, dato che i due valori sono "fuori fase". Questo significa che entrambi i valori cambiano con il tempo in base al ciclo della corrente alternata raggiungendo però i reciproci picchi in momenti diversi. Per fortuna, se tutti gli elementi sono in serie (collegati dallo stesso filo), puoi usare la semplice formula Z = √(R² + X²).
- Il concetto matematico alla base dell’equazione prevede l’utilizzo dei "fasori", ma puoi dedurla anche per via geometrica. Puoi rappresentare i due componenti R e X come i cateti di un triangolo rettangolo e l’impedenza Z come l’ipotenusa.
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Calcola l’impedenza con la resistenza e la reattanza in parallelo. Questa è la formula generale per esprimere l’impedenza, ma prevede la conoscenza dei numeri complessi. Questo è anche l’unico modo per calcolare l’impedenza totale di un circuito in parallelo che preveda sia la resistenza che la reattanza.
- Z = R + jX, dove j è il numero immaginario: √(-1). Si usa j al posto di i per evitare confusione con l’intensità della corrente (I).
- Non puoi combinare fra loro i due numeri. Ad esempio una impedenza deve essere espressa come 60Ω + j120Ω.
- Se hai due circuiti come questo ma in serie, puoi sommare la componente immaginaria con quella reale in maniera separata. Ad esempio, se Z₁ = 60Ω + j120Ω ed è in serie con un resistore con Z₂ = 20Ω, allora Z_totale = 80Ω + j120Ω.
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