Die Diagonale eines Quadrats berechnen

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In diesem Artikel:

Wenn du die Länge einer Seite kennst

Wenn du den Umfang kennst

Wenn du die Fläche kennst

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Literaturhinweise

Die Diagonale eines Quadrats ist die Linie, die von einem Eck des Quadrats ins gegenüberliegende reicht. Um die Diagonale eines Quadrats zu finden, kannst du die Formel $d=s{\sqrt {2}}$ anwenden, wobei $s$ eine Seitenlänge des Quadrats ist. Manchmal bekommst du aber vielleicht die Aufgabe gestellt, die Länge der Diagonale mittels eines anderen Werts zu ermitteln, wie mithilfe des Umfangs oder der Fläche des Quadrats. In solchen Fällen musst du zuerst andere Formeln anwenden, um die Seitenlänge herauszufinden. Dann kannst du wieder die Formel für die Diagonale anwenden.

Vorgehensweise

Methode 1

Methode 1 von 3:

Wenn du die Länge einer Seite kennst

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   Finde die Länge einer Seite des Quadrats heraus. Diese wird dir wahrscheinlich angegeben. Wenn du im wirklichen Leben mit einem Quadrat arbeitest, dann verwende ein Lineal oder ein Maßband, um die Länge abzumessen. Da alle vier Seiten eines Quadrats dieselbe Länge haben, kannst du irgendeine Seite messen. Wenn du die Seitenlänge des Quadrats nicht kennst, kannst du diese Methode nicht anwenden.

   • Zum Beispiel willst du vielleicht die Länge der Diagonale bei einem Quadrat herausfinden, dessen Seiten 5 Zentimeter lang sind.
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   Verwende die Formel $$ d = s 2 {\displaystyle d=s{\sqrt {2}}} . In der Formel entspricht $d$ der Länge der Diagonale und $s$ einer Seite des Quadrats.

   • Diese Formel ist vom Satz des Pythagoras abgeleitet ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$. Eine Diagonale teilt ein Quadrat in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke, weshalb du die Seitenlängen des Quadrats verwenden kannst, um die Diagonale herauszufinden (die bei einem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse wäre).
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   Setze die Seitenlänge des Quadrats in die Formel ein. Stelle sicher, dass du die Variable $s$ richtig ersetzt.

   • Zum Beispiel, wenn das Quadrat eine Seitenlänge von 5 Zentimetern hat, erstellst du die Formel wie folgt:
     $d=5{\sqrt {2}}$
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   Mutipliziere die Seitenlänge mit $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} . Dadurch erhältst du die Länge der Diagonale. Es ist am besten, wenn du die Rechnung auf einem Taschenrechner durchführst, damit du ein genaueres Ergebnis bekommst. Wenn du keinen Taschenrechner hast, kannst du ${\sqrt {2}}$ auf 1.414 abrunden.

   • Zum Beispiel, wenn du die Diagonale eines 5-Zentimeter-Quadrats berechnest, dann sieht deine Formel so aus:
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7,07$
     Also ist die Diagonale des Quadrats 7,07 Zentimeter lang.
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Methode 2

Methode 2 von 3:

Wenn du den Umfang kennst

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   Verwende die Formel für den Umfang eines Quadrats. Die Formel lautet $U=4s$, wobei $U$ der Umfang des Quadrats ist und $s$ die Seitenlänge.

   • Diese Methode funktioniert nur, wenn dir der Umfang des Quadrats gegeben wurde.
   • Um die Länge der Diagonale berechnen zu können, musst du zuerst die Seitenlänge des Quadrats herausfinden. Also musst du die Umfangformel erstellen und für $s$ lösen.
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   Setze die Länge des Umfangs in die Formel ein. Stelle sicher, dass du die Variable $U$ ersetzt.

   • Zum Beispiel, wenn der Umfang des Quadrats 20 Zentimeter beträgt, dann sieht deine Formel so aus:
     $20=4s$
3. 
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   Löse für $$ s {\displaystyle s} . Dafür teilst du jede Seite der Gleichung durch 4. Dadurch erhältst du die Seitenlänge des Quadrats.

   • Zum Beispiel:
     $20=4s$
     ${\frac {20}{4}}={\frac {4s}{4}}$
     $5=s$
4. 
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   Verwende die Formel $$ d = s 2 {\displaystyle d=s{\sqrt {2}}} . In der Formel entspricht $d$ der Länge der Diagonale und $s$ einer Seite des Quadrats.

   • Diese Formel ist vom Satz des Pythagoras abgeleitet ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$. Eine Diagonale teilt ein Quadrat in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke, weshalb du die Seitenlängen des Quadrats verwenden kannst, um die Diagonale herauszufinden (die bei einem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse wäre).
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   Setze die Seitenlänge des Quadrats in die Formel ein. Stelle sicher, dass du die Variable $s$ richtig ersetzt.

   • Zum Beispiel, wenn das Quadrat eine Seitenlänge von 5 Zentimetern hat, erstellst du die Formel wie folgt:
     $d=5{\sqrt {2}}$
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   Mutipliziere die Seitenlänge mit $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} . Dadurch erhältst du die Länge der Diagonale. Es ist am besten, wenn du die Rechnung auf einem Taschenrechner durchführst, damit du ein genaueres Ergebnis bekommst. Wenn du keinen Taschenrechner hast, kannst du ${\sqrt {2}}$ auf 1,414 abrunden.

   • Zum Beispiel, wenn du die Diagonale eines 5-Zentimeter-Quadrats berechnest, dann sieht deine Formel so aus:
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7,07$
     Also ist die Diagonale des Quadrats 7,07 Zentimeter lang.
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Methode 3

Methode 3 von 3:

Wenn du die Fläche kennst

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   Verwende die Formel für die Fläche eines Quadrats. Die Formel lautet $A=s^{2}$, wobei $A$ der Fläche des Quadrats entspricht und $s$ die Seitenlänge des Quadrats ist.

   • Diese Methode funktioniert nur, wenn dir die Fläche des Quadrats gegeben wurde.
   • Um die Länge der Diagonale zu finden, musst du zuerst die Seitenlänge des Quadrats berechnen. Deshalb musst du die Flächenformel verwenden und für $s$ lösen.
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   Setze die Fläche in die Formel ein. Stelle sicher, dass du für die Variable $A$ ersetzt.

   • Zum Beispiel, wenn die Fläche des Quadrats 25 Quadratzentimeter beträgt, dann sieht deine Formel so aus:
     $25=s^{2}$
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   Löse für $$ s {\displaystyle s} . Dafür musst du die Wurzel der Fläche ziehen, da diese einer Seitenlänge des Quadrats entspricht. Um die Wurzel zu ziehen, solltest du einen Taschenrechner verwenden. Wenn du Hilfe brauchst, um die Quadratwurzel von Hand zu ziehen, dann lies Die Quadratwurzel von Hand berechnen.

   • Zum Beispiel:
     $25=s^{2}$
     ${\sqrt {25}}={\sqrt {s^{2}}}$
     $5=s$
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   Verwende die Formel $$ d = s 2 {\displaystyle d=s{\sqrt {2}}} . In der Formel entspricht $d$ der Länge der Diagonale und $s$ einer Seite des Quadrats.

   • Diese Formel ist vom Satz des Pythagoras abgeleitet ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$. Eine Diagonale teilt ein Quadrat in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke, weshalb du die Seitenlängen des Quadrats verwenden kannst, um die Diagonale herauszufinden (die bei einem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse wäre).
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   Setze die Seitenlänge des Quadrats in die Formel ein. Stelle sicher, dass du die Variable $s$ richtig ersetzt.

   • Zum Beispiel, wenn das Quadrat eine Seitenlänge von 5 Zentimetern hat, erstellst du die Formel wie folgt:
     $d=5{\sqrt {2}}$
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   Mutipliziere die Seitenlänge mit $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} . Dadurch erhältst du die Länge der Diagonale. Es ist am besten, wenn du die Rechnung auf einem Taschenrechner durchführst, damit du ein genaueres Ergebnis bekommst. Wenn du keinen Taschenrechner hast, kannst du ${\sqrt {2}}$ auf 1,414 abrunden.

   • Zum Beispiel, wenn du die Diagonale eines 5-Zentimeter-Quadrats berechnest, dann sieht deine Formel so aus:
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7,07$
     Also ist die Diagonale des Quadrats 7,07 Zentimeter lang.
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Was du brauchst

• Taschenrechner