วิธีการ หาความยาวของเส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ดาวน์โหลดบทความ

ดาวน์โหลดบทความ

ภายในบทความนี้:

ในกรณีที่รู้ความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ในกรณีที่รู้ความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ในกรณีที่รู้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

บทความที่เกี่ยวข้อง

ข้ออ้างอิง

เส้นทแยงมุมคือเส้นที่ลากจากมุมหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสไปยังมุมตรงกันข้าม เราสามารถใช้สูตร $d=s{\sqrt {2}}$ หาความยาวของเส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ โดย $s$ เท่ากับความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส อย่างไรก็ตามบางครั้งโจทย์ก็ให้ค่าอื่นมาอย่างเช่น เส้นรอบรูป หรือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนั้นแล้วให้เราหาความยาวของเส้นทแยงมุม ในกรณีที่โจทย์ให้ค่าอื่นๆ มาเราจะต้องไปใช้สูตรอื่นๆ เพื่อหาความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก่อน จากนั้นจึงค่อยใช้สูตรหาความยาวของเส้นทแยงมุมเป็นอันดับต่อไป

ขั้นตอน

วิธีการ 1

วิธีการ 1 ของ 3:

ในกรณีที่รู้ความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   หาความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส. โจทย์อาจให้ความยาวด้านหนึ่งมาอยู่แล้ว แต่ถ้าโจทย์ไม่ได้ให้ความยาวด้านหนึ่งมา เราต้องใช้ไม้บรรทัด สายวัด หรือตลับเมตรวัดความยาวด้านใดด้านหนึ่งเอง เนื่องจากทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวเท่ากัน เราจึงสามารถใช้ความยาวด้านใดด้านหนึ่งได้ ถ้าเราไม่รู้ความยาวด้านใดด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราก็ไม่สามารถหาความยาวของเส้นทแยงมุมได้

   • นี้คือตัวอย่างโจทย์ของเรา รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีด้านหนึ่งยาว 5 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนั้นมีเส้นทแยงมุมยาวเท่าไหร่
2. 
   2
   ใช้สูตร $$ d = s 2 {\displaystyle d=s{\sqrt {2}}} . ในสูตรนี้ $d$ คือความยาวของเส้นทแยงมุมและ $s$ คือความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนั้น

   • สูตรนี้ได้มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$ เส้นทแยงมุมแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแบบสมภาค ฉะนั้นเราจึงสามารถใช้ความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหาความยาวของเส้นทแยงมุม (ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก) ได้
3. 
   3
   นำความยาวของด้านนั้นแทนลงไปในสูตร. นำความยาวด้านหนึ่งที่ได้มาแทน $s$

   • จากตัวอย่างที่ยกมาด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนั้นมีความยาว 5 เซนติเมตร เมื่อแทนลงไปในสูตร ก็จะได้เป็น
     $d=5{\sqrt {2}}$
4. 
   4
   นำ $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} มาคูณความยาวของด้านนั้น. ผลคูณที่ได้ออกมาก็คือความยาวของเส้นทแยงมุม จะคำนวณโดยใช้เครื่องคิดเลขก็ได้ ผลลัพธ์จะได้แม่นยำมากขึ้น ถ้าไม่มีเครื่องคิดเลข ให้ประมาณ ${\sqrt {2}}$ เป็น 1.414

   • จากตัวอย่างที่ยกมาเรากำลังหาความยาวของเส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านหนึ่งยาว 5 เซนติเมตร เมื่อคำนวณตัวเลขออกมาก็จะได้เป็น
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7.07$
     ฉะนั้นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนี้มีความยาวเท่ากับ 7.07 เซนติเมตร
   โฆษณา

วิธีการ 2

วิธีการ 2 ของ 3:

ในกรณีที่รู้ความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   ใช้สูตรหาความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส. สูตรนี้คือ $P=4s$ โดย $P$ คือความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นและ $s$ คือความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้น

   • เราจะสามารถใช้วิธีนี้ได้ก็ต่อเมื่อโจทย์ให้ความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นมา
   • เราต้องหาความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นก่อนที่จะหาความยาวของเส้นทแยงมุม ฉะนั้นเราต้องใช้สูตรหาความยาวเส้นรอบรูปเพื่อหาค่าของ $s$
2. 
   2
   นำความยาวของเส้นรอบรูปมาแทนลงไปในสูตร. นำความยาวของเส้นรอบรูปมาแทน $P$

   • ตัวอย่างเช่น ถ้าความยาวเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 20 เซนติเมตร เมื่อแทนค่าลงไปในสูตร ก็จะได้เป็น
     $20=4s$
3. 
   3
   หาค่าของ $$ s {\displaystyle s} . นำ 4 หารออกจากทั้งสองข้างของสมการ ก็จะได้ความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลียมจัตุรัส

   • จากตัวอย่างที่ยกมา เมื่อดำเนินการหาความยาวด้านหนึ่ง ก็จะได้เป็น
     $20=4s$
     ${\frac {20}{4}}={\frac {4s}{4}}$
     $5=s$
4. 
   4
   ใช้สูตร $$ d = s 2 {\displaystyle d=s{\sqrt {2}}} . ในสูตรนี้ $d$ คือความยาวของเส้นทแยงมุมและ $s$ คือความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนั้น

   • สูตรนี้มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$ เส้นทแยงมุมแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแบบสมภาค ฉะนั้นเราจึงสามารถใช้ความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหาความยาวของเส้นทแยงมุม (ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก) ได้
5. 
   5
   นำความยาวของด้านนั้นแทนลงไปในสูตร. นำความยาวด้านหนึ่งที่ได้มาแทน $s$

   • จากตัวอย่างที่ยกมาด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนั้นมีความยาว 5 เซนติเมตร เมื่อแทนลงไปในสูตร ก็จะได้เป็น
     $d=5{\sqrt {2}}$
6. 
   6
   นำ $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} มาคูณความยาวของด้านนั้น. ผลคูณที่ได้ออกมาก็คือความยาวของเส้นทแยงมุม จะคำนวณโดยใช้เครื่องคิดเลขก็ได้ ผลลัพธ์จะได้แม่นยำมากขึ้น ถ้าไม่มีเครื่องคิดเลข ให้ประมาณ ${\sqrt {2}}$ เป็น 1.414

   • จากตัวอย่างที่ยกมาเรากำลังหาความยาวของเส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านหนึ่งยาว 5 เซนติเมตร เมื่อคำนวณตัวเลขออกมาก็จะได้เป็น
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7.07$
     ฉะนั้นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนี้มีความยาวเท่ากับ 7.07 เซนติเมตร
   โฆษณา

วิธีการ 3

วิธีการ 3 ของ 3:

ในกรณีที่รู้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ดาวน์โหลดบทความ

1. 
   1
   ใช้สูตรหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส. สูตรหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ $A=s^{2}$โดย $A$ คือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นและ $s$ คือความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้น

   • เราจะใช้สูตรนี้ก็ต่อเมื่อโจทย์ให้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมา
   • เราต้องหาความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นก่อนที่จะหาความยาวของเส้นทแยงมุม ฉะนั้นเราต้องใช้สูตรหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อหาค่าของ $s$
2. 
   2
   นำพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแทนลงไปในสูตร. นำพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมาแทน $A$

   • ตัวอย่างเช่น ถ้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 25 ตารางเซนติเมตร เมื่อแทนลงไปในสูตร ก็จะได้เป็น
     $25=s^{2}$
3. 
   3
   หาค่าของ $$ s {\displaystyle s} . หารากที่สองของพื้นที่ เราจะได้ความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้น ใช้เครื่องคิดเลขคำนวณหารากที่สอง ถ้าเราต้องการหารากที่สองด้วยตนเอง อ่านบทความเรื่องคำนวณหารากที่สองด้วยมือ

   • จากตัวอย่างที่ยกมา เมื่อดำเนินการหาความยาวของด้านหนึ่ง ก็จะได้เป็น
     $25=s^{2}$
     ${\sqrt {25}}={\sqrt {s^{2}}}$
     $5=s$
4. 
   4
   ใช้สูตร $$ d = s 2 {\displaystyle d=s{\sqrt {2}}} . ในสูตรนี้ $d$ คือความยาวของเส้นทแยงมุมและ $s$ คือความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนั้น

   • สูตรนี้ได้มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$ เส้นทแยงมุมแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแบบสมภาค ฉะนั้นเราจึงสามารถใช้ความยาวด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสหาความยาวของเส้นทแยงมุม (ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก) ได้
5. 
   5
   นำความยาวของด้านนั้นแทนลงไปในสูตร. นำความยาวด้านหนึ่งที่ได้มาแทน $s$

   • จากตัวอย่างที่ยกมาด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนั้นมีความยาว 5 เซนติเมตร เมื่อแทนลงไปในสูตร ก็จะได้เป็น
     $d=5{\sqrt {2}}$
6. 
   6
   นำ $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} มาคูณความยาวของด้านนั้น. ผลคูณที่ได้ออกมาก็คือความยาวของเส้นทแยงมุม จะคำนวณโดยใช้เครื่องคิดเลขก็ได้ ผลลัพธ์จะได้แม่นยำมากขึ้น ถ้าไม่มีเครื่องคิดเลข ให้ประมาณ ${\sqrt {2}}$ เป็น 1.414

   • จากตัวอย่างที่ยกมาเรากำลังหาความยาวของเส้นทแยงมุมในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านหนึ่งยาว 5 เซนติเมตร เมื่อคำนวณตัวเลขออกมาก็จะได้เป็น
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7.07$
     ฉะนั้นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนี้มีความยาวเท่ากับ 7.07 เซนติเมตร
   โฆษณา

สิ่งของที่ใช้

• เครื่องคิดเลข