Como Calcular uma Diagonal de um Quadrado

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Neste Artigo:

Calculando a diagonal com o comprimento do lado

Calculando a diagonal com o valor do perímetro

Calculando a diagonal com valor da área

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Referências

A diagonal de um quadrado é a distância de um de seus cantos até o canto oposto. Para encontrar essa medida, você pode usar a fórmula $d=l{\sqrt {2}}$, onde $l$ equivale ao comprimento de um lado do quadrado. Às vezes, no entanto, pode ser preciso descobrir o comprimento da diagonal quando se sabe outro valor, como o perímetro ou a área do quadrado. Nesses casos, primeiro é preciso usar uma fórmula diferente para que você possa descobrir o valor do lado do quadrado antes de usar a fórmula da diagonal.

Passos

Método 1

Método 1 de 3:

Calculando a diagonal com o comprimento do lado

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   Encontre o comprimento de um lado do quadrado. Esse valor provavelmente vai ser fornecido. Caso esteja trabalhando com um quadrado no mundo real, use uma régua ou fita métrica para medir o comprimento. Como todos os lados de um quadrado são iguais, você pode medir qualquer um deles. Caso você não saiba o comprimento de um lado do quadrado, então não é possível usar este Método.

   • Por exemplo, você pode precisar encontrar a diagonal de um quadrado que tenha as laterais de 5 cm de comprimento.
2. 
   2
   Monte a fórmula $$ d = l 2 {\displaystyle d=l{\sqrt {2}}} . Nessa fórmula, $d$ equivale ao comprimento da diagonal, e $l$ equivale ao valor do lado do quadrado.

   • Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$. Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.
3. 
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   Substitua o comprimento do lado quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $l$.

   • Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:
     $d=5{\sqrt {2}}$
4. 
   4
   Multiplique o comprimento do lado por $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} . O resultado vai ser o comprimento da diagonal. É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para ${\sqrt {2}}$ 1,414.

   • Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7,07$
     Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7,07 cm.
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Método 2

Método 2 de 3:

Calculando a diagonal com o valor do perímetro

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   Monte a fórmula do perímetro do quadrado. A fórmula é $P=4l$, onde $P$ equivale ao perímetro do quadrado, e $l$ equivale ao comprimento do lado dele.

   • Este Método somente pode ser usado se você tem o valor do perímetro.
   • Para encontrar o comprimento da diagonal, primeiramente é preciso encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você vai precisar usar a fórmula do perímetro e encontrar o valor de $l$.
2. 
   2
   Substitua o comprimento do perímetro quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $P$.

   • Por exemplo, se o perímetro do quadrado tem 20 cm, a fórmula vai ficar assim:
     $20=4l$
3. 
   3
   Encontre o valor de $$ l {\displaystyle l} . Para isso, divida cada lado da equação por 4. O resultado vai ser o comprimento de um lado do quadrado.

   • Por exemplo:
     $20=4l$
     ${\frac {20}{4}}={\frac {4l}{4}}$
     $5=l$
4. 
   4
   Monte a fórmula $$ d = l 2 {\displaystyle d=l{\sqrt {2}}} . Nesta fórmula, $d$ equivale ao comprimento da diagonal, e $l$ equivale ao valor do lado do quadrado.

   • Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$. Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.
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   5
   Substitua o comprimento do lado quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $l$.

   • Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:
     $d=5{\sqrt {2}}$
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   Multiplique o comprimento do lado por $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} . O resultado vai ser o comprimento da diagonal. É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para ${\sqrt {2}}$ 1,414.

   • Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7,07$
     Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7,07 cm.
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Método 3

Método 3 de 3:

Calculando a diagonal com valor da área

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   Monte a fórmula da área do quadrado. A fórmula é $A=l^{2}$, onde $A$ equivale ao valor da área do quadrado, e $l$ equivale ao comprimento do lado do quadrado.

   • Este Método somente pode ser usado se você tem o valor da área.
   • Para encontrar o comprimento da diagonal, primeiramente é preciso encontrar o comprimento de um lado do quadrado, então você vai precisar usar a fórmula da área e encontrar o valor de $l$.
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   2
   Substitua ao medida da área na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $A$.

   • Por exemplo, se a área do quadrado tem 25 cm, a fórmula vai ficar assim:
     $25=l^{2}$
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   3
   Encontre o valor de $$ l {\displaystyle l} . Para isso, encontre a raiz quadrada da área. O resultado vai ser o comprimento de um lado do quadrado. Para encontrar a raiz quadrada, use uma calculadora. Caso precise calculá-la à mão, leia este artigo.

   • Por exemplo:
     $25=l^{2}$
     ${\sqrt {25}}={\sqrt {l^{2}}}$
     $5=l$
4. 
   4
   Monte a fórmula $$ d = l 2 {\displaystyle d=l{\sqrt {2}}} . Nesta fórmula, $d$ equivale ao comprimento da diagonal, e $l$ equivale ao valor do lado do quadrado.

   • Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras ($a^{2}+b^{2}=c^{2})$. Uma diagonal divide um quadrado em dois triângulos retângulos, portanto você pode usar o valor do lado dele para encontrar o comprimento da diagonal, ou seja, a hipotenusa do triângulo retângulo.
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   5
   Substitua o comprimento do lado quadrado na fórmula. Lembre-se de substituir a variável $l$.

   • Por exemplo, se o comprimento do lado do quadrado é de 5 cm, a fórmula vai ficar assim:
     $d=5{\sqrt {2}}$
6. 
   6
   Multiplique o comprimento do lado por $$ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} . O resultado vai ser o comprimento da diagonal. *É melhor usar uma calculadora para que você obtenha um resultado mais preciso. Caso não tenha uma calculadora, você pode arredondar o valor para ${\sqrt {2}}$ 1,414.

   • Por exemplo, caso esteja calculando a diagonal de um quadrado com lados de 5 cm, a fórmula vai ser a seguinte:
     $d=5{\sqrt {2}}$
     $d=7,07$
     Sendo assim, a diagonal do quadrado é de 7,07 cm.
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Materiais Necessários

• Calculadora