ดาวน์โหลดบทความดาวน์โหลดบทความX
บทความนี้ ร่วมเขียน โดย Grace Imson, MA. เกรซ อิมสันเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ที่มีประสบการณ์กว่า 40 ปี ปัจจุบันเธอสอนคณิตศาสตร์ที่ City College of San Francisco และเคยอยู่แผนกคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเซนต์หลุยส์ เธอสอนมาทั้งระดับประถม มัธยม และมหาวิทยาลัย เธอได้รับปริญญาโทด้านครุศาสตร์ที่เน้นด้านการบริหารจัดการจากมหาวิทยาลัยเซนต์หลุยส์
บทความนี้ถูกเข้าชม 36,211 ครั้ง
เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณทำการวัดในระหว่างเก็บข้อมูล คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่ามี "ค่าที่แท้จริง" อยู่ภายในช่วงระยะการวัดที่คุณทำ การคำนวณค่าความไม่แน่นอนของการวัดนั้น คุณจำเป็นต้องคาดคะเนค่าวัดที่ใกล้เคียงที่สุดแล้วลองหาผลลัพธ์หลังบวกหรือลบค่าความไม่แน่นอนไปแล้วหากคุณอยากรู้ว่าจะคำนวณค่าความไม่แน่นอนของการวัดอย่างไร แค่ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้
ขั้นตอน
กำหนดค่าความไม่แน่นอนในรูปแบบที่ถูกต้อง. ยกตัวอย่างถ้าคุณกำลังวัดแท่งไม้ที่ยาวประมาณ 4.2 ซม. ขาดเหลือประมาณหนึ่งมิลลิเมตร นั่นหมายถึงคุณรู้ว่าแท่งไม้ยาวเกือบๆ 4.2 ซม. แต่มันอาจจะสั้นกว่าหรือยาวกว่าค่าที่วัดได้นี้ โดยมีความผิดพลาดอยู่ที่หนึ่งมิลลิเมตร- กำหนดค่าความไม่แน่นอนดังนี้: 4.2 ซม. ± 0.1 ซม. คุณยังอาจเขียนใหม่เป็น 4.2 ซม. ± 1 มม. เนื่องจาก 0.1 ซม. = 1 มม.
จงปัดเศษค่าจากการทดลองให้อยู่ในตำแหน่งทศนิยมเดียวกับค่าความไม่แน่นอนเสมอ. การวัดที่มีการคำนวณค่าความไม่แน่นอนนี้มักจะปัดเศษหนึ่งหรือสองตำแหน่งท้าย จุดที่สำคัญที่สุดคือคุณควรปัดค่าที่ทำการทดลองให้อยู่ในตำแหน่งทศนิยมเดียวกับค่าความไม่แน่นอนเพื่อทำให้ค่าที่วัดได้มีความต่อเนื่อง- หากค่าที่ทดลองวัดมาได้เป็น 60 ซม. การคำนวณค่าความไม่แน่นอนก็ควรจะปัดเศษให้เป็นตัวเลขกลมๆ เหมือนกัน เช่น ค่าความไม่แน่นอนของการวัดครั้งนี้ควรเป็น 60 ซม. ± 2 ซม. ไม่ใช่ 60 ซม. ± 2.2 ซม.
- หากค่าที่ทดลองวัดได้เป็น 3.4 ซม. การคำนวณค่าความไม่แน่นอนก็ควรจะปัดเศษให้เป็น .1 ซม. เช่น ค่าความไม่แน่นอนของการวัดครั้งนี้ควรเป็น 3.4 ซม. ± .1 ซม. ไม่ใช่ 3.4 ซม. ± 1 ซม.
คำนวณค่าความไม่แน่นอนจากการวัดครั้งเดียว. ยกตัวอย่างว่าคุณต้องวัดเส้นผ่าศูนย์กลางของลูกบอลกลมด้วยไม้บรรทัด มันจะยากตรงที่บอกไม่ได้ชัดเจนว่าขอบนอกของลูกบอลแตะตรงไหนของไม้บรรทัดเพราะมันโค้งมนไม่ได้เป็นเส้นตรง สมมติว่าไม้บรรทัดสามารถวัดค่าได้ใกล้เคียงที่สุดถึง .1 ซม. ก็ไม่ได้หมายถึงคุณสามารถวัดเส้นผ่าศูนย์กลางได้ชัดเจนถึงเพียงนี้ [1]- ศึกษาขอบลูกบอลและไม้บรรทัดเพื่อให้รับรู้ว่าคุณสามารถวัดเส้นผ่าศูนย์กลางของมันได้น่าเชื่อถือแค่ไหน ในไม้บรรทัดทั่วไปนั้นเส้นระยะ .5 ซม.จะแสดงไว้ชัดเจน แต่สมมติว่าคุณสามารถวัดได้ละเอียดกว่านั้น ถ้ามันดูเหมือนว่าคุณวัดได้ภายใน .3 ซม. ของค่าที่วัดได้อย่างแม่นยำ ดังนั้นค่าความไม่แน่นอนก็จะอยู่ที่ .3 ซม.
- ตอนนี้วัดเส้นผ่าศูนย์กลางของลูกบอล สมมติว่าได้ค่าราว 7.6 ซม. ให้ประมาณค่าที่วัดได้ตามด้วยค่าความไม่แน่นอน เส้นผ่าศูนย์กลางของลูกบอลเท่ากับ 7.6 ซม. ± .3 ซม.
คำนวณค่าความไม่แน่นอนจากการวัดครั้งเดียวของวัตถุหลายชิ้น. สมมติว่าคุณกำลังวัดกองกล่องซีดี 10 กล่องที่มีความยาวเท่ากัน และเกิดคุณต้องการหาค่าความหนาของกล่องซีดีแค่กล่องเดียว ค่าที่วัดได้จะน้อยมากจนเปอร์เซ็นต์ของความไม่แน่นอนจะสูงเกิน แต่พอคุณวัดกล่องซีดี 10 กล่องกองสุมกัน คุณจะสามารถนำผลกับค่าความไม่แน่นอนที่ได้มาหารจากจำนวนกล่องเพื่อหาความหนาของกล่องชิ้นเดียว[2]- สมมติว่าคุณไม่มีทางวัดได้ละเอียดเกิน .2 ซม.โดยใช้ไม้บรรทัด ดังนั้นค่าความไม่แน่นอนจะอยู่ที่ ± .2 ซม.
- สมมติว่าคุณวัดกองกล่องซีดีทั้งหมดด้วยกันได้ค่าความหนาเท่ากับ 22 ซม.
- ตอนนี้หารค่าที่ได้กับค่าความไม่แน่นอนด้วยจำนวนกล่องซีดีทั้งหมดคือ 10 ซึ่ง 22 ซม./10 = 2.2 ซม. และ .2 ซม./10 = .02 ซม. นั่นหมายความว่าความหนาของกล่องซีดีหล่องเดียวจะเท่ากับ 2.20 ซม. ± .02 ซม.
เพิ่มจำนวนครั้งจากค่าที่วัดได้. ในการเพิ่มความแน่นอนของค่าที่วัด ไม่ว่าคุณจะวัดความยาวของวัตถุใดๆ หรือจำนวนเวลาที่ใช้สำหรับวัตถุหนึ่งในการข้ามระยะทางที่แน่นอน คุณจะต้องเพิ่มโอกาสของการวัดค่าที่แม่นยำโดยการวัดหลายๆ ครั้ง การหาค่าเฉลี่ยของการวัดหลายครั้งจะช่วยให้ได้ค่าที่แม่นยำขึ้นในขณะคำนวณค่าความไม่แน่นอนโฆษณา
ทำการวัดหลายครั้ง. สมมติว่าคุณต้องการคำนวณระยะทางที่ลูกบอลจะกลิ้งไปหลังตกลงมาจากความสูงของโต๊ะ เพื่อจะให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด คุณต้องวัดลูกบอลที่หล่นจากโต๊ะหลายๆ หนเป็นอย่างต่ำ ตีเสียว่าห้า คุณจะต้องหาค่าเฉลี่ยของการวัดห้าครั้งนี้ จากนั้นบวกหรือลบ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากตัวเลขนั้นเพื่อผลที่แม่นยำที่สุด[3]- สมมติว่าคุณวัดค่าเวลาห้าครั้งตามต่อไปนี้: 0.43 วินาที, 0.52 วินาที, 0.35 วินาที, 0.29 วินาที, และ 0.49 วินาที
หาค่าเฉลี่ยของการวัด. หาค่าเฉลี่ยโดยบวกค่าที่ได้ทั้งห้าครั้งเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยจำนวนครั้งที่ใช้วัดซึ่งก็คือ 5 จะได้ 0.43 วินาที + 0.52 วินาที + 0.35 วินาที + 0.29 วินาที + 0.49 วินาที = 2.08 วินาที หาร 2.08 ด้วย 5 จะได้ 2.08/5 = 0.42 วินาที เวลาเฉลี่ยคือ 0.42 วินาที
หาค่าความแปรปรวนในการวัด. เริ่มด้วยการหาความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้แต่ละครั้งเทียบกับค่าเฉลี่ย ซึ่งก็คือนำค่าที่ได้ไปลบออกจาก 0.42 วินาที นี่คือค่าความแตกต่างทั้งห้า:[4]- 0.43 วินาที - .42 วินาที = 0.01 วินาที
- 0.52 วินาที - 0.42 วินาที = 0.1 วินาที
- 0.35 วินาที - 0.42 วินาที = -0.07 วินาที
- 0.29 วินาที - 0.42 วินาที = -0.13 วินาที
- 0.49 วินาที - 0.42 วินาที = 0.07 วินาที
- ตอนนี้ยกกำลังสองค่าความแตกต่างเหล่านี้: (0.01 วินาที)2 + (0.1 วินาที)2 + (-0.07 วินาที)2 + (-0.13 วินาที)2 + (0.07 วินาที)2 = 0.037 วินาที
- หาค่าเฉลี่ยของค่ายกกำลังสองเหล่านี้โดยการหารด้วย 5 จะได้ 0.037 วินาที/5 = 0.0074 วินาที
- 0.43 วินาที - .42 วินาที = 0.01 วินาที
หาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน. ในการหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้น แค่หาค่ายกกำลังสองหรือรากที่สองของความแปรปรวน ค่ายกกำลังสองของ 0.0074 วินาที = 0.09 วินาที ดังนั้นค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเท่ากับ 0.09 วินาที[5]
ระบุค่าที่วัดได้ขั้นสุดท้าย. จะทำเช่นนี้ก็แค่ระบุค่าเฉลี่ยที่วัดได้ตามด้วยตัวเลขค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานบวกลบ เนื่องจากค่าเฉลี่ยของการวัดคือ.42 วินาที และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ .09 วินาที ดังนั้นค่าที่วัดได้ขั้นสุดท้ายคือ .42 วินาที ± .09 วินาทีโฆษณา
การบวกค่าความไม่แน่นอน. การบวกค่าวัดความไม่แน่นอนนั้น ก็แค่บวกค่าที่วัดได้และบวกค่าความไม่แน่นอนของมัน:[6]- (5 ซม. ± .2 ซม.) + (3 ซม. ± .1 ซม.) =
- (5 ซม. + 3 ซม.) ± (.2 ซม. +. 1 ซม.) =
- 8 ซม. ± .3 ซม.
การลบค่าความไม่แน่นอน. การลบค่าวัดความไม่แน่นอนนั้น แค่ลบค่าที่วัดได้และบวกค่าความไม่แน่นอนของมัน:[7]- (10 ซม. ± .4 ซม.) - (3 ซม. ± .2 ซม.) =
- (10 ซม. - 3 ซม.) ± (.4 ซม. +. 2 ซม.) =
- 7 ซม. ± .6 ซม.
การคูณค่าความไม่แน่นอน. การคูณค่าวัดความไม่แน่นอนนั้น แค่คูณค่าที่วัดได้ในขณะที่บวกค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ของมัน (เป็นเปอร์เซ็นต์):[8] การคำนวณค่าความไม่แน่นอนด้วยการคูณนั้นใช้ไม่ได้ผลกับค่าสมบูรณ์ที่ได้ (เหมือนในการบวกและลบ) แต่ต้องใช้ค่าสัมพัทธ์ คุณสามารถหาค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ได้โดยการหารค่าความไม่แน่นอนที่ได้ด้วยค่าที่วัดได้แล้วคูณด้วย 100 เพื่อให้ได้เป็นเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่น:- (6 ซม. ± .2 ซม.) = (.2 / 6) x 100 และเติมสัญลักษณ์ % นั่นคือ 3.3 %
ดังนั้น: - (6 ซม. ± .2 ซม.) x (4 ซม. ± .3 ซม.) = (6 ซม. ± 3.3% ) x (4 ซม. ± 7.5%)
- (6 ซม. x 4 ซม.) ± (3.3 + 7.5) =
- 24 ซม. ± 10.8 % = 24 ซม. ± 2.6 ซม.
- (6 ซม. ± .2 ซม.) = (.2 / 6) x 100 และเติมสัญลักษณ์ % นั่นคือ 3.3 %
การหารค่าความไม่แน่นอน. การหารค่าวัดความไม่แน่นอนนั้น แค่หารค่าที่วัดได้ในขณะที่บวกค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ของมัน:[9]กระบวนการเหมือนกับการคูณ!- (10 ซม. ± .6 ซม.) ÷ (5 ซม. ± .2 ซม.) = (10 ซม. ± 6%) ÷ (5 ซม. ± 4%)
- (10 ซม. ÷ 5 ซม.) ± (6% + 4%) =
- 2 ซม. ± 10% = 2 ซม. ± 0.2 ซม.
เพิ่มค่าความไม่แน่นอนแบบเลขชี้กำลัง. ในการเพิ่มค่าความไม่แน่นอนแบบเลขชี้กำลัง แค่เพิ่มค่าที่วัดตามเลขชี้กำลังที่ต้องการ แล้วคูณค่าความไม่แน่นอนด้วยเลขชี้กำลังนั้น:[10]- (2.0 ซม. ± 1.0 ซม.)3 =
- (2.0 ซม.)3 ± (1.0 ซม.) x 3 =
- 8.0 ซม. ± 3 ซม.
โฆษณา
เคล็ดลับ
- คุณสามารถรายงานผลลัพธ์กับค่าความไม่แน่นอนมาตรฐานสำหรับผลทั้งหมดทีเดียว หรือแยกแต่ละผลภายในข้อมูลกลุ่มเดียวกันก็ได้ ตามกฎทั่วไปแล้ว ข้อมูลที่นำมาจากการวัดค่าหลายครั้งจะมีความแน่นอนน้อยกว่าข้อมูลที่นำมาจากการวัดค่าแต่ละครั้ง
โฆษณา
คำเตือน
- ค่าความไม่แน่นอนตามที่อธิบายมานี้จะใช้ได้เฉพาะในกรณีที่ตัวเลขสถิตินั้นเป็นปกติ (มีการกระจายตัวปกติ เป็นรูประฆัง) การกระจายตัวแบบอื่นต้องใช้การหาค่าความไม่แน่นอนที่ต่างออกไป
- วิทยาศาสตร์ที่ดีจะไม่พูดถึง "ข้อเท็จจริง" หรือ "ความจริง" ถึงแม้ค่าที่วัดจะอยู่ภายในระยะของความไม่แน่นอน แต่ก็ไม่ได้รับประกันว่าจะเป็นจริงตามนั้น การวัดค่าเชิงวิทยาศาสตร์นั้นยอมรับความเป็นไปได้ที่จะเกิดความผิดพลาด
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
- ↑ http://www2.southeastern.edu/Academics/Faculty/rallain/plab194/error.html
- ↑ http://www2.southeastern.edu/Academics/Faculty/rallain/plab194/error.html
- ↑ http://www2.southeastern.edu/Academics/Faculty/rallain/plab194/error.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
- ↑ http://web.uvic.ca/~jalexndr/192UncertRules.pdf
เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้
ครูคณิตศาสตร์
บทความนี้ ร่วมเขียน โดย Grace Imson, MA. เกรซ อิมสันเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ที่มีประสบการณ์กว่า 40 ปี ปัจจุบันเธอสอนคณิตศาสตร์ที่ City College of San Francisco และเคยอยู่แผนกคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเซนต์หลุยส์ เธอสอนมาทั้งระดับประถม มัธยม และมหาวิทยาลัย เธอได้รับปริญญาโทด้านครุศาสตร์ที่เน้นด้านการบริหารจัดการจากมหาวิทยาลัยเซนต์หลุยส์ บทความนี้ถูกเข้าชม 36,211 ครั้ง
หมวดหมู่: ฟิสิกส์
มีการเข้าถึงหน้านี้ 36,211 ครั้ง
บทความนี้เป็นประโยชน์กับคุณไหม
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How ไท language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
โฆษณา
