Как делить двоичные числа

Двоичные числа можно делить в столбик, чтобы лучше понять сам процесс или написать простую компьютерную программу. Также можно применить метод дополнений, который довольно редко используется в программировании.^{[1]XИсточник информации} Как правило, машинные языки используют алгоритм оценки для большей эффективности, но речь в данной статье пойдет не об этом.^{[2]XИсточник информации}

Метод 1

Метод 1 из 2:

Деление в столбик

Загрузить PDF

1
Разделите в столбик два десятичных числа. Если вы подзабыли, что такое деление в столбик, разделите два десятичных (основание 10) числа: 172 ÷ 4. Если вы прекрасно делите в столбик, перейдите к следующему шагу, чтобы узнать, как делить двоичные числа.
- Делимое делится на делитель и получается частное.
- Сравните делитель с первой цифрой делимого. Если делитель больше этой цифры, сравните делитель с двумя цифрами делимого и так далее, пока делитель не станет меньше рассматриваемого числа. В нашем примере сравните 4 и 1, отметьте, что 4 > 1, а затем сравните 4 с 17.
- Напишите первую цифру частного под делителем. Сравнив 4 и 17, вы увидите, что 17 ÷ 4 = 4 с остатком, поэтому напишите 4 как первую цифру частного под делителем (4).
- Умножьте и вычтите, чтобы найти остаток. Умножьте первую цифру частного на делитель; в нашем примере: 4 x 4 = 16. Запишите 16 под 17, а затем вычтите 17 - 16, чтобы найти остаток 1.
- Повторите сравнение. Сравните делитель 4 с остатком 1, отметьте, что 4 > 1, и «снесите» следующую цифру делимого, чтобы сравнить 4 с 12. Так как 12 ÷ 4 = 3 без остатка, поэтому напишите 3 как вторую цифру частного. Окончательный ответ: 43.
Например, 10101 ÷ 11. Здесь 10101 — делимое, а 11 — делитель. Оставьте достаточно места для вычислений.
3
Сравните делитель с первой цифрой делимого. В случае с двоичными числами сделать это проще, чем с десятичными: либо число не делится на делитель и записываем 0, либо делится и записываем 1.
- 11 > 1, поэтому 1 нельзя разделить на 11. Напишите 0 как первую цифру частного (под делителем).
4
Продолжайте сравнивать числа с делителем, пока не получите 1. В нашем примере:
- Сравните делитель с двумя цифрами делимого. 11 > 10. Напишите 0 как вторую цифру частного.
- Сравните делитель с тремя цифрами делимого. 11 < 101. Напишите 1 как третью цифру частного.
5
Вычислите остаток. Умножьте найденную цифру (1) на делитель (11) и запишите полученный результат под делимым (а именно под соответствующими разрядами). Обратите внимание, что при умножении 1 на делитель всегда получается делитель.
- Запишите делитель под делимым. В нашем примере запишите 11 под первыми тремя цифрами (101) делимого.
- Вычтите 101 - 11, чтобы получить остаток 10. Если вы не помните, как вычитать двоичные числа, прочитайте эту статью.
6
Повторите описанные действия, пока не решите задачу. Добавьте следующую цифру делимого к остатку, чтобы получить 100. Так как 11 < 100, напишите 1 как четвертую цифру частного. Дальнейшие вычисления:
- напишите 11 под 100 и вычтите, чтобы получить остаток 1;
- добавьте последнюю цифру делимого к остатку, чтобы получить 11;
- 11 = 11, поэтому напишите 1 как последнюю цифру частного.
- Остатка нет, поэтому задача решена. Ответ: 00111 или просто 111.
7
Добавьте десятичную запятую (если нужно). Иногда результат не является целым числом. Если после того, как вы использовали последнюю цифру делимого, получился остаток, припишите «,0» к делимому и «,» к частному, чтобы «снести» следующую цифру и продолжить вычисления. Повторите этот процесс до тех пор, пока не получите результат нужной точности, а затем округлите ответ. Чтобы округлить полученный результат, избавьтесь от последнего 0, или, если последняя цифра 1, отбросьте ее и добавьте 1 к новой последней цифре. В программировании следуйте одному из стандартных алгоритмов округления, чтобы избежать ошибок при преобразовании между двоичными и десятичными числами.^{[3]XИсточник информации}
- При делении двух двоичных чисел может получиться результат с повторяющейся дробной частью; это случается чаще, чем при делении десятичных чисел.^{[4]XИсточник информации}
- Обратите внимание, что десятичная запятая используется не только в десятичной, но и в двоичной системе счисления.^{[5]XИсточник информации}
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Дополнения

Загрузить PDF

1
Уясните основные принципы. Чтобы разделить два числа (как десятичные, так и двоичные), можно вычесть делитель из делимого, а затем последовательно вычитать делитель из остатков, пока не получится отрицательное число; при этом нужно считать, сколько вычитаний было выполнено. Например, вычислите 26 ÷ 7:
- 26 - 7 = 19 (1 вычитание)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Отрицательное число, поэтому дальше вычитать не нужно. Ответ: 3 с остатком 5. Обратите внимание, что этот метод не вычисляет дробную часть ответа.
2
Уясните основы метода дополнений. Изложенный выше метод можно применить к двоичным числам, а можно использовать более эффективный способ, который позволит сэкономить время при программировании деления двоичных чисел. Такой способ называется методом дополнений. Например, вычтите 111 - 011 (оба числа должны иметь одинаковое количество цифр):
- Найдите дополнение ко второму числу. Для этого вычтите каждую цифру этого числа из 1. В двоичной системе просто замените 1 на 0, а 0 на 1.^{[6]XИсточник информации}^{[7]XИсточник информации} В нашем примере 011 станет 100.
- К полученному результату прибавьте 1: 100 + 1 = 101. Этот процесс называется дополнением до двух и позволяет заменить вычитание операцией сложения. ^{[8]XИсточник информации} По сути, этот метод заключается в том, что вы прибавите отрицательное число вместо вычитания положительного.
- Полученный результат прибавьте к первому числу. Запишите и вычислите операцию сложения: 111 + 101 = 1100.
- Отбросьте первую цифру полученного результата, чтобы получить окончательный ответ: 1100 → 100.
3
Объедините два метода, которые описаны выше. Первый метод — это метод последовательного вычитания, а второй — метод дополнения до двух. Эти методы можно объединить в один, чтобы с его помощью делить числа (процесс объединения методов описывается далее).^{[9]XИсточник информации} Если хотите, попытайтесь самостоятельно понять, как объединить два метода.
4
Вычтите делитель из делимого, заменив вычитание сложением с помощью дополнения до двух. Например: 100011 ÷ 000101. Сначала вычитание 100011 - 000101 превратите в сложение, используя дополнение до двух:
- Дополнение до двух: 000101 = 111010 + 1 = 111011
- Сложение: 100011 + 111011 = 1011110
- Избавьтесь от первой цифры: 011110
В компьютерной программе это строка, где частное увеличивается на единицу. На бумаге сделайте заметку, чтобы не запутаться. Вы успешно вычли один раз, поэтому на данный момент частное равно 1.
6
Повторите описанный процесс. Для этого вычтите делитель из остатка. Остаток — это результат последнего вычисления. Операцию вычитания замените сложением: к остатку прибавляйте дополненный до двух делитель, а затем избавляйтесь от первый цифры результата. После каждого вычитания к частному прибавляйте 1. Повторите описанный процесс, пока остаток не будет равен или меньше делителя:^{[10]XИсточник информации}
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (частное 1+1=10)
- 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (частное 10+1=11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 меньше 101, поэтому дальше вычислять не нужно. Частное 111 является окончательным результатом операции деления. Остаток является конечным результатом операции вычитания; в нашем примере это 0 (остатка нет).
Реклама

Советы

Игнорируйте знаковый разряд в двоичных числах со знаком, за исключением случаев, когда нужно понять, получен положительный или отрицательный результат.
Метод дополнения до двух не применяется, если числа состоят из разного количества цифр. В этом случае к меньшему числу припишите (слева) соответствующее количество 0.
Инструкции по увеличению, уменьшению или извлечению стека необходимо учесть перед применением бинарных операций к машинным командам.