Cara Membagi Bilangan Biner

Pembagian biner dapat diselesaikan menggunakan metode pembagian panjang, yaitu metode yang dapat mengajarkan proses pembagian kepada diri sendiri maupun untuk membuat program komputer yang sederhana. Selain itu, metode pelengkap dalam pengurangan berulang dapat memberikan pendekatan yang mungkin belum anda kenal, meskipun tidak biasa dipakai untuk pemrograman.^{[1]XTeliti sumber} Bahasa mesin biasanya memakai algoritme perkiraan agar lebih efisien, tetapi hal ini tidak dijabarkan dalam artikel ini.^{[2]XTeliti sumber}

Metode 1

Metode 1 dari 2:

Menggunakan Pembagian Panjang

Unduh PDF

1
Pelajari kembali pembagian panjang desimal. Jika Anda sudah lama tidak menggunakan pembagian panjang dalam sistem angka desimal biasa (berbasis sepuluh), pelajarilah kembali dasar-dasarnya menggunakan contoh masalah 172 dibagi 4. Jika sebaliknya, abaikan langkah ini, dan langsung bacalah langkah selanjutnya untuk mendalami proses serupa dengan bilangan biner.
- Pembilang dibagi dengan penyebut, dan hasilnya adalah hasil bagi.
- Bandingkan penyebut dengan angka pertama dalam pembilang. Jika penyebut lebih besar, lanjutkan menambahkan angka ke pembilang hingga penyebut menjadi lebih kecil. (Contohnya, jika menghitung 172 dibagi 4, kita bandingkan 4 dengan 1, kita ketahui bahwa 4 lebih besar dari 1, jadi lanjutkan dengan membandingkan 4 dengan 17.)
- Tuliskan angka pertama hasil bagi di atas angka pembilang terakhir yang digunakan dalam perbandingan. Saat membandingkan 4 dengan 17, kita lihat bahwa 4 tercakup oleh 17 sebanyak empat kali, sehingga kita tulis 4 sebagai angka pertama hasil bagi, di atas angka 7.
- Kalikan dan kurangi untuk mendapatkan sisanya. Kalikan angka hasil bagi dengan penyebut, berarti 4 × 4 = 16. Tulis 16 di bawah angka 17, lalu kurangi 17 dengan 16 untuk mendapatkan sisanya, yaitu 1.
- Ulangi prosesnya. Kita bandingkan lagi penyebut, yaitu 4, dengan angka selanjutnya, yaitu 1, perhatikan bahwa 4 lebih besar dari 1, lalu "turunkan" angka selanjutnya dari pembilang, kita lanjutkan dengan membandingkan 4 dengan 12. Kita lihat bahwa 4 tercakup oleh 12 sebanyak tiga kali tak bersisa, jadi kita tulis 3 sebagai angka berikutnya dari hasil bagi. Jawabannya adalah 43.
Kita ambil contoh 10101 ÷ 11. Tulis sebagai masalah untuk pembagian panjang, menggunakan 10101 sebagai pembilang serta 11 sebagai penyebut. Sisakan ruang di atasnya sebagai tempat menulis hasil bagi, dan di bawahnya sebagai tempat menulis perhitungan.
3
Bandingkan penyebut dengan angka pertama pembilang. Cara kerjanya sama dengan pembagian panjang dalam desimal, tapi sebenarnya jauh lebih mudah dalam sistem bilangan biner. Dalam biner hanya ada dua pilihan, yaitu tidak dapat membagi bilangan dengan penyebut (berarti 0) atau penyebut hanya tercakup satu kali (berarti 1):
- 11 > 1, jadi 11 tidak "tercakup oleh" 1. Tulis angka 0 sebagai angka pertama hasil bagi (di atas angka pertama pembilang).
4
Kerjakan angka selanjutnya dan ulangi hingga mendapatkan angka 1. Berikut ini adalah langkah-langkah berikutnya dalam contoh kita:
- Turunkan angka selanjutnya dari pembilang. 11 > 10. Tulis angka 0 pada hasil bagi.
- Turunkan angka selanjutnya. 11 < 101. Tulis angka 1 pada hasil bagi.
5
Temukan sisa pembagian. Sama halnya dengan pembagian panjang desimal, kalikan angka yang baru saja kita dapatkan (1) dengan penyebut (11), lalu tulis hasilnya di bawah pembilang sejajar dengan angka yang baru saja kita hitung. Dalam sistem bilangan biner, proses ini bisa kita ringkas, karena 1 x penyebut selalu sama dengan penyebut:
- Tulis penyebut di bawah pembilang. Di sini, tuliskan 11 sejajar di bawah tiga angka pertama dari pembilang (101).
- Hitung 101 - 11 agar mendapatkan sisa pembagian, yaitu 10. Lihat cara mengurangi bilangan biner jika Anda perlu mempelajari kembali.
6
Ulangi hingga masalah selesai. Turunkan angka selanjutnya dari penyebut ke sisa pembagian untuk mendapatkan 100. Karena 11 < 100, tulis 1 sebagai angka berikutnya dari hasil pembagian. Lanjutkan perhitungan seperti sebelumnya:
- Tulis 11 di bawah 100 lalu kurangi agar mendapatkan 1.
- Turunkan angka terakhir pembilang sehingga menjadi 11.
- 11 = 11, jadi tulislah 1 sebagai angka terakhir dari hasil bagi (jawabannya).
- Karena tidak ada sisa pembagian, perhitungan selesai. Jawabannya adalah 00111, atau 111 saja.
7
Tambahkan titik radiks jika perlu. Terkadang, hasil perhitungan bukan bilangan bulat. Jika masih ada sisa pembagian setelah menggunakan angka terakhir, tambahkan ".0" ke pembilang dan "." ke hasil bagi, agar Anda tetap dapat menurunkan satu angka lagi dan melanjutkan perhitungan. Ulangi hingga mencapai ketelitian yang diinginkan, lalu bulatkan hasilnya. Di atas kertas, Anda bisa membulatkan ke bawah dengan membuang angka 0 terakhir, atau jika yang terakhir adalah angka 1, buang lalu tambahkan angka terakhir terbaru dengan 1. Dalam pemrograman, ikuti salah satu dari beberapa algoritma standar untuk pembulatan agar terhindar dari kesalahan ketika mengubah bilangan biner ke desimal dan sebaliknya.^{[3]XTeliti sumber}
- Pembagian biner kerap menghasilkan bagian pecahan yang berulang, lebih sering daripada proses yang sama dalam sistem desimal.^{[4]XTeliti sumber}
- Hal ini lebih umum disebut "titik radiks," yang berlaku pada basis berapapun, karena istilah "titik desimal" hanya berlaku dalam sistem desimal.^{[5]XTeliti sumber}
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 2:

Menggunakan Metode Pelengkap

Unduh PDF

1
Pahami konsep dasarnya. Salah satu cara menyelesaikan masalah pembagian – dalam basis apa pun – adalah dengan terus mengurangi penyebut dari pembilang, lalu sisanya, sambil menghitung berapa kali proses ini dapat diulangi sebelum mendapatkan bilangan negatif. Contoh berikut adalah perhitungan dalam basis sepuluh, menghitung 26 ÷ 7:
- 26 - 7 = 19 (dikurangi 1 kali)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Bilangan negatif, jadi mundurlah satu langkah. Hasilnya adalah 3 dan sisa pembagian 5. Perhatikan bahwa cara ini tidak menghitung bagian pecahan dari jawabannya.
2
Pelajari cara mengurangi dengan pelengkap. Walaupun Anda dapat menggunakan cara di atas dalam sistem biner dengan mudah, kita juga dapat mengurangi menggunakan cara yang lebih efisien, yang dapat menghemat waktu saat memprogram komputer untuk melakukan pembagian bilangan biner. Ini adalah pengurangan dengan metode pelengkap dalam biner. Berikut ini adalah dasar-dasarnya, menghitung 111 - 011 (pastikan bahwa kedua bilangan tersebut sama panjangnya):
- Temukan pelengkap satu untuk bilangan kedua, dengan mengurangi setiap angka dari 1. Langkah ini mudah dikerjakan dalam sistem biner dengan mengubah setiap 1 menjadi 0 dan setiap 0 menjadi 1.^{[6]XTeliti sumber}^{[7]XTeliti sumber} Dalam contoh ini, 011 menjadi 100.
- Tambahkan 1 ke hasil perhitungan: 100 + 1 = 101. Bilangan ini disebut pelengkap dua, sehingga pengurangan dapat diselesaikan sebagai penjumlahan.^{[8]XTeliti sumber} Pada intinya, hasil perhitungan ini adalah bagaikan kita menjumlahkan bilangan negatif dan bukan mengurangi bilangan positif, setelah proses ini selesai.
- Tambahkan hasilnya ke bilangan pertama. Tulis dan pecahkan masalah penjumlahan: 111 + 101 = 1100.
- Buang angka lebih. Buang angka pertama dari hasil perhitungan tersebut untuk mendapatkan hasil akhir. 1100 → 100.
3
Gabungkan kedua konsep yang dijelaskan di atas. Kini Anda mengetahui metode pengurangan untuk menyelesaikan masalah pembagian, serta metode pelengkap dua untuk menyelesaikan masalah pengurangan. Dengan menggunakan langkah-langkah di bawah ini, Anda dapat menggabungkan keduanya menjadi satu metode untuk menyelesaikan masalah pembagian.^{[9]XTeliti sumber} Jika mau, cobalah pecahkan sendiri sebelum melanjutkan.
4
Kurangi penyebut dari pembilang, dengan menambahkan bilangan pelengkap dua. Mari kita kerjakan masalah 100011 ÷ 000101. Langkah awal adalah memecahkan 100011 - 000101, dengan metode pelengkap dua untuk mengubah perhitungan ini menjadi penjumlahan:
- Pelengkap dua dari 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Buang angka lebih → 011110
Dalam sebuah program komputer, di sinilah tempat Anda menambahkan 1 ke hasil bagi. Di atas kertas, buatlah catatan di sudut agar tidak tercampur dengan hasil kerja yang lain. Kita berhasil mengurangi satu kali, sehingga hasil pembagian hingga kini adalah 1.
6
Ulangi proses dengan mengurangi penyebut dari sisa perhitungan. Hasil dari perhitungan terakhir kita adalah sisa pembagian setelah penyebut "tercakup" satu kali. Terus tambahkan pelengkap dua dari penyebut pada setiap pengulangan dan buang angka lebih. Tambahkan 1 ke hasil bagi pada setiap pengulangan, ulangi hingga mendapatkan sisa perhitungan yang sama atau yang lebih kecil dari bilangan penyebut:^{[10]XTeliti sumber}^{[11]XTeliti sumber}
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (hasil bagi 1+1=10)
- 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quotient 10+1=11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 lebih kecil dari 101, jadi kita berhenti di sini. Jawaban dari proses pembagian ini adalah 111. Sedangkan sisa pembagian adalah hasil akhir dari proses pengurangan, dalam hal ini yaitu 0 (tak bersisa).
Iklan

Tips

Petunjuk dalam hal menaikkan (menambahkan 1), menurunkan (mengurangi 1), atau mengambil dari stack (pop stack) harus dipertimbangkan sebelum menerapkan matematika biner dalam suatu kumpulan instruksi mesin.
Metode pelengkap dua untuk pengurangan tidak akan bekerja jika bilangan memiliki jumlah angka yang berbeda. Untuk memperbaikinya, tambahkan nol pada awal bilangan untuk bilangan yang lebih kecil.
Abaikan angka negatif pada bilangan biner negatif sebelum menghitung, kecuali untuk menentukan apakah jawabannya positif atau negatif.