Como Calcular Trabalho

Na Física, "trabalho" possui uma definição diversa daquela usada em nosso cotidiano. Especificamente, esse termo é usado quando uma força física provoca o movimento de um objeto. De modo geral, se uma grande força faz com que um objeto se mova para muito longe, há muito trabalho em uso — e, se a força é pequena ou o objeto não chega muito longe, há pouco trabalho em uso. A força pode ser calculada com a fórmula trabalho = F × D × Cos(θ), onde F = força (em Newton), D = deslocamento (em metros) e θ = ângulo entre o vetor da força e a direção do movimento.

Método 1

Método 1 de 3:

Encontrando o trabalho em uma dimensão

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Encontre a direção do vetor da força e do movimento. Para começar, é importante conseguir identificar a direção para a qual o objeto se move e a direção a partir da qual a força foi aplicada — por exemplo, se você puxa um pequeno vagão pela alça, estará aplicando uma força diagonal (assumindo que você seja mais alto do que ele) a fim de movê-lo para frente. No entanto, nessa seção, lidaremos com situações nas quais a força e o deslocamento do objeto têm a mesma direção. Para informações sobre como calcular o trabalho quando ambas não têm a mesma direção, leia mais abaixo.
- Para facilitar o seu aprendizado, seguiremos com um problema de exemplo. Digamos que um vagão de brinquedo está sendo puxado diretamente pelo trem à sua frente. Nesse caso, o vetor da força e a direção do movimento do trem apontam para o mesmo rumo — para frente. Nos próximos Passos, usaremos essa informação para calcular o trabalho aplicado sobre o objeto.
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Encontre o deslocamento de seu objeto. A primeira variável que precisamos ter para a fórmula do trabalho, D, ou deslocamento, é a mais fácil de encontrar. O deslocamento representa basicamente a distância percorrida pelo objeto que sofre a aplicação da força, a partir do ponto inicial. Em problemas acadêmicos, essa informação é normalmente dada ou facilmente dedutível a partir de outros dados no enunciado. No mundo real, para descobrir o deslocamento, basta medir a distância percorrida pelo objeto.
- Observe que medidas de distância estar expressas em metros.
- Em nosso exemplo do trem de brinquedo, digamos ter descoberto o trabalho realizado por ele à medida que viaja pelos trilhos. Caso ele tenha começado em um ponto específico e parado aproximadamente 2 metros depois, podemos usar esse valor para o valor "D" na fórmula.
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Encontre a força aplicada sobre o objeto. A seguir, descubra a magnitude da força sendo usada para mover o objeto. Essa é uma medida da "intensidade" da força — quanto maior a magnitude, mais intensamente ela empurra o objeto e mais rapidamente ele é acelerado.^{[1]XFonte de pesquisa} Se a magnitude da força não estiver descrita, ela pode ser obtida a partir da massa e da aceleração do objeto em movimento (assumindo-se que não há forças conflitantes sobre ele) com a fórmula F = M × A.^{[2]XFonte de pesquisa}
- Observe que medidas de força devem estar em Newton para a fórmula do trabalho.
- Em nosso exemplo, digamos que a magnitude da força seja desconhecida. No entanto, sabemos que o trem de brinquedo possui massa de 0,5 kg e que a força tem causado sua aceleração a 0,7 m/s². Nesse caso, podemos descobrir a magnitude com a multiplicação M × A = 0,5 × 0,7 = 0,35 Newton.
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Multiplique Força × Distância. Depois de conhecer a magnitude da força agindo sobre o objeto e a distância de seu movimento, o restante fica fácil. Basta multiplicar esses dois valores para descobrir a quantidade de trabalho realizado.
- Chegou a hora de resolvermos o problema de exemplo. Com uma força de 0,35 N e um deslocamento de 2 m, nossa resposta precisa apenas de uma multiplicação: 0,35 × 2 = 0,7 Joule.
- Você deve ter observado que, na fórmula existente na introdução, há uma parte adicional: Cos(θ). Como foi comentado acima, nesse exemplo, a força e a direção do movimento estão voltadas para o mesmo rumo. Isso significa que o ângulo entre ambas é igual a 0°. Uma vez que o Cos(0) = 1, não precisamos incluir esse valor na equação — estaríamos apenas multiplicando o resultado por 1.
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Expresse a sua resposta em Joule. Na Física, valores usados para trabalho (e diversas outras quantidades) são, quase sempre, expressos em uma unidade de medida chamada de Joule. Um Joule é definido como um Newton de força aplicado sobre um metro ou, em outras palavras, 1 N × m.^{[3]XFonte de pesquisa} Isso faz sentido — já que você está multiplicando a distância pela força, é lógico que a resposta obtida tenha uma unidade de medida igual igual à multiplicação das unidades de medida dessas duas variáveis.
- Observe que o Joule tem também uma definição alternativa — um Watt de potência irradiado ao longo de um segundo.^{[4]XFonte de pesquisa} Leia mais abaixo para uma explicação mais detalhada da potência e de sua relação com o trabalho.
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Método 2

Método 2 de 3:

Descobrindo o trabalho com uma força angular

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Encontre a força e o deslocamento como de costume. Acima, lidamos com problemas de trabalho nos quais o objeto se move na mesma direção da força sendo aplicada. Na verdade, esse nem sempre é o caso. Em situações nas quais a força e o movimento do objeto têm direções distintas, a divergência entre ambas também deve ser considerada na equação para se obter resultados precisos. Para começar, descubra qual é a magnitude da força e o deslocamento do objeto como de costume.
- Observemos outro problema de exemplo. Nesse caso, estamos puxando um trem de brinquedo para frente, como no exemplo anterior, mas, desta vez, também para cima em um ângulo diagonal. No próximo passo, levaremos isso em consideração, mas, no momento, nos ateremos ao básico: o deslocamento do trem e a magnitude da força que age sobre ele. Para fins desse problema, digamos que a força tem uma magnitude de 10 N e que ela o moveu também por 2 metros, como anteriormente.
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Encontre o ângulo entre o vetor da força e o deslocamento. Diferente dos exemplos acima, nos a força tem direção distinta à do movimento do objeto, será necessário descobrir a divergência entre ambas as direções em forma de ângulo entre eles. Se essa informação não foi dada a você, será necessário medi-la por conta própria ou deduzi-la a partir de outras informações do enunciado.
- Em nosso problema de exemplo, digamos que a força está sendo aplicada 60° acima do centro horizontal. Se o trem ainda estiver se movendo para frente (ou seja, horizontalmente), o ângulo entre o vetor força e o movimento do trem será igual a 60°.
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Multiplique Força × Distância × Cos(θ). Depois de conhecer o deslocamento do objeto, a magnitude da força que age sobre ele e o ângulo entre o vetor de força e seu movimento, resolver o problema será fácil, como se não fosse necessário levar o ângulo em consideração. Basta tomar o cosseno do ângulo (o que pode exigir uma calculadora científica) e multiplicá-lo pela força e pelo deslocamento, para encontrar a resposta em unidades Joule.
- Façamos a resolução do problema de exemplo. Usando uma calculadora, descobrimos que o cosseno de 60° é igual a 1/2. Inserindo esse valor na fórmula, poderemos resolvê-la da seguinte forma: 10 N × 2 m × 1/2 = 10 J.
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Método 3

Método 3 de 3:

Usando um valor para trabalho

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Inverta a fórmula para encontrar a distância, a força ou o ângulo. A fórmula do trabalho demonstrada anteriormente não é útil apenas para encontrar essa variável — ela também é valiosa na busca de quaisquer variáveis presentes na equação, quando você já conhece o valor do trabalho. Nesses casos, basta isolar a variável que você busca e solucionar o problema de acordo com as regras básicas da álgebra.
- Por exemplo, digamos que o trem esteja sendo puxado com 20 N de força em um ângulo diagonal por 5 m de trilho para realizar 86,6 J de trabalho. No entanto, não conhecemos o ângulo do vetor de força. Para encontrar o ângulo, isolaremos essa variável e resolveremos o problema da seguinte maneira:
  86,6 = 20 × 5 × Cos(θ)
  86,6/100 = Cos(θ)
  ArcCos(0,866) = θ = 30°
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Divida o resultado pelo tempo gasto em movimento para descobrir a potência. Na Física, o trabalho está diretamente relacionado a outro tipo de medida denominada "potência". De forma simples, ela representa um meio de quantificar a taxa na qual o trabalho é gasto em um certo sistema ao longo do tempo. Logo, para encontrar a potência, você só precisa dividir o trabalho usado para deslocar um objeto pelo tempo gasto para completar esse deslocamento. As medidas de potência são expressas pela unidade Watt (igual a Joule por segundo).^{[5]XFonte de pesquisa}
- Por exemplo, no problema do passo acima, digamos que foram necessários 12 segundos para que o trem se movesse 5 m. Nesse caso, tudo o que precisamos fazer é dividir o trabalho realizado para esse deslocamento (86,6 J) por 12 segundos e encontraremos o valor da potência: 86,6/12 = 7,22 W.
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Use a fórmula Em_i + W_nc = Em_f para encontrar a energia mecânica de um sistema. O trabalho também pode ser usado para se encontrar a energia nele presente. Na fórmula acima, Em_i representa a energia mecânica total inicial do sistema, Em_f representa a energia mecânica total final do sistema e W_nc representa o trabalho realizado no sistema devido a forças não conservadoras.^{[6]XFonte de pesquisa} Nessa equação, se a força empurra na direção do movimento, ela é positiva e, se empurra em sentido contrário, ela é negativa. Observe que ambas as variáveis energéticas podem ser encontradas na fórmula (½)mv², onde m = massa e v = volume.
- Por exemplo, no problema dos dois passos anteriores, digamos que o trem tinha inicialmente uma energia mecânica total de 100 J. Como a força no problema está puxando o trem rumo à direção de seu movimento inicial, ela é positiva. Nesse caso, a energia final do trem é representada por Em_i + W_nc = 100 + 86,6 = 186,6 J.
- Observe que forças não conservadoras são aquelas cuja potência depende do trajeto percorrido pelo objeto sendo acelerado. O atrito é um bom exemplo — um objeto empurrado ao longo de um trajeto curto e direto sentirá os efeitos do atrito por pouco tempo, enquanto outro, empurrado ao longo de um longo e complexo percurso para o mesmo local sentirá mais atrito de um modo geral.
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Dicas

Se você conseguiu resolver o problema, sorria e dê a si mesmo os parabéns pela conquista!
Resolva tantos exercícios quanto possível, e isso trará a você um entendimento mais profundo.
Continue praticando e tente novamente, se não conseguir de primeira.
Aprenda o seguinte sobre o trabalho:
- O trabalho realizado por uma força pode ser positivo ou negativo (nesse sentido, os termos positivo ou negativo são usados de forma matemática, não como no cotidiano).
- O trabalho realizado é negativo quando a força age em sentido oposto à direção do deslocamento.
- O trabalho realizado é positivo quando a força age no mesmo sentido do deslocamento.