Arbeid berekenen

In de natuurkunde betekent "arbeid" iets heel anders dan in het spraakgebruik van alledag. Om precies te zijn wordt de term "arbeid" gebruikt wanneer een natuurkundige kracht ervoor zorg dat een object gaat bewegen. Over het algemeen geldt dat hoe groter de verplaatsing door een bepaalde kracht, des te meer arbeid er is verricht. Arbeid kun je berekenen met de formule Arbeid = F × D × cos(θ), waarbij F = kracht (in newton), D = verplaatsing (in meters) en θ = de hoek tussen de vectorkracht en de richting van de beweging zijn.

Deel 1

Deel 1 van 3:

Het bepalen van arbeid in een dimensie

Pdf downloaden

1
Bepaal de richting van de kracht en de richting van de beweging. Om te beginnen is het belangrijk zowel de richting van de kracht als die van het object te bepalen. Onthoud dat objecten niet altijd in dezelfde richting bewegen als de kracht die erop wordt uitgeoefend; als je bijvoorbeeld een kleine kar aan het handvat voorttrekt, dan oefen je er een diagonale kracht op uit (als je langer bent dan de kar hoog is) om deze voorwaarts te bewegen. In dit deel hebben we te maken met situaties waarbij kracht en beweging "wel" in dezelfde richting gaan. Voor informatie over hoe je de arbeid berekent als dit "niet" het geval is, kun je verderop meer lezen.
- Om dit inzichtelijk te maken, gaan we het volgende probleem uitwerken. Stel dat een speelgoedtrein wordt voorgetrokken door een locomotief. In dit geval zijn zowel de krachtvector als de richting van de beweging van de trein gelijk aan elkaar; voorwaarts. In de volgende paar stappen gebruiken we deze informatie om de arbeid te berekenen die verricht wordt door de locomotief.
2
Bepaal de verplaatsing van het object. De eerste variabele die we nodig hebben voor de formule van arbeid is D, ofwel verplaatsing, die meestal makkelijk te vinden is. Verplaatsing is de afstand waarover een object wordt verplaatst, in een rechte lijn. Bij wetenschappelijke problemen wordt deze informatie meestal gegeven, of is het mogelijk om dit af te leiden uit de gegevens. In de echte wereld kun je de verplaatsing vinden door de afstand te meten tussen begin- en eindpunt (niet langs de afgelegde weg, maar "hemelsbreed").
- De afstand hoor je weer te geven in meters (SI-eenheid).
- In ons voorbeeld van de trein bepalen we de verrichte arbeid op de trein terwijl deze zich via het spoor verplaatst. Als het beginpunt gesteld wordt op 0, en het eindpunt op 2 meter, dan stellen we dat de verplaatsing D gelijk is aan 2 meters.
3
Bepaal de kracht, uitgeoefend op het object. Bepaal vervolgens de grootte van de kracht die wordt gebruikt om het object te laten bewegen. Dit is een maat voor de "grootte" van de kracht; hoe groter de kracht, des te groter zal de versnelling van het object zijn.^[1]XBron Als de grootte van de kracht niet gegeven is, dan kun je deze afleiden uit de massa en de versnelling van het object (ervan uitgaand dat er geen andere krachten zijn om rekening mee te houden) volgens de formule F = M x A.^[2]XBron
- Merk op dat de eenheid van kracht de Newton is.
- Stel dat we bij dit voorbeeld niet weten wat de grootte van de kracht is. Maar we weten wel dat e massa van de trein gelijk is aan 0,5 kg en dat de kracht ervoor zorgt dat deze versnelt met 0,7 m/s². In dit geval kunnen we de grootte vinden middels M x A = 0,5 x 0,7 = 0,35 Newton.
4
Vermenigvuldig de kracht maal de afstand. Weet je de grootte van de kracht op het object en de afstand waarover deze is verplaatst, dan is de rest gemakkelijk. Vermenigvuldig deze twee waarden met elkaar om de arbeid te vinden.
- Nu is het tijd om het daadwerkelijke probleem op te lossen. Met een waarde voor de kracht van 0,35 Newton en een waarde voor de verplaatsing van 2 meter, wordt het antwoord: 0,35 × 2 = 0,7 joules.
- Misschien is het je opgevallen dat in de formule zoals aangegeven in het intro, er nog een aanvullend deel is: cos(θ). Zoals hierboven al aangegeven zijn de kracht en richting van de beweging hetzelfde. Dit betekent dat de hoek tussen beide gelijk is aan 0^o. Omdat cos(0) = 1, hebben we de hoek niet nodig, omdat deze gelijk is aan 1.
5
Geef het antwoord in joules. In de natuurkunde is wordt o.a. arbeid bijna altijd uitgedrukt in joules. 1 joule wordt gedefinieerd als 1 Newton die wordt uitgeoefend op 1 meter, of in andere woorden, 1 Newton × meter.^[3]XBron Dit komt logisch over omdat je een afstand vermenigvuldigt met kracht en daarmee dit dus uitdrukt in Nm.
- Merk op dat er een alternatieve uitdrukking bestaat voor joules; 1 Watt per seconde.^[4]XBron Zie hieronder voor een meer gedetailleerde behandeling van vermogen (power) in relatie tot arbeid.
Advertentie

Deel 2

Deel 2 van 3:

Arbeid vinden als kracht vanuit een hoek wordt uitgeoefend

Pdf downloaden

1
Bepaal de kracht en de verplaatsing zoals gewoonlijk. Hierboven hebben we een probleem behandelt over arbeid, waarbij het object en de kracht in dezelfde richting gaan. In werkelijkheid is dit vaak niet het geval. In die gevallen waarbij de kracht op en de beweging van het object tegengesteld zijn, die je rekening te houden met het verschil tussen beide, en neem je dit mee in de berekening voor het juiste resultaat. Vind om te beginnen de grootte van de kracht en de verplaatsing van het object zoals gewoonlijk.
- Laten we eens kijken naar een ander voorbeeld. In dit geval stellen we dat we de trein voorttrekken net zoals in het eerdere voorbeeld, maar is de trekkracht in een hoek omhoog gericht. In de volgende stap houden we hier rekening mee, maar nu blijven we bij de basics: de verplaatsing van de trein en de grootte van de kracht op de trein. Stel dat de kracht een grootte heeft van 10 newton en dat de verplaatsing weer gelijk is aan 2 meter, zoals hiervoor.
2
Bepaal nu de hoek tussen de richting van de kracht en de verplaatsing. In tegenstelling tot de voorbeelden zoals hierboven beschreven, is het nu noodzakelijk om het verschil tussen de twee richtingen te bepalen, uitgedrukt in de hoek. Als deze gegevens niet zijn gegeven, dan kun je dit opmeten of afleiden uit andere informatie die je wel hebt.
- In ons voorbeeldprobleem stellen we dat de kracht uitgeoefend wordt vanuit een hoek van 60^o ten opzichte van de horizontaal. Als de trein nog steeds horizontaal beweegt, dan is dus de hoek tussen de verplaatsing van de trein en de kracht gelijk aan 60^o.
3
Vermenigvuldig de kracht F maal de verplaatsing D maal de hoek cos(θ). Als je eenmaal weet wat de verplaatsing, de kracht en de hoek (tussen vector en beweging) zijn, dan is het oplossen bijna even gemakkelijk als zonder rekening te houden met de hoek. Neem gewoon de cos van de hoek (hier heb je waarschijnlijk een rekenmachine voor nodig) en vermenigvuldig dit met de kracht en de verplaatsing, om je antwoord te vinden (in joule).
- Laten we nu het voorbeeldprobleem oplossen. Met behulp van een rekenmachine bepalen we dat cos 60^o gelijk is aan 1/2. Vul dit in de formule in en vervolgens kunnen we gaan oplossen: 10 Newton × 2 meter × 1/2 = 10 joule.
Advertentie

Deel 3

Deel 3 van 3:

Maak gebruik van een waarde voor de arbeid

Pdf downloaden

1
Je kunt de formule ook omkeren om de afstand, kracht of de hoek te vinden. De formule zoals hierboven gegeven is natuurlijk niet alleen handig voor het vinden van arbeid, maar ook, als arbeid gegeven is, voor het vinden van de andere variabelen van dezelfde formule. In deze gevallen isoleer je gewoon de variabele die je wilt berekenen en los je op volgens eenvoudige algebraïsche principes.
- Stel dat weten dat de trein wordt voortgetrokken met een kracht van 20 Newton in een hoek, en over een afstand van 5 meter langs het spoort, waarbij 86,6 joule aan arbeid wordt verricht. Maar, we weten de hoek waarin de kracht op het object werkt niet. Om dit op te lossen, plaatsen we de variabele apart en werken we dit als volgt uit:
  86,6 = 20 × 5 × cos(θ)
  86,6/100 = cos(θ)
  arccos(0,866) = θ = 30^o
2
Deel door de tijd die de beweging heeft gekost om het vermogen te vinden. Arbeid is direct gerelateerd aan "vermogen". Vermogen is simpelweg een manier om de mate waarin arbeid wordt verricht binnen een bepaald systeem, uit te drukken over de tijd die het heeft gekost. Aldus, om het vermogen te vinden, hoef je alleen maar de arbeid verricht om het object te verplaatsen, te delen door de tijdsduur van de verplaatsing. Vermogen wordt uitgedrukt in de eenheid Watt (is gelijk aan joule per seconde).^[5]XBron
- Stel dat het, uitgaande van het bovenstaande voorbeeld, 12 seconden heeft geduurd om de trein 5 meter te verplaatsen. In dat geval delen we de verrichtte arbeid (86,6 joules) door de tijd (12 seconden) om het antwoord te vinden. Dus het vermogen is: 86,6/12 = '7,22 watts.
3
Gebruik de formule TME_i + W_nc = TME_f om de mechanische energie van een systeem te vinden. Arbeid kan ook worden gebruikt om de energie van een bepaald systeem te bepalen. In de bovenstaande formule, TME_i = is de initiële totale mechanische energie binnen het systeem, TME_f = de uiteindelijke totale mechanische energie binnen het systeem, en W_nc = de arbeid die op het systeem wordt verricht vanwege niet-conservatieve krachten.^[6]XBron. In deze formule geldt dat als de kracht mee beweegt met de richting van de verplaatsing, dan is het positief, en als het tegenwerkt, negatief. Merk op dat beide variabelen van de energie gevonden kunnen worden met de formule (½)mv² waarbij m = massa en v = volume.
- Bijvoorbeeld in de voorbeeldopgave twee stappen eerder, kunnen we aannemen dat de trein in beginsel een totale mechanische energie had van 100 joule. Omdat de kracht in dit voorbeeld aan de trein trekt, in de richting van de beweging, is deze positief. De energie van de trein is TME_i + W_nc = 100 + 86,6 = 186, joule.
- Merk op dat niet-conservatieve krachten die krachten zijn waarbij het vermogen nodig om een object te versnellen, afhankelijk is van het pad van het object. Wrijving is een goed voorbeeld; een object dat over een korte, rechte weg wordt geduwd naar een bepaald punt, gemiddeld minder wrijving zal ondervinden dan een object dat over een langere, meanderend pad wordt voortgeduwd naar hetzelfde eindpunt als het korte pad.
Advertentie

Tips

Als het je lukt om een opgave op te lossen, glimlach dan en geef jezelf een schouderklop!
Werk zoveel opgaven uit als mogelijk is, waarmee je het onderwerp leert doorgronden.
Blijf oefenen en probeer het nog een keer als het de eerste keer niet lukt.
Leer de volgende punten over arbeid:
- Arbeid kan positief zijn of negatief. (Hier bedoelen we de natuurkundige betekenis van positief en negatief, niet de letterlijke betekenis.)
- Arbeid is negatief als de kracht tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing.
- Arbeid is positief als de kracht gelijk is aan de richting van de verplaatsing.

Advertentie