Como Calcular o Centro de Gravidade

O centro de gravidade (CG) representa o centro da distribuição de peso de um objeto, onde se considera que a gravidade atua. É nesse ponto em que o objeto se encontra em perfeito equilíbrio, não importa quão rotacionado ele esteja. Se deseja saber como calcular o centro de gravidade de um objeto, será preciso encontrar seu peso e dos objetos nele contidos, determinar os dados e inserir as quantidades conhecidas na equação. Para realizar esse cálculo, continue a leitura dos seguintes passos.

Método 1

Método 1 de 4:

Identifique o peso

Baixe em PDF

Ao calcular o centro de gravidade, o primeiro ponto a se fazer é descobrir o peso do objeto. Suponhamos que você queira calcular o peso de uma gangorra de 30 kg. Como se trata de um objeto simétrico, o centro de gravidade estará exatamente no centro, caso esteja vazio. No entanto, se houver pessoas com massas distintas em suas extremidades, o problema se torna um pouco mais complicado.^{[1]XFonte de pesquisa}
Para descobrir o centro de gravidade de uma gangorra com duas pessoas, será preciso calcular o peso individual de cada uma delas. A primeira possui uma massa de 40 kg e a segunda, de 60 kg.
Publicidade

Método 2

Método 2 de 4:

Determine o ponto de partida

Baixe em PDF

Esse valor representa o ponto de onde você começará os cálculos, tomando-se como base qualquer uma das extremidades da gangorra. Digamos que se trate de uma grande gangorra com 16 metros de comprimento. Colocaremos o ponto inicial em seu lado esquerdo, perto de onde está posicionada a primeira pessoa.
2
Meça a distância do ponto inicial do centro do objeto principal, bem como dos dois pesos adicionais. Digamos que as pessoas estão, cada uma, posicionadas a 1 metro da ponta. O centro da gangorra é também seu ponto médio, no ponto equivalente a 8 metros, ou 16 dividido por 2. Seguem aqui as distâncias do centro do objeto principal e os dois pesos adicionais que formam o ponto inicial:
- Centro da gangorra = a 8 metros do ponto inicial.
- Pessoa 1 = a 1 metro do ponto inicial.
- Pessoa 2 = a 15 metros do ponto inicial.
Publicidade

Método 3

Método 3 de 4:

Calcule o centro de gravidade

Baixe em PDF

1
Multiplique a distância de cada objeto do ponto inicial pelo próprio peso, a fim de calcular o impulso. Esse cálculo resulta no impulso, ou momento, de cada um dos objetos. Aqui está como fazê-lo:
- Gangorra: 30 kg × 8 m = 240 m×kg.
- Pessoa 1: 40 kg × 1 m = 40 m×kg.
- Pessoa 2: 60 kg × 15 m = 900 m×kg.
Basta fazer os cálculos: 240 m×kg + 40 m×kg + 900 m×kg = 1.180 m×kg. O impulso total será igual a 1.180 m×kg.
Calcule a soma dos pesos da gangorra, da primeira pessoa e da segunda pessoa. Para isso, basta somar os valores: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
4
Divida o impulso total pelo peso total. Isso resultará na distância do ponto inicial ao centro de gravidade do objeto. Para isso, basta dividir 1.180 m×kg por 130 kg.
- 1.180 m×kg ÷ 130 kg = 9,08 m.
- O centro de gravidade estará a 9,08 metros do ponto inicial ou, ainda, a 9,08 metros da extremidade esquerda da gangorra, que é onde foi colocado.
Publicidade

Método 4

Método 4 de 4:

Conferindo a resposta

Baixe em PDF

1
Calcule o centro de gravidade no diagrama. Se o centro de gravidade encontrado estiver fora do sistema de objetos, isso indica que a resposta está errada. Você talvez tenha medido as distâncias a partir de mais de uma perspectiva. Tente uma vez mais, dessa vez com um único ponto inicial.
- Por exemplo, para as pessoas sentadas na gangorra, o centro de gravidade precisa estar em algum ponto da extensão do objeto, não à esquerda ou à direita dele. Ele não precisa estar diretamente posicionado sob uma delas.
- Isso ainda se aplica aos problemas em duas dimensões. Desenhe um quadrado grande o suficiente para comportar todos os objetos de seu problema. O centro de gravidade deve estar dentro desse quadrado.
Caso tenha escolhido uma das extremidades como ponto inicial, uma resposta muito pequena indica que o centro de gravidade está perto de uma extremidade. Essa pode ser a resposta correta, mas geralmente indica a presença de algum erro. Ao calcular o impulso, você multiplicou o peso pela distância? Essa é a forma correta de descobri-lo. Se, por outro lado, houver acidentalmente somado esses valores, você geralmente terá um resultado muito menor.
Cada sistema tem apenas um único centro de gravidade. Se você encontrou mais de um, é possível que tenha pulado o passo em que são somados os impulsos. O centro de gravidade equivale ao impulso total dividido pelo peso total. Você não precisa dividir cada impulso por cada peso, o que indicaria apenas a posição de cada objeto.
4
Se a resposta estiver com um desvio superior a uma unidade, confira o ponto inicial. A resposta do exemplo foi igual a 9,08 metros. Digamos que você tenha feito os cálculos e obtido um valor igual a 1,08 metro, 7,08 metros ou outro que termine em ",08". Isso provavelmente acontece porque, aqui, a extremidade esquerda foi escolhida como ponto inicial, enquanto você talvez tenha optado pela extremidade direita ou por outro ponto a uma certa distância dele. A resposta estará correta independente do ponto inicial escolhido! Apenas lembre-se de que o ponto inicial sempre representa que x = 0. Aqui está um exemplo:
- Da forma aqui resolvida, ele está à esquerda da gangorra. O resultado foi igual a 9,08 metros, de modo que o centro das massa está a 9,08 metros do ponto inicial na extremidade esquerda.
- Caso tenha escolhido um novo ponto inicial, a 1 metro da extremidade esquerda, você obteria a resposta 8,08 metros como centro de massa. Desse modo, o valor está representado a partir do novo ponto inicial, que fica a 1 metro da extremidade esquerda. No entanto, o centro de massa será igual a 8,08 + 1 = 9,08 metros a partir da extremidade esquerda, o mesmo valor obtido anteriormente.
- Observação: ao medir distâncias, lembre-se de que os valores à esquerda do ponto inicial são negativos, enquanto aquelas à direita dele são positivos.
5
Todas as medições devem ser feitas em linha reta. Digamos que você veja outro exemplo de "pessoas em uma gangorra", mas com uma delas sendo muito mais alta que a outra ou, ainda, estando em uma posição mais baixa, enquanto a outra está no topo. Ignore todas as diferenças e tome as medidas ao longo do eixo da gangorra. Medir distâncias em ângulo trará respostas próximas, mas ligeiramente fora da realidade.
- Para problemas similares, basta se atentar ao ponto onde fica o centro de gravidade ao longo do eixo esquerda-direita da gangorra. Então, você poderá aprender formas mais avançadas de calcular o centro de gravidade em duas dimensões.
Publicidade

Dicas

Para descobrir a distância que uma pessoa precisa percorrer a fim de equilibrar a gangorra em seu eixo, use a fórmula: (peso deslocado) / (peso total) = (distância de deslocamento do CG) / (distância de deslocamento do peso). Essa fórmula pode ser reescrita para demonstrar que o deslocamento do peso (pessoa) precisa ser igual ao deslocamento entre o CG e o eixo vezes o peso da pessoa dividido pelo peso total. Desse modo, a primeira pessoa deveria se deslocar -1,08 m × 40 kg / 130 kg = -0,33 m ou -33 cm (rumo à extremidade). Ou, ainda, a segunda pessoa deveria se deslocar -1,08 m × 130 kg / 60 kg = -2,33 m (rumo ao centro, ou ao eixo).
Para calcular o CG de um objeto bidimensional, use a fórmula Xcg = ∑xW/∑W para o cálculo ao longo do eixo x e Ycg = ∑yW/∑W para o cálculo ao longo do eixo y. O ponto de intersecção entre ambos equivalerá ao centro de gravidade.
A definição do centro de gravidade de uma distribuição de massas geral é igual a (∫ r dW/∫ dW), onde dW representa o diferencial do peso, r representa o vetor da posição e as integrais devem ser interpretadas como as integrais de Stieltjes sobre todo o corpo. No entanto, é possível fazer uma representação mais convencional com integrais de volume Lebesgue ou Riemann para distribuições que admitam uma função de densidade. Começando com essa definição, todas as propriedades de CG, inclusive aquelas usadas no presente artigo, devem ser derivadas das propriedades de integrais Stieltjes.

Avisos

Tentar aplicar essa técnica mecânica cegamente, sem a compreensão da teoria, pode resultar em erros. Em primeiro lugar, entenda as leis e as teorias por trás dela.