Baixe em PDFBaixe em PDFEste artigo foi coescrito por Grace Imson, MA. Grace Imson é professora de matemática com mais de 40 anos de experiência. Atua hoje no City College of San Francisco e integrou o Departamento de Matemática da Saint Louis University. Ensinou matemática em todos os níveis de ensino. Possui Mestrado em Educação, especialização em Administração e Supervisão pela Saint Louis University.
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Um vetor é um objeto geométrico que possui magnitude e direção. [1] A magnitude representa o comprimento do vetor enquanto a direção, é o caminho para o qual ele está apontando. Calcular a magnitude de um vetor é bem simples e somente leva alguns passos. Outras operações importantes incluem somar ou subtrair vetores e achar o ângulo entre dois vértices.
Passos
Identifique os componentes do vetor. Cada vetor pode ser representado em um sistema de coordenadas no plano cartesiano com um componente horizontal (eixo x) e um vertical (eixo y). [2] Ele é representado como um par ordenado .- Por exemplo, o vetor acima tem o número 3 como componente horizontal e o número -5 como componente vertical; portanto, o par ordenado é <3, -5>.
Desenho um triângulo do vetor. Ao desenhar os componentes horizontal e vertical, você vai formar um triângulo retângulo. A magnitude do vetor equivale à hipotenusa do triângulo, então você pode usar o teorema de Pitágoras para calculá-la.
Reorganize o teorema de Pitágoras para calcular a magnitude. O teorema de Pitágoras é: A2 + B2 = C2. Os valores "A" e "B" representam os componentes horizontal e vertical enquanto o "C", equivale à hipotenusa. Como o vetor equivale ao valor da hipotenusa, você vai precisar descobrir o valor de "C".- x2 + y2 = v2.
- v = √(x2 + y2)).
Resolva a equação da magnitude. Usando a equação acima, substitua os números dos pares ordenados do vetor para descobrir o valor da magnitude.- Por exemplo, v = √((32+(-5)2)).
- v =√(9 + 25) = √34 = 5,831.
- Não se preocupe se a resposta não for um número inteiro. Geralmente, os valores das magnitudes de vetores são números decimais.
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Identifique os componentes de ambos os pontos do vetor. Cada vetor pode ser representado em um sistema de coordenadas no plano cartesiano com um componente horizontal (eixo x) e um vertical (eixo y). [3] Ele é representado como um par ordenado . Se estiver trabalhando com um vetor posicionado longe da origem do sistema de coordenadas do plano cartesiano, você deve definir os componentes de ambos os pontos do vetor.- Por exemplo, o vetor AB tem um par ordenado para o ponto A e um para o ponto B.
- O ponto A tem o número 5 como componente horizontal e o número 1 como componente vertical; portanto, o par ordenado é <5, 1>.
- O ponto B tem o número 1 como componente horizontal e o número 2 como componente vertical; portanto, o par ordenado é <1, 2>.
Use uma fórmula modificada para descobrir o valor da magnitude. Agora que você está trabalhando com dois pontos, é preciso subtrair os componentes x e y de cada ponto antes de poder usar a equação v = √((x2-x1)2 +(y2-y1)2). [4]- O ponto A é o par ordenado 1 <x1, y1> e o ponto B é o par ordenado 2 <x2, y2>
Resolva a equação da magnitude. Substitua os números dos pares ordenados e calcule a magnitude do vetor. Usando o exemplo acima, o cálculo vai ficar mais ou menos assim:- v = √((x2-x1)2 +(y2-y1)2)
- v = √((1-5)2 +(2-1)2)
- v = √((-4)2 +(1)2)
- v = √(16+1) = √(17) = 4,12
- Não se preocupe se a resposta não for um número inteiro. Geralmente, os valores das magnitudes de vetores são números decimais.
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Referências
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