Как найти величину вектора

Вектор — это геометрический объект, который характеризуется как величиной, так и направлением.^{[1]XИсточник информации} Величина вектора является его длиной, а направление соответствует тому, куда он указывает. Величина вектора вычисляется довольно легко, для этого достаточно произвести несколько простых действий. К другим важным операциям с векторами относятся сложение и вычитание векторов, нахождение угла между двумя векторами и вычисление векторного произведения.

Метод 1

Метод 1 из 2:

Вычисление величины вектора, выходящего из начала координат

Загрузить PDF

1
Определите компоненты вектора. Любой вектор на плоскости можно численно представить в двумерной декартовой системе координат двумя числами: горизонтальной (ось X) и вертикальной (ось Y) компонентой.^{[2]XИсточник информации} При этом вектор записывается в виде пары чисел: $v=<x,y>$ $How.com.vn Русский: v=<x,y>$ .
- Например, если горизонтальная компонента вектора равна 3, а вертикальная составляет -5, то этот вектор записывается как <3, -5>.
Если вы отложите горизонтальную и вертикальную компоненты, у вас получится прямоугольный треугольник. Величина вектора равна длине гипотенузы этого треугольника, и для ее вычисления можно воспользоваться теоремой Пифагора.
3
Чтобы вычислить величину вектора, запишите теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы: A² + B² = C². В нашем случае “A” и “B” — это горизонтальная и вертикальная компоненты вектора, а “C” представляет собой гипотенузу. Поскольку гипотенуза как раз и есть вектор, необходимо найти “C”.
- x² + y² = v²
- v = √(x² + y²))
4
Найдите величину вектора. Для этого подставьте в полученное выше уравнение численные значения, то есть соответствующие компоненты вектора.
- В нашем примере v = √((3²+(-5)²))
- v =√(9 + 25) = √34 = 5,831
- Пусть вас не смущает, если в результате получилось не целое число. Длина вектора может быть дробной величиной.
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Нахождение величины вектора, начало которого не совпадает с началом координат

Загрузить PDF

1
Определите координаты начала и конца вектора. Любой вектор на плоскости можно численно представить в двумерной декартовой системе координат двумя числами: горизонтальной (ось X) и вертикальной (ось Y) компонентой.^{[3]XИсточник информации} При этом вектор записывается в виде пары чисел: $v=<x,y>$ $How.com.vn Русский: v=<x,y>$ . Если начало вектора не совпадает с началом декартовой системы координат, необходимо определить координаты начальной и конечной точки вектора.
- Пусть вектор AB соединяет точки A и B.
- Точка A имеет горизонтальную координату 5 и вертикальную координату 1, поэтому ее координаты можно записать в виде пары чисел <5, 1>.
- Точка B имеет горизонтальную координату 1 и вертикальную координату 2, поэтому ее координаты можно записать в виде пары чисел <1, 2>.
2
Чтобы найти величину вектора, используйте измененную формулу. Поскольку в данном случае заданы координаты двух точек, следует вычесть координаты x и y одной точки из соответствующих координат второй точки: v = √((x₂-x₁)² +(y₂-y₁)²).^{[4]XИсточник информации}
- Пусть точка A имеет координаты <x₁, y₁>, а точка B — координаты <x₂, y₂>
3
Найдите величину вектора. Подставьте координаты точек в уравнение и вычислите длину вектора. В нашем примере вычисления выглядят следующим образом:
- v = √((x₂-x₁)² +(y₂-y₁)²)
- v = √((1-5)² +(2-1)²)
- v = √((-4)² +(1)²)
- v = √(16+1) = √(17) = 4,12
- Пусть вас не смущает, если в результате получилось не целое число. Длина вектора может быть дробной величиной.
Реклама