Télécharger l'articleTélécharger l'articleCet article a été coécrit par Grace Imson, MA. Grace Imson est professeure de mathématiques ayant plus de 40 ans d'expérience dans l'enseignement. Grace est actuellement professeure de mathématiques au City College de San Francisco et était auparavant dans le département de mathématiques de l'université de Saint Louis. Elle a enseigné cette matière au niveau élémentaire, moyen, secondaire et universitaire. Elle est titulaire d'un master en éducation, avec une spécialisation en administration et en supervision, de l'université de Saint Louis.
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Un vecteur est un paramètre qu'on retrouve souvent dans les problèmes de physique et qui se définit comme un objet possédant une direction et une norme [1]. La norme est la longueur du vecteur et la direction son orientation. Vous pouvez calculer la norme d'un vecteur en quelques étapes simples. Par contre, le calcul de la norme n'est pas la seule opération sur les vecteurs.
Étapes
Déterminez les composantes d'un vecteur. Chaque vecteur peut être représenté dans un plan cartésien par une composante horizontale (abscisse) et une composante verticale (ordonnée). Cela s'écrit sous la forme d'une paire ordonnée .- Par exemple, la composante horizontale du vecteur ci-dessus est égale à 3 et sa composante verticale est égale à -5, ce qui donne la paire ordonnée <3, -5>.
Dessinez un vecteur triangle. Lorsque vous dessinez les composantes (horizontale et verticale), vous obtiendrez un triangle rectangle. La norme du vecteur est égale à l'hypoténuse du triangle, donc vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer la norme.
Réarrangez le théorème de Pythagore pour déterminer la norme. Le théorème de Pythagore est A2 + B2 = C2. A et B sont respectivement les composantes horizontale et verticale du triangle et C l'hypoténuse.- x2 + y2 = v2
- v = √(x2 + y2))
Déterminez la norme. En utilisant l'équation ci-dessus, vous pouvez insérer les nombres de la paire ordonnée du vecteur dans l'équation, pour déterminer la norme.- Par exemple, v = √((32+(-5)2))
- v =√(9 + 25) = √34 = 5,831
- Si votre résultat n'est pas un nombre entier, ne vous inquiétez pas. La norme d'un vecteur peut être un nombre décimal.
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Trouver la norme d'un vecteur en dehors de l'origine du plan
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Déterminez les composantes des deux points du vecteur. Chaque vecteur peut être numériquement représenté dans un plan cartésien par une composante horizontale (abscisse) et une composante verticale (ordonnée). Cela s'écrit sous la forme d'une paire ordonnée . Si vous avez affaire à un vecteur qui n'est pas placé à l'origine du plan cartésien, vous devez déterminer les composantes des deux points du vecteur.- Par exemple, le vecteur AB a une paire ordonnée pour le point A et pour le point B.
- Le point A a une composante horizontale de 5 et une composante verticale de 1, formant la paire ordonnée <5, 1>.
- Le point B a une composante horizontale de 1 et une composante verticale de 2, formant la paire ordonnée <1, 2>.
Utilisez une formule modifiée pour déterminer la norme. Puisqu'il s'agit de deux points du vecteur, vous devez soustraire les deux composantes de chaque point avant de résoudre en utilisant l'équation v = √((x2-x1)2 +(y2-y1)2).- Le point A est défini par la paire ordonnée 1 <x1, y1> et le point B est défini par la paire ordonnée 2 <x2, y2>
Déterminez la norme. Remplacez les nombres des paires ordonnées dans l'équation et calculez la norme. Avec l'exemple ci-dessus, le calcul ressemblerait à ceci :- v = √((x2-x1)2 +(y2-y1)2)
- v = √((1-5)2 +(2-1)2)
- v = √((-4)2 +(1)2)
- v = √(16+1) = √(17) = 4,12
- Si votre résultat n'est pas un nombre entier, ne vous inquiétez pas. La norme d'un vecteur peut être un nombre décimal.
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