Breuken optellen en aftrekken

Het optellen en aftrekken van breuken is een essentiële vaardigheid om te leren. Breuken kom je overal in het dagelijks leven tegen, zeker in de wiskundeklas, van de basisschool tot op de universiteit. Volg gewoon de onderstaande stappen om te leren hoe je breuken kunt optellen en aftrekken, of het nu gaat om gelijke, ongelijke, gemengde of oneigenlijke breuken. Als je één manier hebt geleerd, is al het andere een stuk gemakkelijker!

Methode 1

Methode 1 van 3:

Optellen en aftrekken van breuken met dezelfde noemer

Pdf downloaden

1
Schrijf de vergelijking op. Als de noemer van de twee breuken die je optelt/aftrekt gelijk is, plaats dan deze noemer ook in je antwoord.
- Met andere woorden, 1/5 en 2/5 hoef je niet te schrijven als 1/5 + 2/5 = ? Dit kan worden genoteerd als (1+2)/5 = ?. De noemer is hetzelfde en hoeft dus maar eenmaal vermeld te worden. Beide tellers staan boven de breukstreep.
2
Tel de tellers bij elkaar op. De teller is het getal boven de breukstreep. Neem het volgende voorbeeld: 1/5 and 2/5; hierbij zijn1 en 2 onze tellers.
- Of je schrijft 1/5 + 2/5 of 1+2/5, het antwoord is hetzelfde: 3! Tenslotte geldt, 1 + 2 = 3.
3
Laat de noemer ongewijzigd. Niets bij elkaar optellen, aftrekken, etc, maar ongewijzigd.
- Dus, volgens hetzelfde voorbeeld, is de noemer 5. Dat is alles! Dit is het onderste getal van de breuk en de helft van het antwoord!
4
Schrijf het antwoord op. Nu is alles wat je nog hoeft te doen het antwoord opschrijven! Je zal zien dat volgens het voorgaande voorbeeld het antwoord uitkomt op 3/5.
- Wat was de teller? 3. En de noemer? 5. Dus, 1/5 + 2/5, of 1+2/5, is gelijk aan 3/5.
Advertentie

Methode 2

Methode 2 van 3:

Het optellen en aftrekken van breuken met verschillende noemers

Pdf downloaden

1
Bepaal het kleinste gemene veelvoud (kgv) van de noemers. Dit is het kleinste getal dat beide noemers gemeen hebben. Neem de breuken 2/3 en 3/4. Wat zijn de noemers? 3 en 4. Om de kgv van beide te vinden gebruik je een van de volgende 3 manieren:
- Schrijf de veelvouden op. De veelvouden van 3 zijn3, 6, 9, 12, 15, 18...enzovoort. De veelvouden van 4? 4, 8, 12, 16, 20, etc. Wat is het laagste getal dat voorkomt in beide verzamelingen? 12! Dat is je kleinste gemene veelvoud oftewel je kgv.
- Ontbinden in priemfactoren. Als je weet wat priemfactoren zijn, dan kun je ontbinden gebruiken. Hierbij bepaal je met welke priemgetallen je middels vermenigvuldigen een bepaald getal kunt "maken". Voor 3 zijn de factoren 3 en 1. Voor 4, zijn de priemfactoren 2 en 2. Daarna vermenigvuldig je deze met elkaar, dus 3 x 2 x 2 = 12. Je kgv!
  - Vermenigvuldig beide getallen met elkaar voor de kleine getallen. In sommige gevallen, zoals deze, kun je gewoon beide getallen met elkaar vermenigvuldigen – 3 x 4 = 12. Maar als je noemers grote getallen zijn, dan kan dit niet zomaar! Je kunt niet zomaar 56 x 44 doen en verder gaan met 2464 als antwoord! Het is niet verkeerd, maar wel onhandig.
2
vermenigvuldig de noemer met het getal dat je nodig hebt om de kgv te krijgen. Met andere woorden, je wilt dat elke noemer hetzelfde getal is – het kgv. Voor ons voorbeeld geldt dat dit 12 moet zijn. 4 x 3 = 12. Dit is de noemer van ons uiteindelijke antwoord.
- Dus 2/3 wordt 2/3 x 4 en 3/4 wordt 3/4 x 3. Dat betekent dat we nu 2/12 en 3/12 hebben. Maar we zijn nog niet klaar!
  - Je zult merken dat de noemers in dit geval, met elkaar zijn vermenigvuldigd. Dit werkt wel in deze situatie, maar niet altijd. Soms zal je op zoek moeten gaan naar kleinere getallen om het kgv te vinden.
  - En in andere gevallen, bij kleine getallen, hoef je de noemers alleen maar met elkaar te vermenigvuldigen.
3
Vermenigvuldig de teller ook met dat getal. Vermenigvuldig je de noemer van een breuk met een getal, dan zal je de teller ook met hetzelfde getal moeten vermenigvuldigen. Wat we tijdens de laatste stap deden was slechts een deel van de noodzakelijke vermenigvuldiging.
- We hadden 2/3x4 en 3/4x3 als onze eerste stap – om de tweede stap toe te voegen, is het eigenlijk 2 x 4/3 x 4 en 3 x 3/4 x 3. Dat betekent dat 8/12 en 9/12 onze nieuwe getallen zijn. Perfect!
4
Tel de tellers bij elkaar op (of trek ze af) om je antwoord te krijgen. Om 8/12 op te tellen bij 9/12, hoef je alleen maar de tellers bij elkaar op te tellen. Vergeet niet: je laat de noemer met rust. Het getal dat je hebt verkregen met het kgv is je uiteindelijke noemer.
- In dit voorbeeld geldt: 8+9/12 = 17/12. Om dit om te zetten naar een gemengd getal trek je de noemer af van de teller en kijk je wat je overhoudt. Dat is in dit geval, 17/12 = 1 5/12
Advertentie

Methode 3

Methode 3 van 3:

Het optellen en aftrekken van gemengde en oneigenlijke breuken

Pdf downloaden

1
Converteer je gemengde breuken naar oneigenlijke breuken. Een gemengde breuken is een geheel getal met een breuk erachter, zoals in bovenstaand voorbeeld (1 5/12). Een oneigenlijke breuk is een breuk met een grotere teller dan noemer. Een voorbeeld daarvan is 17/12.
- Als voorbeeld nemen we 13/12 en 17/8.
2
Vind de gemeenschappelijke deler. Weet je nog de drie manieren om het kgv van de noemers te vinden? Door de veelvouden te bepalen, met behulp van priemfactoren of door de noemers met elkaar te vermenigvuldigen.
- Laten we bepalen wat de veelvouden zijn van 12 en 8. Wat is het kleinste getal waar beide getallen in passen? 24. 8, 16, 24 en 12, 24 – bingo!
3
Vermenigvuldig de tellers met de noemers om de gelijke breuk te krijgen. Beide noemers moeten nu omgezet worden naar 24. Hoe maak je 24 van 12? Vermenigvuldig het met 2. Van 8 naar 24? Vermenigvuldig het met 3. Maar vergeet niet dat je de tellers ook nog moet vermenigvuldigen!
- Dus 13 x 2/12 x 2 = 26/24. En 17 x 3/8 x 3 = 51/24. We zijn al een heel eind op weg om het probleem op te lossen!
4
Optellen en aftrekken van de breuken. Nu beide breuken dezelfde noemer hebben kun je beide breuken gemakkelijk gaan optellen of aftrekken. Vergeet niet, laat de noemer met rust!
- 26/24 + 51/24 = 77/24. Dat is de breuk waar je naar zocht! Maar de teller is nogal groot....
5
Maak van je antwoord een gemengde breuk. Een dergelijk grote teller is wat vreemd en maakt het moeilijk om een idee te krijgen van de grootte van je breuk. Het enige wat je hoeft te doen om dat op te lossen is de teller te delen door de noemer en de rest als teller te gebruiken voor je nieuwe, samengestelde breuk.
- Voor dit voorbeeld: 24 gaat 3 keer in 77. Dus, 24 x 3 = 72. Dan blijft er een rest over van 5! Dus wat is je uiteindelijke antwoord? 3 5/24. Dat is alles!
Advertentie