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이 글은 공동 작성자 Sean Alexander, MS. 숀 알렉산더는 수학과 물리학을 전문으로 가르치는 과외교사다. 숀은 수학과 물리학에 중점을 둔 개인별 맞춤 학습 수업을 제공하는 업체인 Alexander Tutoring의 대표다. 15년 이상의 경력을 지닌 숀은 스탠포드대학교, 샌프란시스코 주립대학교 및 스탠브리지 아카데미에서 물리 및 수학 강사 및 교사로 근무했다. 그는 캘리포니아대학교 샌타바버라캠퍼스에서 물리학 학사학위를 받았고 샌프란시스코 주립대학교에서 이론물리학 석사학위를 받았다.
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가속도는 속도의 변화량을 나타내는 값이며 속도의 변화뿐 아니라 방향의 변화도 포함해서 계산합니다. 물체의 평균 속도와 소요된 시간을 알 경우 평균 가속도를 구할 수 있습니다. 일상생활에서는 가속도를 계산해야 하는 경우가 흔치 않기 때문에 조금 어렵게 느껴질지도 모릅니다. 하지만 개념을 정확히 이해하면 평균 가속도 문제를 어렵지 않게 풀 수 있습니다.
단계
평균 가속도를 수학 공식으로 표현하세요. 위에서 언급했듯이 가속도는 시간에 따른 속도의 변화량입니다.[3] 이를 수학 공식으로 표현하는 방법은 두 가지가 있습니다.- aav = Δv/Δt ("델타"라고 부르는 Δ 기호는 "변화량"을 의미합니다.)
- aav = (vf - vi)/(tf - ti) 두 번째 공식에서 vf는 종속을 의미하며 vi는 초속을 의미합니다.
물체의 초속과 종속을 파악하세요. 예를 들어서 도로 위에 주차된 자동차가 초속 500미터로 오른쪽 방향으로 이동할 경우 초속은 0m/s, 종속은 500m/s입니다. 그리고 움직임의 방향은 오른쪽입니다.[4]- 지금부터는 오른쪽 방향을 양수로 표기하겠습니다. 방향을 매번 글로 적어야하는 수고를 덜기 위해서입니다.
- 자동차가 처음에는 앞으로 가다가 마지막에는 뒤로 간다면 종속을 음수로 표기합니다.
소요된 시간을 계산하세요. 예를 들어서 자동차가 종속에 도달할 때까지 10초가 걸렸다면 다른 변수가 없는 한 tf는 10초, ti는 0초입니다.[5]- 똑같은 단위를 사용해서 속도와 시간을 계산해야 합니다. 예를 들어서 속도를 시간당 킬로미터로 계산했다면 시간의 단위도 초, 분, 일주일, 개월이 아닌 시간으로 계산해야 합니다.
위에 언급한 공식을 이용해서 평균 가속도를 계산하세요. 속도값과 시간값을 공식에 넣은 후 평균 가속도를 구하면 됩니다. 아래의 풀이과정을 확인하세요.- aav = (500m/s - 0m/s)/(10s - 0s)
- aav = (500m/s)/(10s)
- aav = 50m/s/s 또는 50m/s2 입니다.
계산한 값을 이해하세요. 평균 가속도는 정해진 시간 동안 물체의 속도가 평균적으로 얼마나 빠르게 변했는지를 나타내는 값입니다.[6] 위에서 설명한 예시문제의 경우, 자동차는 평균 50m/s 더 빠르게 오른쪽 방향으로 이동했다는 사실을 알 수 있습니다. 실제로 자동차가 매 순간 이동하는 속도는 바뀔 수도 있다는 점을 유념하세요. 동일한 시간 동안 일어난 속도의 변화량이 같을 경우 평균 가속도 또한 같습니다.- 정지상태에서 출발한 자동차가 10초간 똑같은 가속도를 유지하면서 이동해서 500m/s의 속도까지 도달할 경우 평균 가속도는 50m/s2입니다.
- 정지상태에서 출발한 자동차가 900m/s의 가속도로 이동하다가 속도가 줄어서 마지막 10초때 종속이 500m/s가 될 경우 평균 가속도는 50m/s2입니다.
- 정지상태에 있는 자동차가 처음 9초 동안 출발하지 않다가 마지막 10초때 500m/s의 속도로 이동할 경우 평균 가속도는 50m/s2입니다.
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플러스 및 마이너스 속도 개념을 이해하세요. 속도의 개념에는 물체가 움직이는 방향도 항상 포함되지만 "위쪽", "북쪽", "벽 쪽으로" 등 매번 글로 적는 건 비효율적입니다. 그래서 대부분의 수학 문제에서는 물체가 직선상에서 이동한다고 가정하며 한쪽 방향은 플러스(+), 다른쪽 방향은 마이너스(-)로 규정합니다.[7]- 예를 들어서 파란색 기차는 500m/s의 속도로 동쪽으로 이동하고 있고 빨간색 기차는 똑같은 속도로 서쪽으로 이동하고 있다고 가정합시다. 이 경우, 두 기차는 서로 반대 방향으로 이동하고 있으므로 빨간색 기차의 속도는 -500m/s로 표기합니다.
가속도의 정의에 따라 물체의 속도에 플러스(+) 또는 마이너스(-) 기호를 함께 표기하세요. 가속도는 시간에 따른 속도의 변화량입니다. 가속도가 플러스(+)인지 마이너스(-)인지 헷갈릴 경우, 속도의 변화를 확인하면 보다 쉽게 파악할 수 있습니다.- 종속에서 초속을 뺀 값(vf - vi)이 플러스(+)인가요? 마이너스(-)인가요?
각 방향마다 증가하는 속도 변화량을 이해하세요. 예를 들어서 파란색 기차와 빨간색 기차가 5m/s의 속도로 서로 반대 방향으로 이동하고 있다고 가정합시다. 이 경우, 머릿속에 수직선을 그린 후 파란색 기차는 +5m/s의 속도로 수직선의 양수 방향으로 이동하고 있고 빨간색 기차는 -5m/s의 속도로 수직선의 음수 방향으로 이동하고 있다고 생각하면 됩니다. 만약 두 기차가 현재 이동하고 있는 방향으로 2m/s 더 빠르게 이동할 경우 각각의 기차의 가속도는 플러스(+)일까요? 아니면 마이너스(-)일까요?[8] 아래에서 함께 확인해봅시다.- 파란색 기차는 수직선의 양수 방향으로 더 빠르게 이동하므로 속도가 +5m/s에서 +7m/s로 변하고 종속에서 초속을 뺀 값은 7 - 5 = 2 이므로 +2m/s입니다. 속도의 변화량이 플러스(+)이므로 가속도 값도 플러스(+)입니다.
- 빨간색 기차는 수직선의 음수 방향으로 더 빠르게 이동하므로 속도가 -5m/s에서 -7m/s로 변하고 종속에서 초속을 뺀 값은 -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 이므로 -2m/s입니다. 속도의 변화량이 마이너스(-)이므로 가속도 값도 마이너스(-)입니다.
감소하는 속도 변화량을 이해하세요.[9] 예를 들어서 시속 500킬로미터로 이동하고 있던 비행기가 시속 400킬로미터로 속도를 줄였다고 가정합시다. 비행기의 속도는 여전히 플러스(+)이며 계속 앞으로 이동하고 있지만 가속도 값은 마이너스(-)입니다. 왜냐하면 이전보다 덜 빠르게 앞으로 이동하고 있기 때문입니다. 위에서 설명한 예시문제와 똑같은 방식으로 계산할 경우, 400 - 500 = -100 이기 때문에 비행기의 가속도 값은 마이너스(-)입니다.[10]- 예를 들어서 시속 -100킬로미터로 이동하고 있는 헬리콥터의 속도가 시속 -50킬로미터로 변할 경우, 가속도 값은 플러스(+)입니다. 헬리콥터의 이동 방향은 여전히 마이너스(-)지만 -50 - (-100) = +50 이므로 속도의 변화량은 플러스(+)입니다.
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팁
- 가속도와 속도 둘 다 벡터 값이므로 움직임의 방향도 포함됩니다. 움직임의 방향을 포함하지 않는 값은 스칼라 값이라고 부릅니다. 예를 들어서 물체의 속력, 길이, 개수 등은 스칼라 값입니다.[11]
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출처
- ↑ https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/acceleration-tutorial/a/acceleration-article
- ↑ http://www.mansfieldct.org/Schools/MMS/staff/hand/lawsaveaccel2003.htm
- ↑ https://sciencing.com/equations-speed-velocity-acceleration-8407782.html
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/z2wy6yc/revision/2
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/z2b9hv4/revision/4
- ↑ https://physics.info/acceleration/
- ↑ https://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/nvpa.cfm
- ↑ https://www.physicsclassroom.com/class/1DKin/Lesson-1/Acceleration
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/z3bqtfr/revision/4
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