كيفية حساب متوسّط التسارع

تنزيل المقال

تنزيل المقال

التسارع قيمة تصف التغيّر في السرعة، وتتضمن التغيّر في السرعة والاتجاه. يمكنك حساب متوسط التسارع لتحديد متوسط سرعة غرض ما خلال فترة زمنية محدّدة. قد تبدو مسائل حساب التسارع غريبةً عليك حيث أن التسارع قيمة لا يحسبها الناس في حياتهم اليومية عادةً، إلا أنك ستفهم هذه المسائل بسرعة من خلال اتّباع المنهجية الصحيحة.

الخطوات

جزء 1

جزء 1 من 2:

حساب متوسط التسارع

تنزيل المقال

1. 
   1
   افهم التسارع. يصف التسارع سرعة زيادة السرعة أو تقليلها. مفهوم التسارع بسيط إلى هذه الدرجة فعلًا، على الرغم من أن كتب الرياضيات قد تعرّف التسارع على أنه "التغيّر في السرعة نسبةً إلى الزمن". يصف التسارع أيضًا اتجاه تحرّك الغرض، ويمكن تضمين ذلك على هيئة وصف مكتوب في المسألة الرياضية:

   • تُكتب قيمة التسارع على هيئة رقم موجب عادةً إن كان الغرض يتحرّك نحو الأمام أو الأعلى أو اليمين.
   • تُستخدم قيمة سالبة عوضًا عن ذلك إن كان الغرض يتحرّك نحو اليسار، أو الأسفل، أو الخلف.
2. 
   2
   اكتب التعريف على هيئة معادلة رياضية. كما ذكرنا سابقًا، التسارع هو تغيّر السرعة نسبةً إلى الزمن. هناك طريقتان لكتابة ذلك على هيئة معادلة رياضية:

   • a_av = ^Δv/_Δt (يشير الرمز Δ إلى التغيّر).
   • a_av = ^{(v_f - v_i)}/_{(tf - ti)} يشير الرمز v_f في هذه المعادلة إلى السرعة النهائية، والرمز v_i إلى السرعة المبدئية.
3. 
   3
   اعرف السرعة المبدئية والنهائية للغرض. على سبيل المثال، إن تحوّلت سيارة من الوقوف إلى التحرّك بسرعة 500 م/ث نحو الجهة اليمنى، تكون السرعة المبدئية 0 م/ث والسرعة النهائية 500 م/ث نحو اليمين.

   • انطلاقًا من هذه النقطة، سنستخدم القيمة الموجبة للتعبير عن الحركة نحو اليمين حتى لا نضطر لتحديد الاتجاه كل مرة.
   • إن بدأت السيارة بالتحرّك نحو الأمام وانتهت بالتحرّك للخلف، تأكد من كتابة السرعة النهائية كقيمة سالبة.
4. 
   4
   لاحظ التغيّر في الوقت. قد تستغرق السيارة 10 ثوان مثلًا للوصول إلى السرعة النهائية. تكون بذلك القيمة t_f = 10 ثوان و القيمة t_i = 0 ثوان إلا إن نصّت المسألة على غير ذلك.

   • احرص على كتابة السرعات والأوقات بوحدات متطابقة. إن كنت قد عبّرت عن السرعة بوحدة الكيلومتر لكل ساعة مثلًا، يتوجب عليك حينها كتابة الوقت بوحدة الساعة.
5. 
   5
   استخدم هذه الأرقام لحساب متوسط التسارع. ضع السرعات والوقت في المعادلة لحساب متوسط التسارع. يكون الوضع في مثالنا كالتالي:

   • a_av = ^{(500 m/s - 0 m/s)}/_{(10s - 0s)}
   • a_av = ^{(500 m/s)}/_{(10 s)}
   • a_av = 50 m / s / s يمكن كتابة ذلك أيضًا على الشكل التالي 50 m/s².
6. 
   6
   افهم النتائج. يصف متوسط التسارع سرعة تغيّر السرعة خلال الفترة الزمنية المحدّدة كقيمة متوسطة. في المثال السابق، تزيد السيارة سرعتها نحو الجهة اليمنى، وتزيد السرعة بمتوسط 50 م/ث لكل ثانية. لاحظ أن تفاصيل السرعة الدقيقة قد تتغيّر، طالما أن السيارة تنتهي إلى نفس قدر التغيّر في السرعة والوقت:

   • يمكن أن تبدأ السيارة من سرعة 50 م/ث وتزيد سرعتها بمعدّل ثابت لمدة 10 ثوان حتى تصل إلى 500 م/ث.
   • يمكن أن تبدأ السيارة بسرعة 0 م/ث وتتسارع حتى 900 م/ث، ثم تبطئ سرعتها حتى 500 م/ث في الثانية العاشرة.
   • يمكن أن تبدأ السيارة بسرعة 0 م/ث وتبقى في مكانها لمدة 9 ثوان ثم تقفز مباشرةً إلى سرعة 500 م/ث بشكل لحظي في الثانية العاشرة.

جزء 2

جزء 2 من 2:

فهم التسارع الموجب والتسارع السالب

تنزيل المقال

1. 
   1
   افهم معنى السرعة الموجبة والسرعة السالبة. على الرغم من أن السرعة تحدّد الاتجاه دائمًا، إلا أن كتابة الاتجاه المحدّد في كل مرة قد يكون شيئًا مرهقًا. تفترض معظم المسائل عوضًا عن ذلك أن الغرض يتحرّك في خط مستقيم، ويتم وصف التحرّك نحو أحد جهات هذا الخط بقيم موجبة للسرعة، ويوصف التحرّك نحو الجهة الأخرى بقيمة سالبة للسرعة.

   • على سبيل المثال، افترض وجود قطار أزرق يتحرّك نحو الشرق بسرعة 500 م/ث، وقطار أحمر يتحرّك نحو الغرب بنفس السرعة، إلا أن سرعته تكتب على هيئة -500 م/ث لأنه يتحرّك في الجهة المقابلة.
2. 
   2
   استخدم تعريف التسارع لتحديد القيم الموجبة أو السالبة. التسارع هو التغيّر في السرعة نسبةً إلى الوقت. إن كنت محتارًا في كتابة التسارع كقيمة موجبة أو سالبة، تفقّد تغيّر السرعة واطّلع على الناتج:

   • v_final - v_initial = + or - ?
3. 
   3
   افهم التسارع في كل اتجاه. لنقل أن قطار أزرق وآخر أحمر يتحرّكان بعيدًا عن بعضهما بسرعة 5 م/ث. يمكننا تخيّل هذه الأرقام على خط عددي، حيث يتحرّك القطار الأزرق بسرعة +5 م/ث نحو الجانب الموجب من الخط العددي، ويتحرّك القطار الأحمر بسرعة -5 م/ث نحو الجانب السالب. إن بدأ كل قطار بزيادة سرعته بزيادة قدرها 2 م/ث في اتجاه حركته، فهل يعني ذلك امتلاك كل قطار لتسارع موجب أم تسارع سالب؟ لنتفقّد ذلك:

   • يتحرّك القطار الأزرق بشكلٍ أسرع في الجانب الموجب، لذا فإنه يزيد سرعته من +5 م/ث إلى +7 م/ث. بطرح السرعة النهائية من السرعة المبدئية يكون الناتج كالتالي: 7 - 5 = +2. بما أن تغيّر السرعة موجب، فالتسارع كذلك أيضًا.
   • يتحرّك القطار الأحمر بشكلٍ أسرع في الجانب السالب، لذا فإنه يبدأ بسرعة -5 م/ث وينتهي بسرعة -7 م/ث. بطرح السرعة النهائية من السرعة المبدئية يكون الناتج كالتالي: -7 - (-5) = -7 + 5 = -2 m/s. بما أن تغيّر السرعة سالب، فالتسارع كذلك أيضًا.
4. 
   4
   افهم إبطاء السرعة. لنقل أن هناك طائرة تسير بسرعة 500 ميل لكل ساعة، ثم تبطئ سرعتها حتى 400 ميل لكل ساعة. على الرغم من أن الطائرة لا تزال تتحرّك في الاتجاه الموجب أو نحو الأمام، إلا أن تسارع الطائرة أصبح سالبًا لأنها أصبحت تتحرّك بسرعة أقل نحو الأمام. يمكنك تفقّد ذلك بنفس طريقة المثال السابق: 400 - 500 = -100 لذا يكون التسارع قيمة سالبة.

   • من ناحية أخرى، إن قامت طائرة تتحرّك بسرعة -100 ميل لكل ساعة بزيادة سرعتها لتكون -50 ميل لكل ساعة، فإن التسارع بذلك يكون موجبًا. سبب ذلك هو أن تغيّر السرعة كان في الاتجاه الموجب: -50 - (-100) = +50 على الرغم من أن التغيّر لم يكن كافيًا لعكس اتجاه الطائرة.

أفكار مفيدة

• التسارع والسرعة الاتجهاية قيم اتجاهية، ويعني ذلك أنها تتضمن اتجاه الحركة. يشار إلى القيم التي لا تعطي معلومات عن الاتجاه بأنها قيم عددية أو غير اتجاهية. من أمثلة القيم العددية السرعة، والطول، وعدد التفاحات في سلّة ما.