정사각형의 둘레 구하는 법

2차원 도형의 둘레는 가장자리 또는 테두리를 따라 한 바퀴 돈 길이를 의미하며 각 변의 길이를 모두 더한 값과 같습니다.^{[1]X출처 검색하기} 정사각형의 정의는 직선으로 된 네 변의 길이가 모두 같고 네 꼭지각이 모두 직각(90°)인 사각형입니다.^{[2]X출처 검색하기} 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같기 때문에 둘레를 쉽게 구할 수 있습니다! 이번 글에서는 한 변의 길이 또는 넓이를 알 때 정사각형의 둘레를 구하는 방법뿐 아니라 반지름의 길이를 알 수 있는 원 안에 내접하는 정사각형의 둘레를 구하는 방법을 설명해드리겠습니다.

방법 1

방법 1 의 3:

한 변의 길이를 알 때 정사각형의 둘레 구하기

PDF 다운로드

한 변의 길이를 s라고 할 경우 둘레(P)는 한 변의 길이와 4를 곱한 값이므로 P=4s입니다.
2
정사각형의 둘레를 구할 때는 한 변의 길이를 알아낸 후 4를 곱하세요. 한 변의 길이는 과제마다 각각 다른 방식으로 구해야 합니다. 예를 들어서 자를 사용해서 한 변의 길이를 구하거나 또는 문제에 제시된 정보를 통해서 알 수 있습니다. 아래에 예시 문제들을 확인하세요.
- 정사각형의 한 변의 길이가 4라고 가정할 경우, 둘레(P)는 P = 4 * 4 또는 16입니다.
- 정사각형의 한 변의 길이가 6이라고 가정할 경우, 둘레(P)는 P = 4 * 6 또는 24입니다.
광고

방법 2

방법 2 의 3:

넓이를 알 때 정사각형의 둘레 구하기

PDF 다운로드

직사각형(정사각형도 직사각형에 포함된다는 사실을 기억하세요)의 넓이는 밑변의 길이와 높이를 곱한 값과 같습니다.^{[3]X출처 검색하기} 정사각형은 밑변의 길이와 높이가 서로 같기 때문에 한 변의 길이를 s라고 할 경우 넓이(A)는 s*s 또는 A = s²입니다.
2
넓이의 제곱근을 구하세요. 정사각형의 넓이의 제곱근은 각 변의 길이와 같습니다. 대부분의 경우, 제곱근을 구할 때 계산기를 사용합니다. 먼저 넓이값을 입력한 후 제곱근(√) 버튼을 누르면 됩니다. 물론 계산기 없이 직접 제곱근을 구해도 됩니다(손으로-루트-값-계산하기)!
- 정사각형의 넓이가 20일 경우, 한 변의 길이(s)는 s = √20 또는 4.472입니다.
- 정사각형의 넓이가 25일 경우, 한 변의 길이(s)는 s = √25 또는 5입니다.
3
한 변의 길이와 4를 곱해서 정사각형의 둘레를 구하세요. 앞서 구한 한 변의 길이 s의 값을 둘레 공식 P = 4s에 넣으세요. 공식에 넣어서 얻은 값이 바로 정사각형의 둘레입니다!
- 정사각형의 넓이가 20일 경우, 한 변의 길이는 4.472이므로 둘레(P)는 P = 4 * 4.472 또는 17.888입니다.
- 정사각형의 넓이가 25일 경우, 한 변의 길이는 5이므로 둘레(P)는 P = 4 * 5 또는 20입니다.
광고

방법 3

방법 3 의 3:

반지름의 길이를 알 수 있는 원 안에 내접하는 정사각형의 둘레 구하기

PDF 다운로드

내접정사각형 문제는 시험에서 자주 출제되기 때문에 반드시 푸는 방법을 알고 있어야 합니다. 원 안에 내접하는 정사각형은 원의 테두리에 4개의 꼭지점(모서리)이 전부 닿는 정사각형을 의미합니다.^{[4]X출처 검색하기}
내접정사각형의 중심에서 각 꼭지점까지의 거리는 원의 반지름과 같습니다. 한 변의 길이 s를 구하기 위해서 먼저 정사각형을 대각선으로 이등분해서 2개의 삼각형을 만드세요. 각 삼각형은 길이가 똑같은 두 변 a와 b 그리고 원의 반지름의 두배값(2r)과 같은 빗변 c가 있습니다.
3
피타고라스의 정리를 이용해서 정사각형의 한 변의 길이를 구하세요. 피타고라스의 정리에 따라서 직각삼각형의 두 변을 a와 b 그리고 빗변을 c라고 할 경우 a² + b² = c² 이 성립합니다.^{[5]X출처 검색하기} a와 b는 같고(정사각형이라는 사실을 기억하세요!) c = 2r라는 사실을 알고 있기 때문에 아래와 같이 등식을 적은 후 간단하게 정리하면 한 변의 길이를 구할 수 있습니다.
- 먼저 a² + a² = (2r)²을 간단히 정리하세요.
- 그 다음 2a² = 4r² 전체를 2로 나누세요.
- 이제 a² = 2r²의 양변에 제곱근호를 씌우세요.
- a = √(2r²) = √2r이라는 사실이 성립하므로 내접정사각형의 한 변의 길이 s는 √2r입니다.
위와 같은 경우 정사각형의 둘레(P)는 P = 4√2r입니다. 그러므로 반지름의 길이가 r인 원 안에 내접하는 정사각형의 둘레(P)는 P = 5.657r입니다!
5
예시 문제를 풀어보세요. 반지름의 길이가 10인 원 안에 내접하는 정사각형의 대각선 길이는 2 * 10 또는 20입니다. 그리고 피타고라스의 정리에 따라서 2a² = 20²이 성립하므로 2a² = 400입니다. 그 다음 양변을 2로 나누면 a² = 200이 됩니다. 마지막으로 각 변에 제곱근호를 씌우면 a = 14.142라는 사실을 알 수 있으며 이 값과 4를 곱하면 정사각형의 둘레를 구할 수 있습니다. 그러므로 반지름의 길이가 10인 원 안에 내접하는 정사각형의 둘레(P)는 P = 56.57입니다.
- 참고로 간단하게 10과 5.657을 곱하면 똑같은 값을 구할 수 있습니다(10 * 5.567 = 56.57). 하지만 시험 문제를 푸는 도중에 공식이 기억나지 않을 수도 있으니 풀이과정을 외워두는 것이 좋습니다.
광고