正方形の外周を求める方法

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この記事には：

1辺の長さが分かっている場合

面積が分かっている場合

円に内接する正方形の外周を求める

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参照

平面図形の外周とは全ての辺の長さ、あるいは距離の合計です。 また、正方形とは4つの辺の長さと角（90度）が全て等しい図形を指します。 全ての辺の長さが等しいという性質を利用して、簡単に外周を求めることができます。この記事ではまず、1辺の長さが既に分かっている場合の外周の求め方を紹介します。次に、面積しか分かっていない問題における外周の求め方を説明します。最後に円（半径は明らかになっている）に内接する正方形の外周を求める問題に挑戦しましょう。

ステップ

方法 1

方法 1 の 3:

1辺の長さが分かっている場合

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   公式を用意する　1辺を sとして、 正方形の外周Pは P=4sという計算で求められます。
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   1辺の長さを把握し4倍にして外周を求める　出題内容によっては、自分で定規を用いて長さを測ったり、異なるページに記載されている情報から長さを導き出さなければならないかもしれません。下記を参考に考えてみましょう。

   • 1つの辺の長さが4である場合、 P = 4 * 4つまり 16となります。
   • 1つの辺の長さが6である場合、P = 4 * 6つまり 24となります。
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方法 2

方法 2 の 3:

面積が分かっている場合

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   面積の公式を用意する　あらゆる長方形（正方形は特殊な長方形だと考えましょう）の面積は縦の辺と横の辺をかけることで求められます。正方形の場合、縦も横も長さが等しいので、 s*sという考え方をすることができます。つまり面積Aは A = s²という計算で求められたということになります。
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   面積の平方根を求める　平方根を求めることによって、その正方形の1辺の長さが分かります。多くの場合、計算機を用いる必要があります。このような時はまず、使用する計算機の「√」キーを探しましょう。面積の値を入力し、このキーを押しましょう。もちろん計算機を用いない方法を学ぶのも良いでしょう。

   • 面積が20の場合、一辺の長さs は=√20つまり 4.472となります。
   • 面積が25の場合、 s = √25つまり 5となります。
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   1辺の長さを4倍する　sの値を4倍（P = 4s）しましょう。答えが円周となります。

   • 例えば、面積が20で1辺の長さが4.472の正方形の外周は、P = 4 * 4.472つまり 17.888となります。
   • 同様に、面積が25で1辺の長さが5の正方形の外周は、P = 4 * 5つまり 20となります。
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方法 3

方法 3 の 3:

円に内接する正方形の外周を求める

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   「円に内接する正方形」を理解する　しばしば数学の問題に用いられるので、正しく理解しておくことが大切です。円に内接する正方形とは、円の内側に描かれている正方形で、その正方形の4つの角が円に触れている状態を意味しています。
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   円の半径と正方形の辺との関係を理解する　正方形が内接している円の中心から正方形の角までの距離が円の半径rと等しいという性質があります。そこで、sを求めるにはまず、正方形を対角線上で二分し、2つの正三角形の状態で想像する必要があります。これら2つの正三角形のそれぞれの3つの辺（a、 b さらに斜辺cすなわち2r）も等しいということになります。
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   ピタゴラスの定理を利用する　ピタゴラスの定理に基き、正三角形の辺の関係はa² + b² = c² と表すことができます。 正方形であることから aとbは等しいという点の他に、 c = 2rということも分かっているので、下記のような計算で辺の長さが求められます

   • a² + a² = (2r)²となります。これを単純化させましょう。
   • 2a² = 4r²となります。両方の辺を2で割りましょう。
   • a² = 2r²となります。両辺の平方根を取りましょう。
   • a = √(2r²) = √2rとなります。つまり、円に内接する正方形の辺の長さは √2rです。
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   辺の長さを4倍する　この場合、外周 P = 4√2rという計算で求められます。つまり、半径rを持つ円に内接する、あらゆる正方形の外周は P = 5.657rということになります。
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   例題に挑戦する　半径10の円に内接する正方形を例に考えてみましょう。この場合、円の直系は半径の2倍で20となります。ピタゴラスの定理を利用し、 2a² = 20²であることが分かり、 2a² = 400となります。両方の辺を2で割り、 a² = 200とします。さらに、両辺から平方根を取ることで、 a = 14.142となります。この値に4をかけたものが外周なのでP = 56.57です。

   • 半径10と5.567をかけても同じ答えとなりますが（ 10 * 5.567 = 56.57）試験といった場では求め方が思い出せないかもしれないので、説明されている手順を用いたほうが無難でしょう。
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ポイント

• 正方形は4つの辺で構成されているため4倍する必要があります。

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