二進法を十進法に変換する方法

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二進法は電子計算機の内的言語です。本格的なコンピュータープログラマーなら、二進法から十進法への変換方法を知っていることでしょう。このHow.com.vnでは二進法を十進法に変換する方法をお教えします。

方法 1

方法 1 の 2:

位取り記数法を使う

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たとえば、二進法で表された数10011011₂を十進法へ変換する場合を考えましょう。まずはじめに、二進法の数字を紙に書きましょう。次に右から左へ2の累乗を並べて書きましょう。右端は2⁰で、その値は1です。左に1つずれるごとに指数を1ずつ増やします。並べた2の累乗の数は二進法の数の桁数と合わせます。例の10011011は８桁なので、２の累乗を８つ並べて次のようになります。128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
128、64、32、16、8、4、2、1の下に10011011を書きましょう。二進法の桁のそれぞれが2の累乗の数と対応します。右端の二進法の1は右端の2の累乗の1と対応し、残りの桁も順番に対応します。好みにより、2の累乗の上に二進法の桁を書くこともできます。重要なのは桁数と累乗の個数が一致しているということです。
右から順に線を引きましょう。連続する二進法の桁とその上の対応する２の累乗をそれぞれつなげます。まずは二進法の１桁目とその上の対応する2⁰（＝１）を線で結びましょう。次に、二進法の２桁目と対応する2¹（＝２）を線で結びましょう。同様に二進法の桁と対応する２の累乗をつなげていきましょう。このようにして二進法と2の累乗の関係を可視化します。
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二進法の桁ごとに2の累乗の最終値を書く　二進法の桁ごとに十進法に変換しましょう。二進法の数の下に直線を引きます。二進法の桁が1の場合、対応する2の累乗の値を直線の下に書きましょう。二進法の桁が0の場合、直線の下に0を書きます。
- 「1」は「1」と対応するので、直線の下の最終値は「1」になります。「2」は「1」と対応するので、最終値は「2」になります。「4」は「0」と対応するので、最終値は「0」になります。同様に、「8」は「1」と対応するので「8」、「16」は「1」と対応するので「16」、「32」は「0」と対応するので「0」、「64」は「0」と対応するので「0」、「128」は「1」と対応するので「128」が最終値となります。
次に、直線の下に書いた数字を合計しましょう。計算式は次のようになります。128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155。これが二進法の数10011011を十進法に変換した数です。
次に、155₁₀と書いて完成です。基数の10は十進法の数であることを表し、10倍ごとに桁が上がっていきます。二進法から十進法への変換に慣れると、2の累乗を暗記できるので、変換の処理が速くなります。
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同様の方法で二進法で表された小数を十進法に変換する　位取り記数法を使って、たとえば、1.1₂を十進法に変換することもできます。小数点の左の数が通常の2⁰（＝１）の位であり、右の数は2^-1（＝1/2）の位であることに注意しましょう。
- 小数点の左にある「１」は2⁰すなわち１と等しい値です。小数点の右にある１は2^-1すなわち0.5と等しい値です。1と0.5を合計して1.5になります。これが1.1₂を十進法に変換した数です。
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方法 2

方法 2 の 2:

2倍する方法を使う

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この方法では累乗を使いません。この方法自体は小計を求め続けるだけなので、大きい桁の変換も暗算で簡単にできます。まずはじめに変換する二進法の数を書き出します。それでは、1011001₂の変換をする場合を考えましょう。まずは数字を書き出しましょう。
今回与えられた1011001₂において、まず左の１桁目は１です。まだ計算を始めていないので前に出した合計の値は0です。前の合計の0を2倍して、左端の１を加えましょう。0 x 2 + 1 = 1、よって、現在の合計が１であることが分かります。
今現在の合計は１、そして、左端の桁は0です。それゆえ、1を2倍して0を加えます。1 x 2 + 0 = 2。新しい合計は2です。
同様に続けていきましょう。次に、現在の合計を2倍し、左端の桁の1を加えます。2 x 2 + 1 = 5。新しい合計は5です。
次に、現在の合計である5を2倍し、左端の桁の1を加えましょう。5 x 2 + 1 = 11。新しい合計は11です。
現在の合計である11を2倍し、左端の桁の0を加えましょう。2 x 11 + 0 = 22。
今現在の合計である22を2倍し、左端の桁の0を加えましょう。22 x 2 + 0 = 44。
残り１桁の計算になりました。現在の合計である44を2倍し、最後の桁の１を加えましょう。2 x 44 + 1 = 89。これで変換が完了しました。10011011₂を十進法表記の89に変換しました。
10倍ごとに桁が上がっていく十進法の表記であることを示すため、最終的な答えは89₁₀と書きます。
今回は基数が2であるため2倍する方法を用いました。別の基数が与えられた場合、今回の掛ける数2を与えられた基数に置き換えます。たとえば、基数が37の場合、「x 2」を「x 37」に置き換えます。最終的な結果は基数が10の数、すなわち、十進法表記になります。
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ポイント

練習問題です。次の二進法の数、11010001₂、11001₂、11110001₂を十進法に変換してみましょう。それぞれ十進法の答えは 209₁₀、25₁₀、241₁₀です。
Microsoft Windowsにインストールされている計算機によって変換は可能ですが、プログラマーならば変換処理の仕組みを理解しておきましょう。計算機の変換オプションはメニューの「表示」を開いて「関数電卓」（または「プログラマ」）を選ぶことで表示されます。Linuxで、計算機を使うこともできます。
注意：この方法は計算の目的にのみ使用できます。ASCIIコード表には対応しません。