Cómo convertir binario a decimal

El sistema numérico binario (en base dos) tiene dos valores posibles (normalmente representados como 1 y 0) por cada valor posicional. En contraste al sistema numérico decimal (en base diez) que tiene diez valores posibles (0,1,2,3,4,5,6,7,8, o 9) por cada valor posicional. Para evitar la confusión cuando utilices diferentes sistemas numéricos, escribe la base de cada número como un subíndice del mismo. Por ejemplo, el número binario 10011100 se puede especificar como en "base dos" escribiéndolo como 10011100₂. El número decimal 156, puedes escribirse como 156₁₀ y leerse como "ciento cincuenta y seis en base diez". Debido a que el sistema numérico binario es el lenguaje interno de las computadoras, los programadores deben saber cómo convertir de binario a decimal. Por lo general, convertir de forma inversa, es decir de decimal a binario es más difícil de aprender.

Método 1

Método 1 de 2:

Utilizando la notación posicional

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Vamos a convertir el número binario 10011011₂ a decimal. Primero, escribe el número binario. Luego, escribe las potencias de dos de derecha a izquierda. Empieza en 2⁰, dándole un valor de "1". Incrementa el exponente en uno en cada potencia. Détente cuando la cantidad de elementos de la lista sea igual a la cantidad de dígitos del número binario. En nuestro ejemplo 10011011 tiene ocho dígitos, por lo que la lista con los ocho elementos se verá de la siguiente forma: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.
Ahora, escribe 10011011 debajo de los números 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 y 1, para que cada dígito binario corresponda con su potencia de dos. El "1" a la derecha del número binario debe corresponder con el "1" a la derecha de las potencias de dos y así sucesivamente. Si lo prefieres de otra forma, también puedes escribir los dígitos binarios encima de las potencias de dos. Lo que importa es que los números estén en su lugar respectivo.
Dibuja líneas (empezando desde la derecha) que conecten cada dígito del número binario con las potencias de dos que se encuentran listadas en la parte superior. Empieza dibujando una línea desde el primer dígito del número binario hasta la primera potencia de dos en la lista superior. Luego, dibuja una línea desde el segundo dígito del número binario hasta la segunda potencia de dos. Continúa conectando cada dígito con su correspondiente potencia de dos. Esto te ayudará para ver más fácilmente la relación entre los dos conjuntos de números.
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Escribe el valor final de cada potencia de dos. Muévete a través de cada dígito del número binario. Si el dígito es 1, escribe su potencia correspondiente de dos por debajo de la línea, abajo del dígito. Si el dígito es 0, escribe un 0 debajo de la línea, abajo del dígito.
- Ya que "1" corresponde con "1", se convierte en "1", ya que "2" corresponde con "1", se convierte en "2". Ya que "4" corresponde con "0", se convierte en "0". Ya que "8" corresponde con "1", se convierte en "8" y ya que "16" corresponde con "1" se convierte en "16". "32" corresponde con "0" y se convierte en "0", "64" corresponde con "0" por lo tanto se convierte en "0", por último "128" corresponde con "1" y se convierte en "128".
Ahora, suma los números escritos debajo de la línea. Esto es lo que debes hacer: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Ese es el equivalente decimal del número binario 10011011.
Ahora, todo lo que tienes que hacer es escribir 155₁₀, para mostrar que vas a trabajar con un número decimal, el cual debe operar en potencia de 10. Mientras más practiques la conversión de binario a decimal, más fácil te será memorizar las potencias de dos y podrás realizar la conversión más rápido.
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Utiliza este método para convertir un número binario con coma decimal a su forma decimal. Puedes utilizar este método incluso cuando quieres convertir un número binario como 1,1₂ a decimal. Todo lo que tienes que hacer es saber que el número a la izquierda de la coma decimal está en la posición de unidades (como es normal), mientras que el número a la derecha de la coma decimal está en posición "dividida", o 1 x (1/2).
- El "1" a la izquierda de la coma decimal es igual a 2₀, o 1. El 1 a la derecha de la coma decimal es igual a 2_-1, o 0,5. Sumando 1 y 0,5 obtienes 1,5, el cual es 1,1₂ en notación decimal.
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Método 2

Método 2 de 2:

Utilizando el método de duplicación

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Este método no utiliza potencias. Por lo cual, es de gran ayuda para convertir números grandes mentalmente porque solo necesitas seguirle el rastro a un subtotal. La primera cosa que tienes que hacer es escribir el número binario que vas a convertir utilizando el método de duplicación. Supongamos que vas a convertir el número 1011001₂. Escríbelo.
Como estamos trabajando con el número binario 1011001₂, el primer dígito a la izquierda es 1. El total anterior es 0 ya que estás al inicio del ejercicio. Tienes que duplicar el total anterior (0) y sumarle 1, el próximo dígito. 0 x 2 + 1 = 1, así que el nuevo total es 1.
El total ahora es 1 y el próximo dígito es 0. Entonces, dúplica 1 y súmale 0. 1 x 2 + 0 = 2. El nuevo total es 2.
Sigue repitiendo el procedimiento. A continuación, dobla el total y súmale 1 (el próximo dígito). 2 x 2 + 1 = 5. El nuevo total ahora es 5.
Ahora, duplica nuevamente el total (5) y súmale el próximo dígito (1). 5 x 2 + 1 = 11. El nuevo total es 11.
Dobla el total (11) y súmale el próximo dígito (0) 2 x 11 + 0 = 22.
Ahora, duplica el total (22) y súmale 0 (el próximo dígito). 22 x 2 + 0 = 44.
Ahora, escribe el último número y ¡casi terminas! Todo lo que tienes que hacer es tomar el total (44), duplicarlo y sumarle 1 (el último dígito). 2 x 44 + 1 = 89. ¡Terminaste! Acabas de convertir 10011011₂ a su forma decimal, 89.
Escribe la respuesta como 89₁₀ para mostrar que vas a trabajar con un decimal, el cual tiene base 10.
La duplicación se utiliza porque el número dado está en base 2. Si el número dado está en una base diferente, reemplaza el 2 con la base del número dado. Por ejemplo, si el número dado está en base 37, reemplazarías el "x 2" con "x 37". El resultado final estará siempre en base decimal (base 10).
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Consejos

Nota: Estos métodos son solo para contar y no funcionan para conversiones ACSII.
Practica. Intenta convertir los números binarios 11010001₂, 11001₂ y 11110001₂. Sus respectivas formas decimales son 209₁₀, 25₁₀ y 241₁₀.
La calculadora que viene instalada con Microsoft Windows puede realizar las conversiones, pero como programador, será mejor que tengas un buen entendimiento de cómo funciona la conversión. La opciones de conversión de la calculadora se pueden visualizar abriendo el menú de "Vista" y seleccionando "Científica" (o "Programador"). En Linux, puedes utilizar galculator.

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