Come Rappresentare le Disuguaglianze in un Grafico

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In questo Articolo:

Metodo della retta dei numeri reali

Metodo del piano delle coordinate

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Se nel tuo corso di algebra ti è stato chiesto di rappresentare le disuguaglianze in un grafico, quest’articolo ti può aiutare. Le disuguaglianze possono essere rappresentate su una retta dei numeri reali o su un piano di coordinate (con gli assi x e y): entrambi questi metodi sono delle buone rappresentazioni di una disuguaglianza. Di seguito sono descritti entrambi i metodi.

Passaggi

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Metodo della retta dei numeri reali

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   Semplifica la disuguaglianza che devi rappresentare. Moltiplica tutto quello che si trova tra parentesi e combina i numeri che sono associati alle variabili.
   -2x² + 5x < -6(x + 1)
   -2x² + 5x < -6x - 6
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   Sposta tutti i termini sullo stesso lato, in modo che sull'altro lato ci sia lo zero. Sarà più facile se la variabile alla potenza più elevata è positiva. Combina i termini comuni (per esempio, -6x e -5x).
   0 < 2x² -6x - 5x - 6
   0 < 2x² -11x - 6
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   Risolvi per le variabili. Considera il segno di disuguaglianza come se fosse un uguale e trova tutti i valori delle variabili. Se necessario, risolvi con il raccoglimento a fattor comune.
   0 = 2x² -11x - 60 = (2x + 1)(x - 6)2x + 1 = 0, x - 6 = 02x = -1, x = 6x = -1/2, x = 6
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   Traccia una retta dei numeri che includa le soluzioni della variabile (in ordine crescente).
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   Disegna un cerchio su quei punti. Se il simbolo di disuguaglianza è "minore di" (<) o "maggiore di" (>), disegna un cerchio vuoto sulle soluzioni della variabile. Se il simbolo indica "minore o uguale a" (≤) oppure "maggiore o uguale a" (≥), allora colora il cerchio.Nel nostro esempio l'equazione è maggiore di zero, usa quindi dei cerchi vuoti.
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   6
   Verifica i risultati. Scegli un numero all'interno degli intervalli risultanti e inseriscilo nella disuguaglianza. Se, una volta risolto, otterrai un'affermazione vera, ombreggia questa regione della retta.
   
   Nell'intervallo (-∞,-1/2) prendiamo -1 e lo inseriamo nella disuguaglianza iniziale.
   0 < 2x² -11x - 6
   0 < 2(-1)² -11(-1) - 6
   0 < 2(1) + 11 - 6
   0 < 7
   Zero minore di 7 è corretto, quindi ombreggia (-∞, -1/2) sulla retta.
   
   Nell'intervallo (-1/2, 6) useremo zero.
   0 < 2(0)² -11(0) - 6
   0 < 0 + 0 - 6
   0 < -6
   Zero non è minore di sei negativo, quindi non ombreggiare (-1/2,6).
   
   Per finire, prendiamo 10 dall'intervallo (6,∞).
   0 < 2(10)² - 11(10) + 60 < 2(100) - 110 + 60 < 200 - 110 + 60 < 96Zero minore di 96 è corretto, quindi ombreggia (6,∞).Usa delle frecce alla fine della zona ombreggiata per indicare che l'intervallo continua all'infinito. La retta dei numeri è completa:
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Metodo del piano delle coordinate

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Se sei in grado di disegnare una linea, puoi rappresentare una disuguaglianza lineare. Semplicemente, considerala come qualsiasi equazione lineare nel formato y = mx + b

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   Risolvi la disuguaglianza secondo la y. Trasforma la disuguaglianza in modo che la y sia isolata e positiva. Ricorda che se la y passa da negativa a positiva, dovrai girare il segno di disuguaglianza (maggiore diventa minore e viceversa).y - x ≤ 2y ≤ x + 2
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   Considera il segno di disuguaglianza come se fosse il segno dell'uguale e rappresenta la linea in un grafico. Usa y = mx + b, dove b è l'intercetta sulla y e m è la pendenza.

   • Decidi se usare una linea tratteggiata o continua. Se la disuguaglianza è "minore o uguale a" oppure "maggiore o uguale a", usa una linea continua. Per "minore di" o "maggiore di", usa una linea tratteggiata.
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   Considera se ombreggiare. La direzione della disuguaglianza determinerà dove ombreggiare. Nel nostro esempio, y è minore o uguale alla linea. Ombreggia quindi l'area sotto la linea. (Se fosse stata maggiore o uguale alla linea, avresti dovuto ombreggiare sopra alla linea).
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Consigli

• Per prima cosa, semplifica sempre l'equazione.
• Se la disuguaglianza è minore/maggiore di o uguale a:
  • usa dei cerchi colorati per una linea numerica.
  • usa una linea continua in un sistema di coordinate.
• Se la disuguaglianza è minore di o maggiore di:
  • usa dei cerchi non colorati per una linea numerica.
  • usa una linea tratteggiata in un sistema di coordinate.
• Se non riesci a risolvere, inserisci la disuguaglianza in una calcolatrice grafica e prova a lavorare al contrario.

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Cose che ti serviranno

• Foglio e matita
• Una calcolatrice grafica (facoltativo)
• Righello per tracciare una retta (facoltativo)