Cara Menggambar Grafik Pertidaksamaan

Unduh PDF

Unduh PDF

Dalam Artikel Ini:

Menggambar Pertidaksamaan Linear pada Garis Bilangan

Menggambar Pertidaksamaan Linear pada Bidang Koordinat

Menggambar Pertidaksamaan Kuadrat pada Bidang Koordinat

Tip dan Peringatan

Artikel Terkait

Referensi

Anda dapat menggambar pertidaksamaan linear atau pertidaksamaan kuadrat dengan cara yang sama seperti Anda menggambar sebuah persamaan. Perbedaannya adalah bahwa, karena sebuah pertidaksamaan menunjukkan sekumpulan nilai yang lebih besar dari atau kurang dari maka grafik Anda akan menggambarkan lebih dari sekadar titik pada sebuah garis bilangan ataupun sekadar garis pada sebuah bidang koordinat. Dengan menggunakan aljabar dan menilai tanda pertidaksamaan, Anda dapat menentukan manakah nilai-nilai yang termasuk hasil dari sebuah pertidaksamaan.

Langkah

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Menggambar Pertidaksamaan Linear pada Garis Bilangan

Unduh PDF

1. 
   1
   Tentukan variabel. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, pisahkan variabel menggunakan metode aljabar yang sama seperti yang Anda gunakan untuk menyelesaikan sebuah persamaan. Ingatlah bahwa jika Anda mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif, Anda perlu membalik tanda pertidaksamaan.

   • Sebagai contoh, jika Anda sedang menyelesaikan pertidaksamaan $3y+9>12$, pisahkan variabel dengan mengurangkan 9 dari setiap ruas pertidaksamaan tersebut, lalu membaginya dengan 3:
     $3y+9>12$
     $3y+9-9>12-9$
     $3y>3$
     ${\frac {3y}{3}}>{\frac {3}{3}}$
     $y>1$
   • Pertidaksamaan seharusnya hanya memiliki satu variabel. Jika pertidaksamaan tersebut memiliki dua variabel, lebih tepat jika Anda menggambarnya pada bidang koordinat menggunakan cara lain.
2. 
   2
   Gambarlah sebuah garis bilangan. Masukkan nilai relatif pada garis bilangan (nilai yang Anda temukan adalah variabel yang kurang dari, lebih besar dari, atau sama dengan). Buatlah garis bilangan dengan ukuran panjang atau pendek sesuai kebutuhan.

   • Sebagai contoh, jika Anda menemukan bahwa $y>1$, pastikan untuk menggambarkan sebuah titik untuk 1 pada garis bilangan tersebut.
3. 
   3
   Gambarlah lingkaran untuk menandai nilai relatif. Jika hasilnya (himpunan penyelesaian) kurang dari ($<$) atau lebih besar dari ($>$) bilangan relatif, lingkaran tersebut harus berlubang/kosong, karena nilai relatif tidak termasuk hasilnya (himpunan penyelesaian). Jika hasilnya (himpunan penyelesaian) kurang dari atau sama dengan ($\leq$), atau lebih besar dari atau sama dengan ($\geq$), lingkaran harus dibuat penuh (dihitamkan/diwarnai), karena hasilnya mencakup nilai relatif tersebut.

   • Sebagai contoh, jika $y>1$, Anda harus melingkari angka 1 pada garis bilangan. Anda tidak perlu menghitamkan/mewarnai lingkaran tersebut, karena 1 tidak termasuk hasilnya (himpunan penyelesaian).
4. 
   4
   Gambarlah panah yang menunjukkan nilai-nilai yang termasuk dalam himpunan penyelesaian. Jika variabel tersebut lebih besar dari nilai relatif, ujung panah harus ke kanan, karena hasilnya mencakup semua nilai yang lebih besar dari bilangan relatif. Jika variabel tersebut kurang dari nilai relatif, ujung panah harus ke kiri, karena hasil tersebut mencakup semua nilai yang kurang dari bilangan relatif.

   • Sebagai contoh, untuk $y>1$, Anda harus menggambar panah yang mengarah ke kanan, karena hasilnya mencakup semua nilai yang lebih besar dari 1.
   Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Menggambar Pertidaksamaan Linear pada Bidang Koordinat

Unduh PDF

1. 
   1
   Carilah nilai $$ y {\displaystyle y} . Anda perlu mencari persamaan dari garis tersebut, jadi untuk mengerjakannya Anda perlu memisahkan variabel $y$ pada ruas kiri dari persamaan menggunakan aljabar. Ruas sebelah kanan dari persamaan tersebut harus memiliki variabel $x$, dan kemungkinan, sebuah bilangan konstan.

   • Sebagai contoh, untuk pertidaksamaan $3y+9>9x$, Anda harus memisahkan variabel y dengan mengurangkan 9 dari kedua ruas, lalu membaginya dengan 3:
     $3y+9>9x$
     $3y+9-9>9x-9$
     $3y>9x-9$
     ${\frac {3y}{3}}>{\frac {9x-9}{3}}$
     $y>3x-3$
2. 
   2
   Gambarlah garis pada sebuah bidang koordinat. Untuk mengerjakannya, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan, kemudian buatlah grafik seperti Anda menggambar sebuah garis persamaan lain. Tandai posisi titik potong y, lalu gunakan kemiringan untuk menggambar titik-titik lain pada garis tersebut.

   • Sebagai contoh, jika pertidaksamaan tersebut adalah $y>3x-3$, Anda harus menggambar garis $y=3x-3$. Titik potong y (titik di mana garis memotong sumbu-y) adalah -3, dan kemiringannya adalah 3, atau ${\frac {3}{1}}$. Jadi, Anda harus menggambar sebuah titik pada $(0,-3)$. Titik yang berada di atas titik potong y adalah $(1,0)$. Titik yang berada di bawah titik potong y adalah $(-1,-6)$.
3. 
   3
   Gambarlah garis tersebut. Jika pertidaksamaan tersebut kurang dari ($<$) atau lebih besar dari ($>$), garis harus digambar putus-putus, karena hasilnya tidak mencakup nilai-nilai yang sama dengan garis tersebut. Jika pertidaksamaan kurang dari atau sama dengan ($\leq$), atau lebih besar atau sama dengan ($\geq$), garis harus digambar utuh (tidak putus-putus), karena hasilnya mencakup nilai-nilai yang sama dengan garis tersebut.

   • Sebagai contoh, jika pertidaksamaan adalah $y>3x-3$, garis harus digambar putus-putus, karena hasilnya (himpunan penyelesaian) tidak mencakup titik-titik pada garis tersebut.
4. 
   4
   Arsir area yang tepat. Jika pertidaksamaan tersebut menunjukkan $y>mx+b$ Anda harus mengarsir area yang berada di atas garis tersebut. Jika pertidaksamaan menunjukkan $y<mx+b$, Anda harus mengarsir area di bawah garis tersebut.

   • Sebagai contoh, untuk pertidaksamaan $y>3x-3$ Anda harus mengarsir area di atas garis tersebut.
   Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Menggambar Pertidaksamaan Kuadrat pada Bidang Koordinat

Unduh PDF

1. 
   1
   Tentukan apakah Anda memiliki pertidaksamaan kuadrat. Sebuah pertidaksamaan kuadrat memiliki bentuk $ax^{2}+bx+c$. Adakalanya mungkin tidak ada nilai $x$ atau sebuah bilangan konstan, tetapi pada salah satu ruas pertidaksamaan harus selalu ada $x^{2}$, dan variabel yang terpisah pada ruas lain adalah $y$.

   • Sebagai contoh, mungkin Anda perlu menggambar pertidaksamaan $y<x^{2}-10x+16$.
2. 
   2
   Gambarlah garis tersebut pada bidang koordinat. Untuk mengerjakannya, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan, dan gambarlah garis tersebut seperti yang biasa Anda lakukan. Karena Anda memiliki persamaan kuadrat, garis tersebut akan berbentuk parabola.

   • Sebagai contoh, untuk pertidaksamaan $y<x^{2}-10x+16$, Anda harus menggambar garis $y=x^{2}-10x+16$. Puncaknya adalah titik $(5,-9)$, dan parabola tersebut memotong sumbu-x pada titik-titik $(2,0)$ dan $(8,0)$.
3. 
   3
   Gambarlah parabola. Gambarlah parabola dengan garis putus-putus jika pertidaksamaan tersebut kurang dari ($<$) atau lebih besar dari ($>$). Jika pertidaksamaan kurang dari atau sama dengan ($\leq$), atau lebih besar atau sama dengan ($\geq$), Anda harus menggambar parabola dengan garis utuh (tidak putus-putus), karena hasilnya mencakup nilai-nilai yang sama dengan garis tersebut.

   • Sebagai contoh, untuk pertidaksamaan $y<x^{2}-10x+16$, Anda harus menggambar parabola dengan garis putus-putus.
4. 
   4
   Carilah beberapa titik untuk menguji. Untuk menentukan area mana yang harus diarsir, Anda perlu mengambil beberapa titik dari dalam maupun luar parabola.

   • Sebagai contoh, grafik dari pertidaksamaan $y<x^{2}-10x+16$ menunjukkan bahwa titik $(0,0)$ berada di luar parabola. Titik ini akan tepat jika digunakan untuk memeriksa hasilnya.
5. 
   5
   Arsir area yang tepat. Untuk menentukan area mana yang harus diarsir, masukkan nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dari titik-titik penguji ke dalam pertidaksamaan semula. Titik mana pun yang memberikan pertidaksamaan yang benar menunjukkan area di dalam grafik yang harus diarsir.

   • Sebagai contoh, masukkan nilai-nilai $x$ dan $y$ dari titik $(0,0)$ ke dalam pertidaksamaan semula, Anda akan mendapatkan:
     $y<x^{2}-10x+16$
     $0<0^{2}-0x+16$
     $0<16$
     Karena nilai tersebut benar, Anda harus mengarsir area pada grafik di mana titik $(0,0)$ ditemukan. Dalam kasus ini, titik tersebut berada di luar parabola, bukan di dalamnya.
   Iklan

Tips

• Selalu sederhanakan pertidaksamaan lebih dahulu sebelum menggambarnya.
• Jika Anda benar-benar mengalami kebuntuan, Anda dapat memasukkan pertidaksamaan tersebut ke dalam kalkulator grafik dan berusaha mengerjakannya sebaik mungkin.

Iklan