Come Normalizzare un Vettore

Un vettore è un oggetto geometrico che ha una direzione e una magnitudine. Viene rappresentato come un segmento orientato dotato di punto iniziale e una freccia sull'estremità opposta; la lunghezza del segmento è proporzionale alla magnitudine e la direzione della freccia indica il verso. La normalizzazione di un vettore è un esercizio piuttosto comune in matematica e ha diverse applicazioni pratiche nella computer grafica.

Metodo 1

Metodo 1 di 5:

Definire i Termini

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Il versore del vettore A è appunto un vettore che possiede il medesimo verso e direzione di A, ma lunghezza pari a 1 unità; si può dimostrare matematicamente che per ciascun vettore A esiste un solo vettore unitario.
Si tratta di identificare il vettore unitario per quello A dato.
Si tratta di un vettore il cui punto iniziale coincide con l'origine del sistema di coordinate all'interno di uno spazio cartesiano; tale origine si definisce con la coppia di coordinate (0,0) in un sistema bidimensionale. In questo modo, puoi identificare il vettore facendo riferimento solamente al punto terminale.
Limitandoti ai vettori applicati, puoi indicare il vettore come A = (x,y), dove la coppia di coordinate (x,y) definisce il punto terminale del vettore stesso.
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Metodo 2

Metodo 2 di 5:

Analizzare l'Obiettivo

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Dalla definizione di versore puoi dedurre che il punto iniziale e la direzione coincidono con quelli del dato vettore A; inoltre, sai per certo che la lunghezza del versore è pari a 1.
L'unica variabile che devi calcolare è il punto finale del vettore.
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Metodo 3

Metodo 3 di 5:

Derivare la Soluzione per il Vettore Unitario

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Trova il punto finale del versore del vettore A = (x, y). Grazie alla proporzionalità tra triangoli simili, sai che ogni vettore che ha la medesima direzione di A possiede come terminale il punto con coordinate (x/c,y/c) per ogni valore di "c"; inoltre, sai che la lunghezza del versore è pari a 1. Di conseguenza, sfruttando il teorema di Pitagora: [x^2/c^2 + y^2/c^2]^(1/2) = 1 -> [(x^2 + y^2)/c^2]^(1/2) -> (x^2 + y^2)^(1/2)/c = 1 -> c = (x^2 + y^2)^(1/2); ne consegue che il versore u del vettore A = (x, y) viene definito come u = (x/(x^2 + y^2)^(1/2), y/(x^2 + y^2)^(1/2))

Metodo 4

Metodo 4 di 5:

Normalizzare un Vettore in uno Spazio Bidimensionale

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Considera il vettore A il cui punto iniziale coincide con l'origine e quello finale con le coordinate (2,3), di conseguenza A = (2,3). Calcola il versore u = (x/(x^2 + y^2)^(1/2), y/(x^2 + y^2)^(1/2)) = (2/(2^2 + 3^2)^(1/2), 3/(2^2 + 3^2)^(1/2)) = (2/(13^(1/2)), 3/(13^(1/2))). Quindi, A = (2,3) si normalizza a u = (2/(13^(1/2)), 3/(13^(1/2))).

Metodo 5

Metodo 5 di 5:

Normalizzare un Vettore in uno Spazio con "n" Dimensioni

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Generalizza l'equazione di normalizzazione per uno spazio con un numero qualsiasi di dimensioni. Il vettore A (a, b, c, …) è normalizzato a u = (a/z, b/z, c/z, …) dove z = (a^2 + b^2 + c^2 …)^(1/2).