Scarica PDFScarica PDFQuesto articolo è stato co-redatto da Grace Imson, MA. Grace Imson è un'insegnante di matematica con oltre 40 anni di esperienza. Attualmente insegna al City College di San Francisco e in precedenza ha lavorato nel dipartimento di matematica della Saint Louis University. Ha insegnato matematica in scuole elementari, medie, licei e università. Si è laureata in Scienze dell’Educazione alla Saint Louis University, con specializzazione in Amministrazione e Supervisione.
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Calcolare il numero di termini di una progressione aritmetica potrebbe sembrare un'operazione complessa, ma in realtà è un procedimento semplice e lineare. Tutto quello che occorre fare è inserire i valori noti della progressione nella formula tn = a + (n - 1) d, e risolvere l'equazione in base a n, che rappresenta il numero dei termini della sequenza. Nota che la variabile tn della formula rappresenta l'ultimo numero della sequenza, il parametro a è il primo termine della progressione e il parametro d rappresenta la ragione, cioè la differenza costante esistente fra ciascun termine della sequenza numerica e quello precedente.
Passaggi
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Identifica il primo, il secondo e l'ultimo numero della progressione aritmetica in esame. Normalmente, nel caso di problemi matematici come quello in oggetto, i primi tre (o più) termini della sequenza e l'ultimo sono sempre noti.[1]- Per esempio, ipotizza di dover esaminare la seguente progressione: 107, 101, 95…-61. In questo caso il primo numero della sequenza è 107, il secondo è 101 e l'ultimo è -61. Per risolvere il problema hai la necessità di usare tutte queste informazioni.
Sottrai il primo termine della sequenza dal secondo per calcolare la ragione della progressione. Nell'esempio proposto il primo numero è 107, mentre il secondo è 101, quindi eseguendo i calcoli otterrai 107 – 101 = -6. A questo punto sai che la ragione della progressione aritmetica in esame è pari a -6.[2]
Usa la formula tn = a + (n - 1) d e risolvi i calcoli in base a n. Sostituisci i parametri dell'equazione con i valori noti: tn con l'ultimo numero della sequenza, a con il primo termine della progressione e d con la ragione. Esegui i calcoli per risolvere l'equazione in base a n.[3]- Proseguendo con l'esempio precedente otterrai -61 = 107 + (n - 1) -6. Inizia sottraendo il valore 107 da entrambi i membri dell'equazione ottenendo -168 = (n - 1) -6. A questo punto dividi entrambi i membri per il valore -6 ottenendo 28 = n - 1. Infine somma il valore 1 a entrambi i membri ottenendo n = 29.
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Consigli
- La differenza fra il primo numero della sequenza e l'ultimo è sempre divisibile per la ragione della progressione aritmetica.
Avvertenze
- Non confondere la differenza esistente fra il primo numero della progressione aritmetica e l'ultimo con la ragione della progressione stessa.
Riferimenti
- ↑ www.youtu.be/hGiuMNIR7Gk?t=13
- ↑ https://courses.lumenlearning.com/ivytech-collegealgebra/chapter/finding-the-number-of-terms-in-a-finite-arithmetic-sequence/
- ↑ www.youtu.be/hGiuMNIR7Gk?t=59
Informazioni su questo How.com.vn
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