چگونه تعداد جملات یک دنباله حسابی را پیدا کنیم

پیداکردن تعداد جملات در یک دنباله‌ی حسابی ممکن است کار سختی به نظر برسد؛ اما در حقیقت خیلی سرراست و آسان است. برای این کار، فقط کافی است که مقادیر معلوم مسئله را در فرمول t_n = a + (n - 1) d قرار دهی و تعداد جملات (n) را به دست بیاوری. در این معادله، t_n آخرین جمله‌ی دنباله، a اولین جمله‌ی دنباله و d قدر نسبت دنباله است.

مراحل

1. 
   1
   دو جمله‌ی اول و جمله‌ی آخر دنباله را مشخص کن. معمولاً برای حل مسئله‌ی تعداد جملات در یک دنباله‌ی حسابی، حداقل سه جمله از اول و یک جمله‌ از آخر آن در صورت مسئله داده می‌شود.

   • برای مثال، فرض کن که دنباله (از چپ به راست) به این شکل است: ۶۱-,...,۱۰۷,۱۰۱,۹۵. در این مثال، جمله‌ی اول ۱۰۷، جمله‌ی دوم ۱۰۱ و جمله‌ی آخر ۶۱- است. برای پیداکردن تعداد جملات دنباله، باید این سه مورد را بدانی.
2. 
   2
   جمله‌ی اول را از جمله‌ی دوم کم کن تا قدر نسبت دنباله را به دست بیاوری. در مثال داده‌شده، جمله‌ی اول ۱۰۷ و جمله‌ی دوم ۱۰۱ است. اگر ۱۰۷ را از ۱۰۱ کم کنی، عدد به‌دست‌آمده ۶- است. بنابراین قدر نسبت این دنباله ۶- است.
3. 
   3
   مقدار n را با استفاده از فرمول t_n = a + (n - 1) d حساب کن. جمله‌ی آخر (t_n)، جمله‌ی اول (a) و قدر نسبت (d) را در معادله جای‌گذاری کن و آن را برای n حل کن.

   • در مثال بالا، روش حل به این صورت است: (۶-)(۱ - n) + ۶۱ = ۱۰۷-. اگر ۱۰۷ را از دو طرف معادله کم کنی، معادله به (۶-)(۱ - n) = ۱۶۸- تبدیل می‌شود. سپس دو طرف معادله را بر ۶- تقسیم کن تا به ۲۸ =n - ۱ برسی. در آخر، عدد ۱ را به هر دو طرف اضافه کن تا جواب مسئله (۲۹ = n) را پیدا کنی.

نکات

• اگر جمله‌ی اول و آخر دنباله را از هم کم کنی، اختلاف آنها همیشه بر قدر نسبت دنباله بخش‌پذیر است.

هشدارها

• اختلاف بین جمله‌ی اول و آخر دنباله را با قدر نسبت دنباله اشتباه نگیر.