Cara Mencari Verteks

Ada beberapa fungsi matematika yang menggunakan verteks. Bangun ruang memiliki beberapa verteks, sistem pertidaksamaan memiliki satu atau banyak verteks, dan parabola atau persamaan kuadrat juga memiliki verteks. Cara mencari verteks tergantung pada situasi, tetapi ini ada beberapa hal yang perlu Anda ketahui tentang menemukan verteks pada tiap skenario.

Metode 1

Metode 1 dari 5:

Menemukan Jumlah Verteks pada sebuah Bangun Ruang

Unduh PDF

1
Mempelajari Rumus Euler. Rumus Euler, sebagaimana yang diacu dalam geometri atau graf, menyatakan bahwa pada setiap bangun ruang yang tidak bersinggungan dengan dirinya sendiri, jumlah sisi ditambah dengan jumlah verteks, dikurangi dengan jumlah rusuk, akan selalu sama dengan dua.^{[1]XTeliti sumber}
- Jika dituliskan dalam bentuk persamaan, rumusnya seperti ini: F + V - E = 2
  - F mengacu pada jumlah sisi.
  - V mengacu pada jumlah verteks, atau titik sudut
  - E mengacu pada jumlah rusuk
2
Mengubah rumus untuk menemukan jumlah verteks. Jika Anda mengetahui jumlah sisi dan rusuk yang dimiliki bangun ruang, Anda bisa dengan cepat menghitung jumlah verteks dengan menggunakan Rumus Euler. Kurangi F dari kedua sisi persamaan dan tambahkan E pada kedua sisi, menyisakan V pada satu sisi.
- V = 2 - F + E
3
Masukkan angka yang diketahui dan pecahkan. Yang perlu Anda lakukan pada titik ini adalah memasukkan jumlah sisi dan rusuk ke dalam persamaan sebelum menambah atau mengurangi secara biasa. Jawaban yang Anda peroleh adalah jumlah verteks dan dengan demikian menyelesaikan soal.
- Contoh: Untuk sebuah bangun ruang yang memiliki 6 sisi dan 12 rusuk...
  - V = 2 - F + E
  - V = 2 - 6 + 12
  - V = -4 + 12
  - V = 8
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 5:

Menemukan Verteks dalam Sistem Pertidaksamaan Linear^{[2]XTeliti sumber}

Unduh PDF

1
Gambar solusi dari sistem pertidaksamaan linear. Dalam beberapa contoh, menggambar solusi dari semua pertidaksamaan di dalam sistem dapat secara visual menunjukkan beberapa, atau bahkan semua letak verteks. Namun, jika tidak bisa, Anda perlu menemukan verteksnya secara aljabar.
- Jika Anda menggunakan kalkulator grafik untuk menggambar pertidaksamaan, Anda bisa menggeser layar menuju ke titik verteks dan menemukan koordinatnya dengan cara itu.
2
Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Untuk memecahkan sebuah sistem pertidaksamaan, Anda perlu mengubah sementara pertidaksamaan menjadi persamaan supaya bisa menemukan nilai x and y.
- Contoh: Untuk sistem pertidaksamaan:
  - y < x
  - y > -x + 4
- Ubah pertidaksamaan menjadi:
  - y = x
  - y > -x + 4
3
Substitusi satu variabel ke variabel yang lain. Meskipun ada beberapa cara lain untuk memecahkan x dan y, substitusi kerap kali adalah cara termudah. Masukkan nilai y dari satu persamaan ke dalam persamaan lain, yang berarti "mensubstitusi" y ke dalam persamaan lain dengan nilai x .
- Contoh: Jika:
  - y = x
  - y = -x + 4
- Maka y = -x + 4 dapat dituliskan menjadi:
  - x = -x + 4
4
Pecahkan untuk variabel pertama. Sekarang karena Anda hanya memiliki satu variabel di dalam persamaan, Anda bisa dengan mudah memecahkan variabel tersebut, x, seperti halnya dalam persamaan lain: dengan menambah, mengurang, membagi dan mengali.
- Contoh: x = -x + 4
  - x + x = -x + x + 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4 / 2
  - x = 2
5
Pecahkan untuk variabel yang tersisa. Masukkan nilai baru untuk x ke dalam persamaan semula untuk menemukan nilai y.
- Contoh: y = x
  - y = 2
6
Menentukan verteks. Verteks adalah koordinat yang berisi nilai x and y yang baru Anda temukan.
- Contoh: (2, 2)
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 5:

Menemukan Verteks pada Parabola dengan menggunakan Sumbu Simetri

Unduh PDF

1
Memfaktorkan persamaan. Tulis ulang persamaan kuadrat dalam bentuk faktor. Ada beberapa cara untuk memfaktorkan persamaan kuadrat, tetapi setelah selesai, Anda akan memiliki dua kelompok di dalam kurung, yang jika dikalikan, akan menjadi persamaan semula.
- Contoh: (menggunakan penguraian)
  - 3x2 - 6x - 45
  - Mengeluarkan faktor yang sama: 3 (x2 - 2x - 15)
  - Mengalikan koefisien a dan c: 1 * -15 = -15
  - Menemukan dua angka yang jika dikalikan sama dengan -15 dan jumlahnya sama dengan nilai b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
  - Substitusi kedua nilai tersebut ke dalam persamaan 'ax2 + kx + hx + c: 3(x2 + 3x - 5x - 15)
  - Memfaktorkan dengan pengelompokan: f(x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2
Cari titik potong persamaan dengan sumbu-x.^{[3]XTeliti sumber} Ketika fungsi x, f(x), sama dengan 0, parabola akan memotong sumbu-x. Ini akan terjadi saat faktor yang manapun sama dengan 0.
- Contoh: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
  - х +3 = 0
  - х - 5 = 0
  - х = -3 ; х = 5
  - Maka, akar-akarnya adalah: (-3, 0) and (5, 0)
3
Cari titik tengah. Sumbu simetri dari persamaan akan terletak tepat di tengah antara dua akar persamaan. Anda harus mengetahui sumbu simetri karena verteks terletak di situ.
- Contoh: x = 1; nilai ini berada persis di tengah -3 and 5
4
Masukkan nilai x ke dalam persamaan semula. Masukkan nilai x dari sumbu simetri ke dalam persamaan parabola. Nilai y akan menjadi nilai y dari vertex.
- Contoh: y = 3x2 - 6x - 45 = 3(1)2 - 6(1) - 45 = -48
5
Menuliskan titik verteks. Sampai titik ini, nilai perhitungan terakhir x dan y akan memberikan koordinat dari verteks.
- Contoh: (1, -48)
Iklan

Metode 4

Metode 4 dari 5:

Menemukan Verteks pada Parabola dengan Melengkapi Kuadrat

Unduh PDF

1
Tulis ulang persamaan semula dalam bentuk verteks.^{[4]XTeliti sumber} Bentuk "verteks" adalah persamaan yang ditulis dalam bentuk y = a(x - h)^2 + k, dan titik verteksnya adalah (h, k). Persamaan kuadrat semula harus ditulis ulang dalam bentuk ini, dan untuk itu, Anda harus melengkapi kuadrat.
- Contoh: y = -x^2 - 8x - 15
2
Keluarkan koefisien a. Keluarkan koefisien pertama, a dari dua koefisien pertama persamaan. Sisakan koefisien terakhir c pada titik ini.
- Contoh: -1 (x^2 + 8x) - 15
3
Cari konstanta ketiga di dalam kurung. Konstanta ketiga harus masuk di dalam kurung supaya nilai di dalam kurung membentuk kuadrat sempurna. Konstanta baru ini nilainya sama dengan kuadrat dari setengah koefisien di tengah.
- Contoh: 8 / 2 = 4; 4 * 4 = 16; sehingga,
  - -1(x^2 + 8x + 16)
  - Ingat bahwa proses yang dilakukan di dalam kurung juga harus dilakukan di luar kurung:
  - y = -1(x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
4
Sederhanakan persamaan. Karena bentuk di dalam kurung sekarang sudah membentuk kuadrat sempurna, Anda bisa menyederhanakan bentuk di dalam kurung dalam bentuk terfaktor. Secara bersamaan, Anda bisa menambahkan atau mengurangkan nilai di luar kurung.
- Contoh: y = -1(x + 4)^2 + 1
5
Menemukan koordinat berdasarkan persamaan verteks. Ingat kembali bahwa bentuk verteks dari persamaan adalah y = a(x - h)^2 + k, dengan (h, k) yang merupakan koordinat dari verteks. Sekarang Anda telah memiliki informasi yang lengkap untuk memasukkan nilai ke dalam h and k dan menyelesaikan soal.
- k = 1
- h = -4
- Maka, verteks dari persamaan dapat ditemukan pada: (-4, 1)
Iklan

Metode 5

Metode 5 dari 5:

Menemukan Verteks pada Parabola dengan menggunakan Rumus Sederhana

Unduh PDF

1
Menemukan nilai x dari verteks secara langsung. Ketika persamaan parabola ditulis dalam bentuk y = ax^2 + bx + c, x dari verteks dapat ditemukan dengan rumus x = -b / 2a. Masukkan saja nilai a and b dari persamaan ke dalam rumus untuk menemukan x.
- Contoh: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
2
Masukkan nilai ini ke dalam persamaan semula. Dengan memasukkan nilai x ke dalam persamaan, Anda dapat menemukan y. Nilai y akan menjadi nilai y dari koordinat verteks.
- Contoh: y = -x^2 - 8x - 15 = -(-4)^2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
  - y = 1
3
Menuliskan koordinat titik verteks. Nilai x dan y yang Anda peroleh adalah koordinat dari titik verteks.
- Contoh: (-4, 1)
Iklan