कैसे मैथमेटिक्स के किसी सवाल में X की वैल्यू पता करें (Solve for X)

मैथमेटिक्स में X की वैल्यू निकालने के कई तरीके मौजूद हैं, फिर चाहे आप एक्स्पोनेंट्स और रेडिकल्स (exponents and radicals) के ऊपर काम कर रहे हैं या फिर आपको सिर्फ थोड़ा डिवीजन और मल्टीप्लिकेशन करने की जरूरत है। आप चाहे किसी भी प्रोसेस को चुनें, आप हमेशा ही x को इक़्वेशन की एक साइड पर लेकर आने का कोई न कोई तरीका निकाल ही सकते हैं, ताकि आप फिर वहाँ से उसकी वैल्यू निकाल पाएँ। आइए इसे करने का तरीका सीखते हैं:

विधि 1

विधि 1 का 5:

बेसिक लिनियर इक़्वेशन (Using a Basic Linear Equation) इस्तेमाल करना

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1
प्रॉब्लम को लिखें: इसे इस प्रकार करें:
- 2²(x+3) + 9 - 5 = 32
2
एक्स्पोनेंट को दोबारा सॉल्व करें: ऑपरेशन के ऑर्डर को याद करें: PEMDAS, जिसका मतलब पेरेन्थिसिस (Parentheses), एक्स्पोनेंट्स (Exponents), मल्टीप्लिकेशन (Multiplication), डिवीजन (Division), एडिशन (Addition) और सब्ट्रेक्शन (Subtraction) होता है। क्योंकि x खुद ही पेरेन्थिसिस में है, इसलिए आप पहले पेरेन्थिसिस को सॉल्व नहीं कर सकेंगे, इसलिए यहाँ पर आपको एक्स्पोनेंट के साथ में शुरू करना होगा, 2². 2² = 4
- 4(x+3) + 9 - 5 = 32
3
मल्टीप्लिकेशन करें:^{[१]Xरिसर्च सोर्स} बस 4 को (x +3) में बाँट दें। इसे इस प्रकार करें:
- 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4
एडिशन और सब्ट्रेक्शन करें: बस बचे हुए नंबर्स को जोड़ें या घटाएं। इसे इस प्रकार करें:
- 4x+21-5 = 32
- 4x+16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
5
वेरिएबल को आइसोलेट करें:^{[२]Xरिसर्च सोर्स} इसे करने के लिए, बस इक़्वेशन की दोनों साइड को 4 से डिवाइड करके x की वैल्यू निकालें। 4x/4 = x और 16/4 = 4, तो x = 4 होगा।
- 4x/4 = 16/4
- x = 4
6
अपने काम को चेक करें:^{[३]Xरिसर्च सोर्स} बस x = 4 को वापस ओरिजिनल इक़्वेशन में रखकर, अपने आन्सर को चेक करें। इसे, इस प्रकार करें:
- 2²(x+3)+ 9 - 5 = 32
- 2²(4+3)+ 9 - 5 = 32
- 2²(7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32

विधि 2

विधि 2 का 5:

एक्स्पोनेंट्स के साथ सॉल्व करें (With Exponents)

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1
प्रॉब्लम को लिखें: मान लेते हैं कि आप एक ऐसी प्रॉब्लम के ऊपर काम कर रहे हैं, जिसमें x की टर्म में एक्स्पोनेंट भी है:
- 2x² + 12 = 44
2
एक्स्पोनेंट के साथ टर्म को आइसोलेट या अलग करें:^{[४]Xरिसर्च सोर्स} आपको सबसे पहले एक जैसी टर्म्स को कम्बाइन करना होगा, ताकि सारी कोंस्टेंट टर्म्स इक़्वेशन के राइट साइड पर आ जाएँ, जबकि एक्स्पोनेंट वाली टर्म्स लेफ्ट साइड में पहुँच जाएँ। बस दोनों साइड से 12 घटा दें। इसे, इस प्रकार करें:
- 2x²+12-12 = 44-12
- 2x² = 32
3
दोनों ही साइड को x टर्म के कोएफ़िशिएंट (गुणांक) के साथ डिवाइड करके, वेरिएबल को आइसोलेट करें: इस मामले में, x का कोएफ़िशिएंट 2 है, इसलिए इसे खत्म करने के लिए इक़्वेशन की दोनों साइड को 2 से डिवाइड करें। इसे, इस प्रकार करें:
- (2x²)/2 = 32/2
- x² = 16
इक़्वेशन की दोनों साइड का स्क्वेर रूट (square root) निकालें:^{[५]Xरिसर्च सोर्स} x² का स्क्वेर रूट निकालने से ये कैंसल हो जाएगा। इसलिए, दोनों साइड का स्क्वेर रूट निकालें। आपको एक साइड पर x बचा मिलेगा और दूसरी साइड पर 16 का स्क्वेर रूट 4, मिलेगा। इसलिए लास्ट में x = 4 रह जाएगा।
5
अपने काम को चेक करें: बस x = 4 को वापस ओरिजिनल इक़्वेशन में रखकर, अपने आन्सर को चेक करें। इसे, इस प्रकार करें:
- 2x² + 12 = 44
- 2 x (4)² + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44

विधि 3

विधि 3 का 5:

फ्रेक्शन इस्तेमाल करना (Using Fractions)

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1
प्रॉब्लम को लिखें: मान लेते हैं कि आप नीचे दी हुई प्रॉब्लम के ऊपर काम कर रहे हैं:^{[६]Xरिसर्च सोर्स}
- (x + 3)/6 = 2/3
2
क्रॉस मल्टीप्लाय करें: क्रॉस मल्टीप्लाय करने के लिए, बस डिनोमिनेटर (नीचे वाले भाजक) को दूसरे फ्रेक्शन के न्यूमरेटर (अंश) से मल्टीप्लाय करें। आप इसमें दो डाइगोनल लाइंस में मल्टीप्लाय कर रहे होंगे। इसलिए, पहले डिनोमिनेटर 6 को दूसरे न्यूमरेटर 2 से मल्टीप्लाय करके 12 ले आएँ। दूसरे डिनोमिनेटर 3 को पहले न्यूमरेटर x + 3 से मल्टीप्लाय करके इक़्वेशन की लेफ्ट साइड पर 3 x + 9 ले आएँ। इसे, इस प्रकार करें:
- (x + 3)/6 = 2/3
- 6 x 2 = 12
- (x + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
3
एक-जैसी टर्म्स को कम्बाइन करें: इक़्वेशन में मौजूद सारी कोंस्टेंट टर्म्स को कम्बाइन करके इक़्वेशन की दोनों साइड से 9 घटाएँ। आप इसे इस प्रकार करेंगे:
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
हर एक टर्म को x के कोएफ़िशिएंट से डिवाइड करके x को आइसोलेट करें: x को सॉल्व करने के लिए बस 3x और 9 को x के कोएफ़िशिएंट 3 से डिवाइड करें। 3x/3 = x और 3/3 = 1, इसलिए अब आपके पास में x = 1 बचा रह जाएगा।
5
अपने काम को चेक करें: बस x की मिली हुई वैल्यू को वापस उसकी ओरिजिनल इक़्वेशन में रखकर, अपने आन्सर को चेक करें। इसे, इस प्रकार करें::
- (x + 3)/6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3

विधि 4

विधि 4 का 5:

रेडिकल साइन इस्तेमाल करना (Using Radical Signs)

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1
प्रॉब्लम को लिखें: मान लेते हैं कि आप नीचे दी हुई प्रॉब्लम के ऊपर काम कर रहे हैं:^{[७]Xरिसर्च सोर्स}
- √(2x+9) - 5 = 0
2
स्क्वेर रूट को आइसोलेट करें: सॉल्व करना शुरू करने से पहले आपको इक़्वेशन के स्क्वेर रूट वाले भाग को एक साइड पर लाकर इक़्वेशन को पार्ट करना होगा। तो, आपको इक़्वेशन की दोनों साइड पर 5 एड करना होगा। इसे, इस प्रकार करें:
- √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
- √(2x+9) = 5
3
दोनों साइड का स्क्वेर करें: ठीक उसी तरह जैसे आप x के साथ में मल्टीप्लाय होने वाले कोएफ़िशिएंट के साथ में इक़्वेशन की दोनों साइड को डिवाइड करते हैं, उसी तरह से अभी अगर आपको इक़्वेशन एक स्क्वेर रूट या रेडिकल साइन के साथ में दिखाई देती है, तो आपको उसके दोनों साइड को स्क्वेर रूट करना होगा। ऐसा करने से इक़्वेशन से रेडिकल साइन हट जाएगा। इसे, इस प्रकार करें:
- (√(2x+9))² = 5²
- 2x + 9 = 25
4
एक जैसी टर्म्स को कम्बाइन करें: दोनों साइड से 9 को घटाकर एक जैसी टर्म्स को कम्बाइन करें, ताकि सारी कोंस्टेंट टर्म्स इक़्वेशन की राइट साइड पर आ जाएँ, जबकि x अकेला लेफ्ट साइड में बचा रह जाए। इसे, इस प्रकार करें:
- 2x + 9 - 9 = 25 - 9
- 2x = 16
x को हल करने के लिए आपको अभी केवल दोनों साइड को x के कोएफ़िशिएंट 2 से डिवाइड करके, वेरिएबल को आइसोलेट करना होगा। 2x/2 = x और 16/2 = 8, इसलिए अब आपके पास में केवल x = 8 रह जाएगा।
6
अपने काम को चेक करें: बस x की वैल्यू 8 को इक़्वेशन में x की जगह पर रखकर चेक करें कि आपको सही आन्सर मिला या नहीं:
- √(2x+9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0

विधि 5

विधि 5 का 5:

एब्सोल्यूट वैल्यू यूज करना (Using Absolute Value)

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प्रॉब्लम को लिखें: मान लेते हैं कि आप नीचे दी हुई प्रॉब्लम से x की वैल्यू निकालने के ऊपर काम कर रहे हैं:^{[८]Xरिसर्च सोर्स}
- |4x +2| - 6 = 8
2
एब्सोल्यूट वैल्यू को आइसोलेट करें: सबसे पहले आपको एक जैसी टर्म्स को कम्बाइन करना होगा और फिर टर्म्स को एक साइड पर एब्सोल्यूट वैल्यू साइन के अंदर लेकर जाना होगा। इस मामले में, आप इसे इक़्वेशन की दोनों साइड पर 6 एड करके करेंगे। इसे, इस प्रकार करें:
- |4x +2| - 6 = 8
- |4x +2| - 6 + 6 = 8 + 6
- |4x +2| = 14
3
एब्सोल्यूट वैल्यू को हटाएँ और इक़्वेशन सॉल्व करें: ये सबसे पहला और आसान स्टेप है। आप जब भी किसी एब्सोल्यूट वैल्यू के ऊपर काम करें, तब आपको x को दो बार सॉल्व करना होगा। पहली बार करते समय इसे, इस प्रकार करें:
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
4
एब्सोल्यूट वैल्यू हटाएँ और सॉल्व करने के पहले, इक्वल साइन की दूसरी साइड मौजूद टर्म्स के साइन को बदल दें: अब इसे एक बार फिर से करें, केवल इक़्वेशन के पहले पार्ट को 14 की बजाय -14 सेट करें। इसे, इस प्रकार करें:
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
5
अपने काम की जांच करें: अब जैसे कि आपको मालूम है कि x = (3, -4), तो बस इसे इक़्वेशन में रखें और देखें कि आपको सही आन्सर मिला या नहीं। इसे, इस प्रकार करें:
- (x = 3 के लिए):
  - |4x +2| - 6 = 8
  - |4(3) +2| - 6 = 8
  - |12 +2| - 6 = 8
  - |14| - 6 = 8
  - 14 - 6 = 8
  - 8 = 8
- (x = -4 के लिए):
  - |4x +2| - 6 = 8
  - |4(-4) +2| - 6 = 8
  - |-16 +2| - 6 = 8
  - |-14| - 6 = 8
  - 14 - 6 = 8
  - 8 = 8

सलाह

अपने काम की जांच के लिए, x की वैल्यू को वापस उसके ओरिजिनल इक़्वेशन में रखें और फिर से सॉल्व करें।
रेडिकल्स, या रूट्स, ये भी एक्स्पोनेंट्स को रिप्रेजेंट करने के दूसरे तरीके हैं। x का स्क्वेर रूट = x^1/2 है।