Comment convertir des radians en degrés

Les radians et les degrés sont deux unités utilisées pour mesurer des angles. Comme vous le savez surement, une rotation complète autour est une rotation de 2 π radians, qui équivaut à 360°. Ces deux valeurs sont exprimées différemment, mais elles représentent bien une rotation complète. On peut donc facilement comprendre que 1 π radian équivaut à une rotation de 180° autour d’un cercle de rayon 1. Ainsi le rapport 180/π est l’outil de conversion parfait pour passer de radians en degrés. Si vous voulez apprendre à convertir des radians en degrés et comprendre les notions mises en jeu, cet article est fait pour vous !

Étapes

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Avant de commencer la conversion de votre mesure vous devez savoir que π radian = 180°, ce qui équivaut à une rotation de 180° autour d’un cercle de rayon 1. Cela est important, car vous verrez que par la suite 180/π est la constante que nous utiliserons pour notre conversion. Cela vient du fait que 1 π radian est égal à 180 /π °.
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Multipliez les radians par 180/π pour obtenir la mesure de votre angle en degrés. C’est aussi simple que cela. Disons par exemple que votre angle mesure π/12 radians. Vous devez donc multiplier cette valeur par 180/π et simplifiez la valeur obtenue pour obtenir la valeur en degrés. Voici comment faire :
- π/12 x 180/π =
- 180 π/12 π ÷ 12 π/12 π =
- 15°
- π/12 radians = 15°
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Entrainez-vous sur quelques exemples. Si vous voulez vraiment prendre la main, il faut simplement faire ce genre de conversion encore et encore. Nous avons mis trois exemples dans cet article afin que vous puissiez vous entrainer à convertir des radians en degrés. Voici les trois exemples en question :
- 1er exemple : 1/3 π radians = π/3 x 180/π = 180π/3 π ÷ 3 π/3 π = 60°
- 2e exemple : 7/4 π radians = 7π/4 x 180/π = 1260π/4 π ÷ 4 π/4 π = 315°
- 3e exemple : 1/2 π radians = π/2 x 180/π = 180π/2 π ÷ 2 π/2 π = 90°
Si vous dites 2 π radians ou 2 radians, vous ne parlez pas de la même chose ! Si vous parlez de 2 π radians, vous savez maintenant que cela équivaut à 360°. Mais si vous parlez de 2 radians, il vous faudra alors multiplier cette valeur par 180/π pour obtenir votre valeur en degrés (vous devez donc calculer la valeur de 2 x 180/π). Cela donnera donc : 360/π ou encore 114,5°. Vous voyez bien qu’il ne s’agit pas de la même chose. Cela vient du fait que le π dans la constante 180/π reste toujours encore là, que vous parliez de « π radians » ou de « radians ». Le résultat est donc clairement différent.
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Conseils

Gardez la valeur littérale π lors de vos calculs au lieu de prendre une valeur approchée (du type 3,1415) afin de pouvoir plus facilement simplifier vos calculs.
La plupart des calculatrices graphiques proposent d’origine la conversion de radians en degrés (et inversement). Il existe aussi des programmes pour calculatrices à télécharger sur Internet qui permettent de faire ces conversions. Demandez à votre professeur de mathématiques si une telle fonction existe sur votre calculatrice.