Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Brüche und Dezimalzahlen sind einfach zwei verschiedene Möglichkeiten, Zahlen kleiner als Eins auszudrücken.^{[1]XForschungsquelle} Da jede Zahl, die kleiner als Eins ist, sowohl als Bruch als auch als Dezimalzahl ausgedrückt werden kann, gibt es auch bestimmte mathematische Umrechnungen, die uns die entsprechende Dezimalzahl eines Bruchs - und umgekehrt – angeben.

Teil 1

Teil 1 von 4:

Brüche und Dezimalzahlen verstehen

PDF herunterladen

1
Verstehe die Bestandteile eines Bruchs und wofür sie stehen. Ein Bruch besteht aus drei Teilen: dem „Zähler“ oben, dem Bruchstrich zwischen den Zahlen und dem „Nenner“ unten.
- Der Nenner steht für die Menge an gleichen Teilen, die für ein Ganzes notwendig sind. Wenn du z.B. eine Pizza in achte Stücke aufteilst, ist der Nenner für die Pizza 8. Wenn du die Pizza in 12 Stücke aufteilst, ist der Nenner 12. Das „Ganze“ ist beide Male gleich, es wird nur unterschiedlich aufgeteilt.
- Der Zähler steht für ein oder mehrere Teile des Ganzen. Ein Stück der Pizza würde mit einem Zähler von 1 dargestellt werden. Vier Stücke der Pizza dagegen mit einem Zähler von 4.
2
Verstehe, wofür die Dezimalzahl steht. Dezimalzahlen brauchen keinen Bruchstrich, um anzuzeigen, welchen Teil des Ganzen sie darstellen. Stattdessen zeigt das Komma links von den Zahlen, dass sie Anteile kleiner als Eins darstellen. Bei einer Dezimalzahl wird das Ganze aus 10teln, 100teln, 1000teln usw. zusammengesetzt, je nachdem, wie viele Stellen nach dem Komma die Zahl hat.
- Dezimalzahlen werden oft so gelesen, dass ihre Gemeinsamkeiten mit Brüchen offensichtlich werden. So wird z.B. 0,05 oft als „fünf-hundertstel“ gelesen, also genauso wie 5/100. Der Bruch wird durch die Zahl rechts vom Komma dargestellt.
Brüche und Dezimalzahlen sind nur verschiedene Darstellungsarten von Werten, die kleiner als Eins sind. Die Tatsache, dass beide Darstellungsformen oft für das Gleiche verwendet werden, heißt auch, dass du sie umrechnen musst, um sie addieren, subtrahieren oder vergleichen zu können.
Werbeanzeige

Teil 2

Teil 2 von 4:

Brüche mithilfe von Division in Dezimalzahlen umrechnen

PDF herunterladen

1
Stelle dir eine Bruchzahl als eine Mathematikaufgabe vor. Die einfachste Möglichkeit, um Brüche in Dezimalzahlen umzurechnen, ist, sie dir als eine Matheaufgabe vorzustellen, in der die Zahl oben durch die Zahl unten geteilt wird.^{[2]XForschungsquelle}
- Der Bruch 2/3 kann z.B. als 2 dividiert durch 3 gelesen werden.
2
Dividiere den Zähler des Bruchs durch den Nenner des Bruchs. Du kannst die Division im Kopf (gerade wenn Zähler und Nenner Vielfache voneinander sind), mit dem Taschenrechner oder mit schriftlicher Division durchführen.
- Eine einfache Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, den Nenner(zum Beispiel 2 ist der Nenner in 1 geteilt durch 2) unten und den Zähler (1 ist der Zähler in 1 geteilt durch 2) oben zu platzieren. 1 geteilt durch 2 würde also einer Hälfte entsprechen (1/2)
Multipliziere deine erhaltene Dezimalzahl mit dem Nenner des Ausgangsbruchs. Wenn deine Lösung richtig ist, solltest du dadurch den Zähler des Ausgangsbruchs erhalten.
Werbeanzeige

Teil 3

Teil 3 von 4:

Brüche mit einer Zehnerpotenz als Nenner umwandeln

PDF herunterladen

Dadurch verbessert sich dein Verständnis des Verhältnisses zwischen Bruchzahlen und Dezimalzahlen, und außerdem verbesserst du deine grundlegenden Rechenfähigkeiten.
Ein „Zehnerpotenz“-Nenner (oder ein „Vielfaches von Zehn“-Nenner) ist ein Nenner, der aus einer beliebigen positiven Zahl besteht, die multipliziert werden kann, um ein Vielfaches von 10 zu bekommen. Die Zahlen 1.000 oder 1.000.000 sind z.B. „Zehnerpotenzen", aber in den meisten praktischen Anwendungen wirst du wahrscheinlich nur Zahlen wie 10 oder 100 verwenden.
Brüche mit einer 5 als Nenner sind offensichtliche Kandidaten, aber auch Brüche mit einem Nenner von 25 sind genauso leicht umzuwandeln. Jede Zahl mit einem Vielfachen von 10 als Nenner ist besonders leicht umzuwandeln.
4
Multipliziere deinen Bruch mit einem anderen Bruch. Der zweite Bruch muss einen Nenner haben, der, wenn mit dem Nenner des Ausgangsbruchs multipliziert, ein Vielfaches von 10 ergibt. Der Zähler des zweiten Bruchs entspricht seinem Nenner. Dadurch ist der zweite Bruch gleich Eins.
- Eine Grundregel der Mathematik besagt, dass die Multiplikation mit Eins den ursprünglichen Wert nicht verändert. Das bedeutet also, wenn wir den ursprünglichen Bruch mit einem Bruch des Werts Eins multiplizieren, wir den Wert des ersten Bruchs nicht verändern. Wir stellen den Bruch nur anders dar.
- Zum Beispiel: Der Bruch 2/2 entspricht 1 (wenn du 2 durch sich selbst teilst, bekommst du 1). Wenn du den Bruch 1/5 in eine Dezimalzahl umwandeln willst, kannst du ihn also mit 2/2 multiplizieren, um eine Zehnerpotenz als Nenner zu bekommen. Das Ergebnis wäre 2/10.^{[3]XForschungsquelle}
- Um Zwei Brüche miteinander zu multiplizieren, multipliziere einfach „gerade“. Multipliziere beide Zähler miteinander und du bekommst den Zähler der Lösung. Dann multipliziere beide Nenner miteinander und du bekommst den Nenner der Lösung. Damit hast du den neuen Bruch.
5
Wandle deine Zehnerpotenz-Zahl in eine Dezimalzahl um. Nimm dazu den Zähler des neuen Bruchs und schreibe ein Dezimalkomma dahinter. Dann schaue dir den Nenner an und zähle, wie viele Nullen er hat. Dann verschiebst du dein Komma so viele Stellen nach links, wie der Nenner Nullen hat.
- Zum Beispiel: Angenommen, du hast den Bruch 2/10. Der Nenner hat eine Null. Also schreibst du die 2 als 2, (dadurch verändert sich der Wert der Zahl nicht) und verschiebst das Komma um eine Stelle nach links. Dadurch bekommst du 0,2.
- Du wirst schnell lernen, wie du das mit allen möglichen einfachen Nennern machst. Nach einer Weile wird dir dieser Vorgang ganz leicht von der Hand gehen. Du suchst nach einem Bruch mit einer Zehnerpotenz als Nenner (oder nach einem, der dazu gemacht werden kann) und wandelst den Zähler in eine Dezimalzahl um.
Werbeanzeige

Teil 4

Teil 4 von 4:

Wichtige Umwandlungen einprägen

PDF herunterladen

1
Wandle häufig vorkommende Brüche in Dezimalzahlen um. Dazu kannst du den Zähler durch den Nenner dividieren (die obere Zahl durch die untere Zahl), wie wir es im zweiten Teil dieses Artikels getan haben.
- Einige grundlegenden Umwandlungen, die du auswendig wissen solltest, sind: ¼ = 0,25, ½ = 0,5 und ¾ = 0,75.
- Wenn du einen Bruch wirklich schnell umrechnen musst, kannst du ihn auch einfach in eine Internetsuchmaschine eintippen. Du kannst z.B. „1/4 als Dezimalzahl“ oder etwas Ähnliches eingeben.
Die Übung mit diesen Karten wird dir dabei helfen, die entsprechenden Brüche und Dezimalzahlen zuzuordnen.
Das kann sehr hilfreich für Brüche sein, mit denen du regelmäßig zu tun hast.
Werbeanzeige