كيفية حساب المقاومة الكلية في الدوائر

تنزيل المقال

تنزيل المقال

يوجد طريقتان لتوصيل الأجزاء الكهربائية معًا؛ أولًا: الدوائر الموصّلة على التوالي، ويتم فيها توصيل الأجزاء واحدة تلو الأخرى. وثانيًا: الدوائر المتوازية، والتي توصّل أجزاؤها على شكل أفرع متوازية. تحدّد طريقة توصيل المقاومات مساهمتها في المقاومة الكلية للدائرة.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 4:

دائرة التوالي

تنزيل المقال

1. 
   1
   تعرّف على دائرة التوالي. تتميّز دائرة التوالي بأنّها حلقة واحدة بدون مسارات متفرّعة، على أن يتم توصيل جميع المقاومات أو مكونات الدائرة الأخرى في خط واحد غير متفرّع.
2. 
   2
   اجمع كل المقاومات معًا. تساوي المقاومة الكلية في دائرة كهربية موصّلة على التوالي مجموع قيم المقاومة لكل المقاومات. يمر نفس التيار خلال كل مقاومة، بما يضمن أن تقوم كل مقاومة بدورها كاملًا كما هو متوقع.

   • على سبيل المثال، لنفترض أن لديك دائرة توالي كهربية مقاومة 2 Ω (أوم) ومقاومة 5 Ω ومقاومة أخرى 7 Ω؛ تساوي المقاومة الكلية للدائرة 2 + 5 + 7= 14 Ω.
3. 
   3
   ابدأ باستخدام شدة التيار والجهد الكهربي بدلًا من ذلك. إذا كنت لا تعرف قيم المقاومات الفردية في الدائرة، فيمكنك الاعتماد على قانون أوم كحل بديل: V = IR أو الجهد الكهربي = شدة التيّار x المقاومة. أصبحت الخطوة الأولى إيجاد شدة التيار المار في الدائرة والجهد الكلّي:

   • يكون التيار الكهربي واحدًا في جميع نقاط الدائرة الكهربية الموصّلة على التوالي. إذا عرفت قيمة شدة التيّار في أي نقطة، يمكنك استخدام هذه القيمة في القانون السابق (قانون أوم).
   • يساوي الجهد الكلّي جهد البطارية (مصدر التيّار). لا يساوي الجهد الكهربي عبر أي جزء في الدائرة.
4. 
   4
   أدخل هذه القيم في قانون أوم. أعد ترتيب الصيغة V = IR لتحسب المقاومة الكلية فيصبح القانون كالتالي: R = V / I (المقاومة = الجهد / شدة التيار). عوّض بالقيم التي وجدتها في هذا القانون لحساب قيمة المقاومة الكلية.

   • على سبيل المثال، يتم تشغيل دائرة كهربية موصّلة على التوالي بواسطة بطارية 12 فولت، وبلغت قيمة شدة التيار عند قياسها نحو 8 أمبير. ستصبح المقاومة الكلية عبر الدائرة = 12 فولت / 8 أمبير = 1.5 أوم.

طريقة 2

طريقة 2 من 4:

دائرة التوازي

تنزيل المقال

1. 
   1
   افهم دوائر التوازي. تتفرّع دائرة التوازي في عدة مسارات، ثم تتجمّع هذه المسارات معًا مرة أخرى. يتدفق التيار من خلال كل فرع في الدائرة.

   • إذا كانت دائرتك لديها مقاومات على المسار الرئيسي (قبل أو بعد المنطقة المتفرعة) أو إذا كان هناك مقاومتان أو أكثر في فرع واحد، راجع تعليمات الدائرة المركبة بالأسفل بدلًا من هذا القسم.
2. 
   2
   احسب المقاومة الكلّيّة من قيمة المقاومة في كل فرع. بما أنّ كل مقاومة تبطئ مرور التيار خلال فرع واحد، لذلك نرى أنّ لها تأثير صغير على المقاومة الكلّية للدائرة. يكون قانون حساب المقاومة الكلية R_T كالتالي: ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}$، حيث تشير R₁ إلى قيمة المقاومة في الفرع الأول وتشير R₂ إلى مقاومة الفرع الثاني وهكذا حتى آخر فرع R_n.

   • على سبيل المثال، تحتوي دائرة توازي على ثلاثة تفريعات من الدائرة، قيمة المقاومات في الفروع الثلاثة هي 10 Ω و2 Ω و1 Ω. استخدم القانون ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{1}}$ واحسب قيمة R_T: حوّل الكسور ليصبح لديها مقام مشترك كالتالي : ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {5}{10}}+{\frac {10}{10}}$
     ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1+5+10}{10}}={\frac {16}{10}}=1.6$
     اضرب كلا الطرفين في R_{T: 1 = 1.6RT
     RT = 1 / 1.6 = 0.625 Ω}
3. 
   3
   الجأ إلى استخدام شدة التيار والجهد الكهربي كحل بديل. إذا كنت لا تعرف المقاومات الفردية، فستحتاج في المقابل إلى معرفة شدة التيار وقيمة الجهد:

   • في دائرة التوازي، تظل قيمة الجهد عبر فرع واحد ثابتة، كما هو الأمر مع قيمة الجهد الكلي في الدائرة الكهربية. يوضّح ذلك أنّه طالما عرفت قيمة الجهد عبر فرع واحد، يمكنك المضي قدمًا بعد ذلك في باقي خطوات الحل. يساوي الجهد الكلي أيضًا جهد مصدر طاقة الدائرة، كالبطارية مثلًا.
   • تختلف شدة التيار الكهربي في دائرة التوازي بطول كل فرع. تحتاج إذًا لمعرفة شدة التيار "الكلي" وإلّا فلن تتمكّن من حساب المقاومة الكلّية.
4. 
   4
   استخدم هذه القيم في قانون أوم. إذا كنت تعرف قيمة التيار الكلي وقيمة الجهد عبر الدائرة، يمكنك حساب المقاومة الكلية باستخدام قانون أوم كالتالي: R = V / I.

   • على سبيل المثال، تبلغ قيمة الجهد في دائرة توازي نحو 9 فولت وقيمة التيار الكهربي الإجمالي 3 أمبير. إذًا المقاومة الكلية R_T= 9 فولت/ 3 أمبير = 3 Ω.
5. 
   5
   احترس من الفروع ذات المقاومة صفر. إذا تواجد فرع بدون مقاومة في دائرة التوازي، فسيتدفّق كل التيّار عبر هذا الفرع. تصبح بالتالي قيمة المقاومة في الدائرة صفر أوم.

   • يعني ذلك في التطبيقات العملية عادةً أن المقاوِم قد فشل أو تم تجاوزه (تم تقصير الدائرة)، والتيار العالي في هذه الحالة يمكن أن يتلف أجزاء أخرى من الدائرة.

طريقة 3

طريقة 3 من 4:

الدائرة المركبة

تنزيل المقال

1. 
   1
   قسّم دائرتك إلى أجزاء موصّلة على التوالي وأجزاء موصّلة على التوازي. تحتوي الدائرة المركبة على بعض الأجزاء الكهربية موصّلة على التوالي (واحدة تلو الأخرى) وأخرى موصّلة على التوازي (في مسارات مختلفة). ابحث في رسم الدائرة عن المناطق الموصّلة على التوالي فقط وأخرى تم توصيلها على التوازي، ثمّ ارسم دائرة حول كل منهما ليساعدك ذلك في تتبع قيم المقاومة في كل جانب.

   • على سبيل المثال، تحتوي دائرة كهربية على مقاومتين 1 Ω و1.5 Ω موصّلين على التوالي. تنقسم الدائرة بعد المقاومة الثانية إلى فرعين متوازيين؛ قيمة المقاومة في أحدهم 5 Ω وفي الفرع الآخر مقاومة 3 Ω.
     ضع دائرة حول الفرعين المتوازيين لفصلهم عن باقي الدائرة.
2. 
   2
   احسب مقاومة كل جزء موصّل على التوازي. استخدم قانون حساب مقاومة مجموعة مقاومات موصّلة على التوازي ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}$ لإيجاد المقاومة الكلية للقسم المتوازي من الدائرة. .

   • يوجد لدينا في المثال السابق فرعين تبلغ قيمة المقاومة فيهم R₁ = 5 Ω و R₂= 3 Ω.
     ${\frac {1}{R_{parallel}}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{3}}$
     ${\frac {1}{R_{parallel}}}={\frac {3}{15}}+{\frac {5}{15}}={\frac {3+5}{15}}={\frac {8}{15}}$
     $R_{parallel}={\frac {15}{8}}=1.875$Ω
3. 
   3
   بسّط رسمك للدائرة. بمجرد أن تحسب المقاومة الكليّة للقسم المتوازي، فيمكنك تجاوز هذا المقطع بالكامل في رسمك التخطيطي للدائرة. تعامل مع تلك المنطقة كسلك واحد مقاومته تساوي القيمة التي حسبتها للقسم المتوازي.

   • في المثال بالأعلى، يمكنك أن تتجاهل الفرعين المتوازيين والتعامل معهم كمقاومة واحدة قيمتها 1.875Ω.
4. 
   4
   اجمع المقاومات الموصّلة على التوالي. بعد أن استبدلت كل جزء موصّل على التوازي بمقاومة واحدة. يجب أن يصبح رسمك كسلك واحد: أي دائرة توالي. تساوي المقاومة الكلّية لدائرة توالي مجموع كل المقاومات الفردية، لذا قم فقط بجمعهم للحصول على إجابتك.

   • يحتوي الرسم المبسّط للدائرة على مقاومة 1 Ω ومقاومة 1.5 Ω والجزء الذي حسبت مقاومته قيمتها 1.875 Ω. جميعها موصّلة على التوالي، لذا ستكون المقاومة الكلية بالدائرة $R_{T}=1+1.5+1.875=4.375$Ω.
5. 
   5
   استخدم قانون أوم لإيجاد القيم المجهولة. إذا كنت لا تعرف المقاومة في أحد أجزاء دائرتك، فابحث عن طرق لحسابها. إذا كنت تعرف الجهد الكهربي V وشدة التيار I عبر هذا المكون، فاحسب مقاومته باستخدام قانون أوم R = V / I.

طريقة 4

طريقة 4 من 4:

القوانين باستخدام القوّة

تنزيل المقال

1. 
   1
   تعلّم قانون القوة. تعرف القوة أنها معدل استهلاك الدائرة للطاقة، ومعدّل توصيلها للطاقة لأي جهاز تقوم بتشغيله (مثل: لمبة كهربية). تساوي القوة الكلية لدائرة كهربية حاصل ضرب الجهد الكهربي الكلي وشدة التيار الإجمالية. أو في صيغة القانون P = VI

   • تذكّر، عندما تحل المقاومة الكلية، فستحتاج إلى معرفة القوة الكلية للدائرة. لا يكفي معرفة القوة المتدفقة من خلال أحد أجزاء الدائرة.
2. 
   2
   احسب المقاومة باستخدام القوة الكهربية وشدة التيّار. إذا كنت تعرف هاتين القيمتين، فيمكنك حينئذ دمج قانونين لتحسب المقاومة كالتالي:

   • P = VI (القوة الكهربية = الجهد x شدة التيّار)
   • ينص قانون أوم أنّ V = IR.
   • ضع IR بدلًا من V في القانون الأول: P = (IR)I = I²R.
   • أعد ترتيب المعادلة لتحسب المقاومة R كالتالي: R = P / I². .
   • يكون التيار المار عبر أحد الأجزاء في دائرة توالي مساوٍ للتيار الكلّي. لا ينطبق ذلك على دائرة التوازي.
3. 
   3
   احسب المقاومة من القوة الكهربية والجهد. إذا كنت تعرف فقط القوة والجهد، فيمكنك استخدام نهج مماثل لحساب المقاومة. لكن تذكّر أن تستخدم الجهد الكلي عبر الدائرة، أو جهد البطارية التي تمد الدائرة بالطاقة:

   • P = VI
   • أعد ترتيب قانون أوم ليصبح: I = V / R
   • ضع V / Rبدلًا من I في قانون القوة: P = V(V/R) = V²/R.
   • أعد ترتيب المعادلة لتجسب المقاومة R كالتالي: R = V²/P
   • يكون الجهد الكهربي عبر فرع واحد في دائرة توازي مساويًا للجهد الكلي. لا ينطبق ذلك على دائرة التوالي، فالجهد عبر طرفي أحد أجزاء الدائرة ليس نفسه جهد الدائرة الكلي.

أفكار مفيدة

• يتم قياس القوة بوحدة الوات (W).
• يتم قياس الجهد الكهربي بوحدة الفولت (V).
• يتم فياس التيار بوحدة الأمبير (A) أو ميلي أمبير (mA). 1 ma = $1*10^{-3}$A = 0.001 A.
• تشير قيمة القوة P المستخدمة في هذه القوانين إلى الطاقة الفورية أو القوة في لحظة محددة من الوقت. إذا كانت الدائرة تستخدم طاقة تيار متردد (AC)، فإن القوة حينها تتغير باستمرار. يحسب اختصاصيّو الكهرباء متوسط القوة الكهربية لدوائر التيار المتردد باستخدام القانون P_average = VIcosθ, حيث يُمثل cosθ عامل القوة في الدائرة.