如何计算球体的半径

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球体半径的缩写名称为变量r或R，是从球体准确中心到球体表面的点的距离。和圆一样，球体的半径通常是计算其直径、周长、表面积和（或）体积的必要初始信息。不过，你也可以反过来根据球体的直径、周长等来计算其半径。要用适合已有信息的公式来进行计算。

方法 1

方法 1 的 3:

使用半径计算公式

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知道直径的情况下求半径。半径是直径的一半，所以请使用公式r = D/2。这与根据圆形直径计算其半径的方法相同。^{[1]X研究来源}
- 如果球体的直径为16 cm，那么你可以用16/2来计算其半径，然后得到结果8 cm。如果直径为42，则半径为21。
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知道周长的情况下求半径。请使用公式C/2π。由于周长等于πD，等于2πr，所以用周长除以2π后即可求得半径。^{[2]X研究来源}
- 如果球体的周长为20 m，则可做除法求得半径，即20/2π = 3.183 m。
- 使用相同的公式在圆形半径和周长之间进行转换。
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知道球体体积的情况下计算半径。使用公式((V/π)(3/4))^1/3。^{[3]X研究来源}球体的体积是根据公式V = (4/3)πr³计算得出的。在这个公式中解变量r可得((V/π)(3/4))^1/3 = r，这意味着球体的半径等于体积除以π，乘以3/4，再整体求1/3次幂或立方根。^{[4]X研究来源}
- 如果球体的体积等于100 cm³，则半径的计算过程如下：
  - ((V/π)(3/4))^1/3 = r
  - ((100/π)(3/4))^1/3 = r
  - ((31.83)(3/4))^1/3 = r
  - (23.87)^1/3 = r
  - 2.88 cm = r
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根据表面积求半径。请使用公式r = √(A/(4π))。球体的表面积是根据公式A = 4πr²进行计算的。解变量r得到√(A/(4π)) = r，这意味着球体的半径等于表面积除以4π后的平方根。你还可以取(A/(4π))的1/2次幂，来求得相同的结果。^{[5]X研究来源}
- 如果球体的表面积为1,200 cm²，则半径的计算过程如下：
  - √(A/(4π)) = r
  - √(1200/(4π)) = r
  - √(300/(π)) = r
  - √(95.49) = r
  - 9.77 cm = r
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方法 2

方法 2 的 3:

定义关键概念

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确定球体的基本尺寸。半径r是球体准确中心到其表面任意一点的距离。一般来说，如果知道球体的直径、周长、体积或表面积，你就能求出它的半径。
- 直径D：穿过球体的距离，它是半径的两倍。直径是穿过球体中心的线段的长度，这条线段连接球体表面的一个点和与该点直接相对的相应点。换而言之，它是球体表面两点之间的最大可能距离。
- 周长C：绕球体的最大一维距离。换而言之，穿过球体中心的球形横截面的周长。
- 体积V：球体内部包含的三维空间。它是“球体占据的空间”。^{[6]X研究来源}
- 表面积A：球体外表面的二维面积，即覆盖球体外表面的平面空间大小。
- π：表示圆形周长和圆形直径之比的常数。π的前十位数等于3.141592653，通常四舍五入成3.14。
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使用各种尺寸来计算半径。你可以使用直径、周长、体积和表面积来计算球体的半径。如果知道半径本身的长度，你还可以根据它来计算上述各项数值。因此，为了求得半径，请试着变换计算这些数值的公式。学习那些使用半径计算直径、周长、体积和表面积的公式。
- D = 2r。和圆形一样，球体的直径是半径的两倍。
- C = πD或2πr。和圆形一样，球体的周长等于π乘以直径。由于直径是半径的两倍，所以我们也可以说周长等于两倍的半径乘以π。
- V = (4/3)πr³。球体的体积等于半径的立方乘以π，再乘以4/3。立方指的是一个数字乘以它自身两次。^{[7]X研究来源}
- A = 4πr²。球体的表面积等于半径的平方乘以π，再乘以4。平方指的是一个数字乘以它自身。由于圆形的面积等于πr²，所以我们也可以说球体的表面积是其周长形成的圆的面积的四倍。
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方法 3

方法 3 的 3:

计算作为两点之间距离的半径

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求球体中心点的(x,y,z)坐标。我们可以将球体的半径看作是球体中心点到球体表面任意点的距离。因为以上陈述为真，所以如果知道球体中心点和表面任意点的坐标，那么使用变形后的基本距离公式就能计算出两点之间的距离，从而求得球体的半径。首先，求得球体中心点的坐标。注意，由于球体是三维图形，其中心点的坐标会是(x,y,z)，而不是(x,y)。
- 我们可以跟随一道例题来更好地理解计算过程。为了便于理解，假设球体的中心点坐标为(4, -1, 12)。在接下来的步骤中，我们会利用这个点来计算半径。
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求得球体表面一点的坐标。然后你需要求得球体表面一点的(x,y,z)坐标。这个点可以是球体表面的任意一点。由于根据定义，球体表面上所有点到中心点的距离都是相等的，所以任意一点都可以用来确定半径。
- 就本例题而言，假设我们已知球体表面上一点的坐标为(3, 3, 0)。通过计算这个点到中心点的距离，我们可以算出半径。
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使用公式d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)来求得半径。知道球体中心点和表面点的坐标后，计算两点之间的距离可以求出半径。使用三维距离公式d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)来计算两点之间的距离，其中d等于距离，(x₁,y₁,z₁)等于中心点的坐标，而(x₂,y₂,z₂)等于表面点的坐标。
- 本例题中，我们要将(4, -1, 12)代入(x₁,y₁,z₁)，并将(3, 3, 0)代入(x₂,y₂,z₂)，解题过程如下：
  - d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
  - d = √((3 - 4)² + (3 - -1)² + (0 - 12)²)
  - d = √((-1)² + (4)² + (-12)²)
  - d = √(1 + 16 + 144)
  - d = √(161)
  - d = 12.69。这个值就是本题球体的半径。
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要知道，一般情况下r = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)。在球体中，表面每一点到中心点的距离都是相等的。取上述三维距离公式，并用半径r变量代替d变量后，可以得到一个变形公式，已知任意中心点(x₁,y₁,z₁)和任意对应表面点(x₂,y₂,z₂)时，我们可以使用这个公式来计算半径。
- 等式两边同时乘方后可得r² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²。注意，从本质上说，它与假设中心点为(0,0,0)的基础球体公式r² = x² + y² + z²相同。
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小提示

计算顺序很重要。如果你不确定各步计算的先后顺序，而你的计算设备支持括号，那么计算时请务必使用这些设备。
本文是应特定要求发表的。但是，如果你之前没有学习过实心几何图形的相关知识，那么按道理来说，你最好调过头来，先学习如何使用球体半径计算它的其他数值。
如果能够实际接触到问题中的球体，那么你还可以使用排水法来计算其尺寸。首先，如果球体尺寸允许你使用这种方法，那么你可以把它浸入一个装满水的容器里，并收集溢出的水。然后，测量收集的水的体积。将单位mL转换为立方厘米或适合球体的单位，你可以使用公式v=(4/3)* pi*r^3，利用测量的体积值来求出r。这样计算会比用卷尺或直尺测量周长复杂一点，但是它更加准确，因为你不必担心量具偏离中心。
π是希腊字母，代表圆形周长和其直径的比值。它是一个无理数，不能写成两个整数之比，但它存在许多近似值，333/106可以给出π小数点后的四位数。如今，大多数人都会记住π的近似值3.14，对于日常使用来说，这个值通常足够精确。