Cómo calcular el centro de gravedad

El centro de gravedad es el punto en el que el peso de un objeto está adecuadamente distribuido y donde se supone que actúa la fuerza de gravedad. Este es el punto en donde el objeto se encuentra en perfecto equilibro, sin importar cuánto gire alrededor de él. Si quieres calcular el centro de gravedad de un objeto, deberás hallar su peso, así como de todos los objetos que se encuentran encima, localizar el punto de referencia y reemplazar las cantidades conocidas en la ecuación. Si quieres aprender a realizar estas operaciones, solo lee la información que te presentamos a continuación.

Método 1

Método 1 de 4:

Hallar el peso

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Si quieres calcular el centro de gravedad, lo primero que debes hacer es hallar el peso del objeto. Supongamos que quieres calcular el peso de un subibaja que posee una masa de aproximadamente 13,5 kg (30 lb). Al ser un objeto simétrico, si no hay nadie subido en él, su centro de gravedad se encontrará exactamente en su centro. No obstante, si hay personas de diferentes masas subidas, entonces el problema se complicará un poco.^{[1]XFuente de investigación}
Para hallar el centro de gravedad del subibaja con dos niños subidos, deberás hallar el peso individual de estos últimos. El primer niño tiene una masa de 18 kg (40 lb) y el segundo, 27 kg (60 lb).
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Método 2

Método 2 de 4:

Determinar el punto de referencia

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El punto de referencia es un punto de partida arbitrario que puedes ubicar en un extremo del subibaja. Supongamos que el subibaja mide 4,8 m (16 pies) de largo y que el punto de referencia se ubica en el lado izquierdo, cerca del primer niño.
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Mide la distancia del punto de referencia desde el centro del objeto principal, así como desde los dos pesos adicionales. Supongamos que cada niño está sentado a 30 cm (1 pie) de distancia de cada extremo del subibaja. El centro se encontrará en el punto medio de este o a 2,4 m (8 pies), pies es la mitad de 4,8 m (16 pies). A continuación, estas son las distancias desde el centro del objeto principal y los dos pesos adicioanles desde el punto de referencia:
- Centro del subibaja = 2,4 m (8 pies) de distancia del punto de referencia
- Niño 1 = 30 cm (1 pie) de distancia del punto de referencia
- Niño 2 = 4,5 m (15 pies) de distancia del punto de referencia
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Método 3

Método 3 de 4:

Hallar el centro de gravedad

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Multiplica la distancia de cada objeto desde el punto de referencia por su peso para así hallar su momento. De esta manera, obtendrás el momento de cada objeto. A continuación, esta es la forma de multiplicar la distancia de cada objeto desde el punto de referencia por su peso:
- El subibaja: 13,5 kg x 2,4 m = 32,4 m x kg
- Niño 1 = 18 kg x 0,3 m = 5,4 m x kg
- Niño 2 = 27 kg. x 4,5 m = 121,5 m x kg
Realiza una suma simple: 32,4 m x kg + 5,4 m x kg + 121,5 m x kg = 159,3 m x kg. Por lo tanto, el momento total es de 159,3 m x kg.
Halla la suma de los pesos del subibaja, el primer y el segundo niño. Para ello, suma los pesos: 13,5 kg + 18 kg + 27 kg = 58,5 kg.
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Divide el momento total entre el peso total. De esta manera, hallarás la distancia desde el punto de referencia hacia el centro de gravedad del objeto. Para ello, simplemente divide 159,3 m x kg entre 58,5 kg.
- 159,3 m x kg ÷ 58,5 kg = 2,7 m (9 pies).
- El centro de gravedad es 2,7 m (9 pies) de distancia desde el centro de referencia o 2,7 m desde el extremo del lado izquierdo del subibaja, el cual es el punto donde se ubicó el punto de referencia.
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Método 4

Método 4 de 4:

Verificar tu respuesta

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Halla el centro de gravedad en el diagrama. Si el centro de gravedad que hallaste se encuentra fuera del sistema de objetos, significa que tu respuesta es incorrecta. Probablemente hayas medido las distancias desde más de un punto. Prueba nuevamente usando solo un punto de referencia.
- Por ejemplo, en el caso de las personas sentadas en un subibaja, el centro de gravedad debe encontrarse en algún punto de este y no a la izquierda o derecha. No es necesario que esté directamente sobre una persona.
- Esto aún se aplica con problemas en dos dimensiones. Dibuja un cuadrado lo suficientemente grande como para abarcar todos los objetos en el problema. El centro de gravedad debe encontrarse en el interior de dicho cuadrado.
Si escogiste un extremo del sistema como punto de referencia, una respuesta menor hace que el centro de gravedad se ubique en un extremo. Esta puede ser la respuesta correcta, pero generalmente se trata de un error. Al momento de calcular el momento, ¿multiplicaste el peso por la distancia? Esa es la forma correcta de hallar el momento. Si de casualidad los sumaste en lugar de multiplicarlos, la respuesta que obtendrás generalmente será una cifra menor.
Todos los sistemas poseen únicamente un centro de gravedad. Por ello, si hallas más de uno, es posible que hayas omitido el paso donde debías sumarte todos los momentos. El centro de gravedad es la división del momento total entre el peso total. No es necesario que dividas cada momento entre cada peso, pues eso solo te indicará la posición de cada objeto.
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Si obtienes como respuesta un número entero, verifica el punto de referencia. En nuestro ejemplo, la respuesta es 2,7 m (9 pies). Supongamos que la verificas y obtienes como respuesta 1, 7, 3,7 o cualquier otro número que termine en “,7”. Es muy probable que esto haya sucedido porque elegimos el extremo izquierdo del subibaja a modo de punto de referencia, mientras que tú elegiste el extremo derecho o algún otro punto ubicado a una distancia entera desde el punto de referencia. La respuesta en realidad es correcta sin importar el punto de referencia que escojas. Solo necesitas recordar que el punto de referencia siempre se encuentra en x = 0. A continuación, verás un ejemplo:
- Según la manera en que lo resolvimos, el punto de referencia se ubica en el extremo izquierdo del subibaja. Nuestra respuesta fue 2,7 m (9 pies), de modo que el centro de masa se ubica a 2,7 m (9 pies) de distancia desde el punto de distancia en el extremo izquierdo.
- Si eliges un punto de referencia nuevo ubicado a 0,3 cm (1 pie) de distancia del extremo izquierdo, obtendrás como respuesta 2,4 m (8 pies) de distancia del centro de masa. El centro de masa se ubica a 2,4 m (8 pies) desde el nuevo punto de referencia, lo que equivale a 30 cm (1 pie) desde el extremo izquierdo. El centro de masa es 2,4 + 0,3 = 2,7 m (9 pies) desde el extremo izquierdo, la misma respuesta que obtuvimos anteriormente.
- Nota: al momento de medir la distancia, recuerda que las distancias hacia la izquierda del punto de referencia son negativas, mientras que las que se ubican a la derecha son positivas.
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Asegúrate de que todas las medidas se encuentren en líneas rectas. Supongamos que ves otro ejemplo con “niños sobre el subibaja”, pero uno de ellos es mucho más alto que el otro o uno está colgado debajo de la estructura en lugar de sentado encima de ella. Ignora la diferencia y coloca todas las medidas en la línea recta del subibaja. Al medir las distancias en ángulos, obtendrás respuestas casi precisas.
- En el caso de los problemas con subibajas, lo único en lo que debes enfocarte es en la ubicación del centro de gravedad a lo largo de la línea de izquierda a derecha del subibaja. Luego, podrías aprender métodos más avanzados para calcular el centro de gravedad en dos dimensiones.
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Consejos

Para hallar la distancia que una persona necesita recorrer para equilibrar el subibaja sobre el eje, utiliza la siguiente fórmula: (peso movido) / (peso total) = (distancia a la que se mueve el centro de gravedad) / (distancia a la que se mueve el peso). Es posible reescribir esta fórmula para indicar que la distancia a la que necesita moverse el peso (la persona) equivale a la distancia entre el centro de gravedad y el eje multiplicada por el peso de la persona dividido entre el peso total. Por consiguiente, el primer niño necesita moverse -0,33 m * 18 kg / 58,9 kg = -10 cm o -4 pulgadas. (hacia el borde del subibaja). De manera alternativa, el segundo niño necesita moverse -0,33 m * 58,9 kg / 27,2 = -0,7 m o -28 pulgadas. (hacia el centro del subibaja).
Si quieres hallar el centro de gravedad de un objeto bidimensional, utiliza la siguiente fórmula: Xcg = ∑xW/∑W para calcular el centro de gravedad a lo largo del eje “x” y Ycg = ∑yW/∑W para calcular el centro de gravedad a lo largo del eje “y”. El punto en el cual ambos se intersectan es el centro de gravedad.
La definición para el centro de gravedad de una distribución de masa general es (∫ r dW/∫ dW) donde dW equivale al diferencial del peso; r, a la posición en la que el vector y los integrales deben interpretarse como integrales de Riemann-Stieltjes sobre el cuerpo completo. No obstante, es posible expresarlos como integrales de volumen de Riemann o Lebesgue más convencionales en el caso de distribuciones que admitan una función de densidad. Comenzando con esta definición, todas las propiedades del centro de gravedad (incluidas las utilizadas en este artículo) pueden derivarse de propiedades de los integrales de Riemann-Stieltjes.

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Advertencias

Tratar de aplicar ciegamente esta técnica mecánica sin conocer bien la teoría puede dar lugar a errores. Por ello, primero deberás comprender bien las leyes o teorías que abarca.

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