Cara Menghitung Pusat Gravitasi

Pusat gravitasi (center of gravity atau CG) adalah pusat distribusi berat suatu objek ketika pusat gravitasi dapat dianggap sebagai gaya. Inilah titik tempat objek dalam keadaan seimbang sempurna, tanpa peduli bagaimana objek diputar atau dibalik pada titik tersebut. Jika Anda ingin mencari nilai pusat gravitasi sebuah objek, terlebih dahulu Anda harus mengetahui nilai berat suatu objek, dan objek-objek di atasnya, letak datum, dan memasukkan nilai-nilainya ke persamaan untuk menghitung pusat gravitasi. Bacalah artikel ini untuk mempelajarinya lebih lanjut

Metode 1

Metode 1 dari 4:

Menentukan Berat Objek

Unduh PDF

Saat Anda menghitung pusat gravitasi, hal pertama yang perlu dilakukan adalah menemukan berat objek. Katakan Anda menghitung berat jungkat-jungkit dengan berat 30 kg. Oleh karena benda ini simetris dan tidak dinaiki siapa pun, pusat gravitasi objek ini akan persis berada di tengah. Namun, jika jungkat-jungkit dinaiki orang di kedua ujungnya, soal ini akan menjadi sedikit lebih rumit. ^{[1]XTeliti sumber}
Untuk menemukan pusat gravitasi jungkat-jungkit yang dinaiki dua anak, Anda membutuhkan nilai berat masing-masing anak-anak tersebut. Sebagai contoh, anak pertama memiliki berat 40 kg dan anak kedua memiliki berat 60 kg.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 4:

Menentukan Datum

Unduh PDF

Datum adalah titik awal sewenang-wenang yang diletakkan di salah satu ujung jungkat-jungkit. Katakanlah panjang jungkat-jungkit adalah sebesar 16 meter. Letakkan datum di sisi kiri jungkat-jungkit, dekat dengan anak pertama.
2
Ukur jarak datum dari pusat objek utama serta dari dua berat tambahan. Katakan setiap anak duduk 1 meter dari ujung jungkat-jungkit. Pusat gravitasi berada di tengah-tengah jungkat-jungkit, yaitu 8 meter karena 16 meter dibagi 2 adalah 8. Berikut adalah jarak dari objek utama dan dua objek tambahan yang membentuk datum:
- Pusat jungkat-jungkit = 8 meter dari datum.
- Anak 1 = berjarak 1 meter dari datum.
- Anak 2 = berjarak 15 meter dari datum
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 4:

Menemukan Pusat Gravitasi

Unduh PDF

1
Kalikan jarak setiap objek dari datum dengan beratnya untuk menemukan nilai momen. Dengan demikian, Anda memperoleh momen dari setiap objek. Berikut cara mengalikan berat objek dengan jarak setiap objek dari datumnya:
- Jungkat-jungkit: 30 kg x 8 meter = 240 kg x m.
- Anak 1 = 40 kg x 1 meter = 40 kg x m
- Anak 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Cukup hitung 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. Momen total adalah 1.180 kg x m.
Temukan jumlah total berat dari jungkat-jungkit, anak pertama, dan anak kedua. Dengan demikian: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
4
Bagikan momen total dengan berat total. Dengan demikian, Anda memperoleh jarak dari datum ke pusat gravitasi objek. Caranya, bagikan 1.180 kg x m dengan 130 kg.
- 1.180 kg x m ÷ 130 kg = 9,08 meter
- Pusat gravitasi jungkat-jungkit adalah 9,08 dari lokasi datum, yaitu dari ujung kiri jungkat-jungkit.
Iklan

Metode 4

Metode 4 dari 4:

Mengecek Jawaban

Unduh PDF

1
Temukan pusat gravitasi dalam diagram. Jika pusat gravitasi yang ditemukan berada di luar sistem objek, jawaban Anda kemungkinan salah. Mungkin Anda telah mengukur jarak lebih dari satu titik. Coba kembali dengan satu datum.
- Sebagai contoh, untuk orang yang naik jungkat-jungkit, pusat gravitasi harus berada di jungkat-jungkit, bukan di kiri atau kanan jungkat-jungkit. Letaknya tidak harus berada persis pada seseorang.
- Hal ini berlaku dengan soal dua dimensi. Gambar sebuah persegi yang cukup besar untuk menampung semua objek di dalam soal. Pusat gravitasi harus berada di dalam persegi ini.
Jika Anda memilih salah satu ujung sistem sebagai datum, jawaban yang kecil menempatkan pusat gravitasi persis di salah satu ujungnya. Jawaban ini mungkin benar, tetapi sering kali merupakan pertanda jawaban yang salah. Saat menghitung momen, apakah Anda “mengalikan” berat dan jarak? Inilah cara yang benar untuk menemukan nilai momen. Jika Anda justru “menjumlahkannya”, jawaban yang diperoleh biasanya lebih kecil.
Setiap sistem hanya memiliki satu pusat gravitasi. Jika Anda memperoleh lebih dari satu jawaban, kemungkinan Anda melewatkan langkah untuk menjumlahkan semua momen di objek. Pusat gravitasi adalah “total” momen dibagikan dengan “total” berat. Anda tidak perlu membagi “setiap” momen dengan “setiap” berat, yang hanya menunjukkan posisi dari setiap objek.
4
Cek datum jika jawaban Anda meleset beberapa angka bulat. Katakan jawaban yang benar adalah 9,08 meter, dan jawaban yang Anda peroleh adalah 1,08 m, 7,08 m, atau angka berapa pun yang berakhiran “,08”. Hal ini sering kali terjadi karena kita memilih sisi kiri sebagai datum, sementara Anda memilih ujung kanan dari jungkat-jungkit. Jawaban Anda sebenarnya “benar”, apa pun datum yang dipilih! Anda hanya perlu mengingat datum selalu berada di x = 0. Berikut contohnya:
- Berdasarkan cara di artikel ini, datum berada di sisi kiri jungkat-jungkit. Jawaban kami adalah 9,08 meter sehingga pusat gravitasi adalah 9,08 dari datum di ujung kiri jungkat-jungkit.
- Jika Anda memilih datum di 1 meter dari ujung kiri jungkat-jungkit, jawaban yang diperoleh adalah 8,08 meter. Pusat gravitasi adalah 8.08 meter dari datum baru, yaitu 1 meter dari ujung kiri jungkat-jungkit. Pusat gravitasi adalah 8,08 + 1 = 9,08 meter dari ujung kiri, dan merupakan jawaban yang sama dari sebelumnya.
- (Catatan: Saat mengukur jarak, jangan lupa bahwa jarak di sebelah kiri' datum adalah negatif, dan jarak di sebelah kanan datum adalah positif.)
5
Pastikan semua informasi ukuran Anda berada dalam garis lurus. Katakan Anda melihat contoh soal “anak bermain jungkat-jungkit” lain, tetapi salah satu anak lebih tinggi dari yang lain, atau sedang bergantung di bawah jungkat-jungkit, alih-alih duduk di atasnya. Abaikan perbedaan ini dan ambil semua informasi ukuran di sepanjang garis lurus jungkat-jungkit. Ukuran jarak menggunakan sudut akan menghasilkan jawaban yang hampir benar tetapi agak meleset.
- Untuk soal jungkat-jungkit, yang perlu Anda perhatikan hanya apakah pusat gravitasi berada di sisi kiri atau kanan jungkat-jungkit. Kemudian, Anda akan belajar cara yang lebih canggih untuk menghitung pusat gravitasi dalam dua dimensi.
Iklan

Tips

Untuk menemukan jarak yang dibutuhkan seseorang untuk bergerak sampai seimbang di titik tumpu jungkat-jungkit, gunakan rumus: (berat dipindahkan) / (berat total) = (jarak perpindahan pusat gravitasi ) / (jarak perpindahan berat). Rumus ini dapat ditulis ulang untuk menampilkan jarak berat (orang) yang berpindah sama dengan jarak antara pusat gravitasi dan titik tumpu dikali berat orang dibagi dengan berat total. Jadi, anak pertama perlu berpindah sejauh -1,08 meter * 40 kg / 130 kg = -0.33 meter (menuju tepi jungkat-jungkit). Atau, anak kedua harus berpindah sejauh -1,08 meter * 130 kg / 60 kg = -2,33 meter (menuju tengah jungkat-jungkit).
Untuk menemukan pusat gravitasi dari objek dua dimensi, gunakan rumus Xcg = ∑xW/∑W untuk menemukan pusat gravitasi di sepanjang sumbu X, dan Ycg = ∑yW/∑W untuk menemukan pusat gravitasi di sepanjang sumbu Y. Titik perpotongan keduanya adalah pusat gravitasi objek.
Definisi dari pusat gravitasi dari distribusi massa secara umum adalah (∫ r dW/∫ dW) yang mana dW adalah perbedaan berat, r adalah posisi vektor dan integral yang dinamakan integral Stieltjes di seluruh tubuh. Namun, Anda bisa mengekspresikannya sebagai integral volume Riemann atau Lebesgue yang lebih konvensional untuk distribusi yang mengakui fungsi kepadatan. Diawali dari definisi ini, semua sifat pusat gravitasi, termasuk yang digunakan di artikel ini dapat merupakan turunan dari sifat integral Stieltjes.

Peringatan

Mencoba menerapkan teknik mekanis ini tanpa pemahaman teori yang baik akan menghasilkan kesalahan. Pahami teori/hukum yang mendasari rumus terlebih dahulu.