Como Calcular a Força do Vento

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Neste Artigo:

Calculando a força do vento com a fórmula geral

Calculando a força do vento com a fórmula da EIA

Calculando a força do vento com a fórmula do UBC 97

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Referências

O vento é uma massa de ar que se move principalmente em direção horizontal, de uma área de alta pressão para uma área de baixa pressão. Ventos fortes podem ser muito destrutivos, pois geram pressão que vai contra a superfície de estruturas. A intensidade dessa pressão, por sua vez, é a força do vento. O efeito que ele proporciona nessa estrutura dependerá do tamanho e do formato que ela apresenta. O cálculo da força do vento é necessário para o desenho e a construção de edifícios mais seguros e resistentes e, ainda, de objetos na engenharia, como antenas.

Passos

Método 1

Método 1 de 3:

Calculando a força do vento com a fórmula geral

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   Defina a fórmula. A equação geral usada para a determinação da força do vento é $F=A\times P\times C_{d}$, onde $F$ representa a força do vento, $A$ representa a área projetada do objeto, $P$ representa a pressão do vento e $C_{d}$ representa o coeficiente de arrasto. Ela é útil para estimar a força do vento sobre um objeto específico, mas não é suficiente para suprir os requerimentos de códigos civis no planejamento de novas construções.
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   Determine a área projetada. Essa é a área da face bidimensional a ser atingida pelo vento. Para uma análise completa, você deve repetir os cálculos para cada uma das faces do edifício. Por exemplo, se uma construção possui uma face oeste com $20\ {\text{m}}^{2}$ de área, use esse valor em $A$ para calcular a força do vento no lado oeste.

   • A fórmula para o cálculo da área dependerá do formato da face. No caso de uma parede plana, basta usar a equação ${\text{Area}}={\text{comprimento}}\times {\text{altura}}$. Caso se trate da face de uma coluna, aproxime essa área com ${\text{Area}}={\text{diametro}}\times {\text{altura}}$.
   • Para cálculos no Sistema Métrico, o valor de $A$ estará expresso em metros quadrados (${\text{m}}^{2}$).
   • Para cálculos no Sistema Imperial, o valor de $A$ deve ser expresso em pés ($^{\prime }$) ao quadrado (${\text{ft}}^{2}$).
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   Calcule a pressão do vento. A fórmula para a pressão do vento $P$ em unidades métricas (newtons por metro quadrado, ou ${\text{N/m}}^{2}$) é $P=0,613\ V^{2}$, estando $V$ expresso em metros por segundo (${\text{m/s}}$). Já nas unidades imperiais, que serão usadas ao longo do artigo, a fórmula será $P=0,00256\ V^{2}$, estando $V$ expresso em milhas por hora (${\text{mph}}$).

   • Essa fórmula é a adotada pela Sociedade Americana de Engenheiros Civis (ASCE). Os coeficientes de $0,613$ e $0,00256$ derivam de cálculos baseados em valores típicos da densidade do ar e da aceleração gravitacional.
   • Engenheiros podem usar uma equação mais precisa que leva em consideração fatores como o terreno circundante e o tipo da construção. É possível encontrá-la no código $7:05$ da ASCE ou usar a fórmula do UBC abaixo.
   • Se você não tem certeza quanto a que valor utilizar, pesquise pelos registros da velocidade máxima do vento em sua região na internet. Por exemplo, a velocidade média do vento no Farol do Calcanhar (RN), segundo um relatório da UFPE, fica entre $7$ e $8\ {\text{m/s}}$. A velocidade média de diversos municípios do estado de Minas Gerais, por sua vez, pode ser observada no Atlas Eólico da CEMIG.
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   Determine o coeficiente de arrasto para o objeto em questão. Essa é a força que o ar exerce sobre o edifício, sendo não somente afetada pelo formato dele em si, mas também pela aspereza de sua superfície e por muitos outros fatores. Engenheiros geralmente medem o arrasto de forma direta através de experimentos, mas, para uma estimativa aproximada, você pode pesquisar pelo coeficiente relativo à forma em estudo. Por exemplo:

   • O coeficiente de arrasto padrão para um longo tubo cilíndrico é de $1,2$, enquanto o usado para um cilindro de curta extensão é de $0,8$. Esses valores se aplicam também às antenas encontradas em diversas construções.
   • O coeficiente padrão para uma superfície plana, como a face de um edifício, é de $2,0$ em uma grande extensão ou de $1,4$ em uma extensão menor.
   • Essa variável não possui unidade.
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   Calcule a força do vento. Usando os valores determinados anteriormente, você pode agora fazer o cálculo com a equação $F=A\times P\times C_{d}$.
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   Suponha o seguinte problema:

   • Você pretende determinar a força do vento exercida sobre uma antena com $3^{\prime }$ de comprimento e um diâmetro de $0,5^{\prime \prime }$ em uma rajada de vento com $70\ {\text{mph}}$.
     • Comece estimando a área projetada. Nesse caso, tem-se que:
       • ${\begin{aligned}A&=l\times w\\&=3^{\prime }\times \left(0,5^{\prime \prime }\times {\frac {1^{\prime }}{12^{\prime \prime }}}\right)\\&=0,125\ {\text{ft}}^{2}\end{aligned}}$
     • Calcule a pressão do vento:
       • ${\begin{aligned}P&=0,00256\ V^{2}\\&=0,00256\times 70^{2}\\&\approx 12,5\ {\text{lbs/ft}}^{2}\end{aligned}}$
     • Para um cilindro de curta extensão, o coeficiente de arrasto é de $0,8$.
     • Insira os valores na equação:
       • ${\begin{aligned}F&=A\times P\times C_{d}\\&=0,125\ {\text{ft}}^{2}\times 12,5\ {\text{lbs/ft}}^{2}\times 0,8\\&=1,25\ {\text{lbs}}\\&\approx 567\ {\text{g}}\end{aligned}}$
     • Para converter a medida de libras para gramas, basta multiplicar o resultado por $453,59$. Nesse caso, a carga que a antena deverá suportar equivale a aproximadamente $567\ {\text{g}}$.
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Método 2

Método 2 de 3:

Calculando a força do vento com a fórmula da EIA

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   Use a fórmula desenvolvida pela Aliança das Indústrias Eletrônicas (EIA). A equação usada para se calcular a força do vento, nesse caso, é $F=A\times P\times C_{d}\times K_{z}\times G{h}$, onde $A$ representa a área projetada, $P$ representa a pressão do vento, $C_{d}$ representa o coeficiente de arrasto, $K_{z}$ representa o coeficiente de exposição e $G_{h}$ representa o fator de reação ao vento. Essa fórmula leva em consideração muitos outros fatores nesse cálculo, sendo mais comumente usada para se determinar a força do vento sobre antenas em particular.
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   Entenda as variáveis presentes na equação. Para usá-la adequadamente, é necessário compreender para que serve cada variável e quais são as unidades associadas a todas elas.

   • $A$, $P$ e $C_{d}$ são as mesmas variáveis usadas na equação geral.
   • $K_{z}$ representa o coeficiente de exposição, e é calculado levando-se em consideração a altura do chão ao ponto médio do objeto. Essa medida deve ser expressa em pés ($^{\prime }$).
   • $G_{h}$ representa o fator de reação, e é calculado levando-se em consideração toda a altura do objeto. A unidade, nesse caso, é de ${\frac {1}{\text{ft}}}$, ou ${\text{ft}}^{-1}$.
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   Determine a área projetada. Esse valor com relação ao objeto depende do tamanho e da forma. Se o vento estiver batendo em uma parede plana, será mais fácil estipular a área projetada do que no caso de um objeto arredondado. Essa é uma aproximação da área com a qual o vento entrará em contato. Não existe uma fórmula única para calcular a área projetada, mas é possível estimá-la de algumas formas. A unidade usada é pés ao quadrado (${\text{ft}}^{2}$).

   • No caso de uma parede plana, use a fórmula ${\text{Area}}={\text{comprimento}}\times {\text{largura}}$ para calcular a área a ser atingida pelo vento.
   • No caso de um tubo ou uma coluna, você também pode aproximar o valor da área usando o comprimento e a largura já conhecidos. Nessa situação, a largura equivale ao diâmetro do cilindro.
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   Calcule a pressão do vento. Ela é dada pela equação $0,00256\ V^{2}$, onde $V$ representa a velocidade do vento em milhas por hora (${\text{mph}}$). A unidade para a pressão do vento será libras por pés ao quadrado (${\text{lbs/ft}}^{2}$).

   • Por exemplo, se a velocidade do vento for igual a $70\ {\text{mph}}$, sua pressão equivalerá a $0,00256\times 70^{2}\approx 12,5\ {\text{lbs/ft}}^{2}$.
   • Uma forma alternativa de calcular a pressão do vento em velocidades específicas é usar o padrão observado em regiões diversas. Para saber que variáveis usar nesses casos, pesquise por relatórios ou atlas eólicos que informem esses valores para o local desejado.
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   Determine o coeficiente de arrasto para o objeto em questão. Essa é a força líquida que segue na direção do fluxo devido à pressão sobre uma superfície. O coeficiente representa o arrasto de um objeto através de um fluido, sendo dependente de sua forma, de seu tamanho e de sua aspereza.

   • O coeficiente de arrasto padrão para um longo cilindro é de $1,2$ e, para um cilindro curto, é de $0,8$. Esses valores se aplicam aos tubos das antenas encontradas em muitos edifícios.
   • O coeficiente padrão de uma superfície plana, como a face de um prédio, é de $2,0$ se tiver grande extensão, ou de $1,4$ para uma de menor extensão.
   • A diferença entre os coeficientes de arrasto para itens planos e cilíndricos é de aproximadamente $0,6$.
   • Essa variável não possui unidades.
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   Calcule o coeficiente de exposição. O $K_{z}$ é calculado através da fórmula ${\sqrt[{7}]{\left({\frac {z}{33}}\right)^{2}}}$, onde $z$ equivale à altura do chão ao ponto médio do objeto. Para converter o resultado em pés para metros, basta multiplicá-lo por $0,3048$.

   • Por exemplo, se você tem uma antena com $3^{\prime }$ de extensão a $48^{\prime }$ do chão, $z$ equivalerá a $46,5^{\prime }$.
   • ${\begin{aligned}K_{z}&={\sqrt[{7}]{\left({\frac {z}{33}}\right)^{2}}}\\&={\sqrt[{7}]{\left({\frac {46,5}{33}}\right)^{2}}}\\&\approx 1,1^{\prime }\\&\approx 33,53\ {\text{cm}}\end{aligned}}$
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   Calcule o fator de reação. Essa variável é calculada pela equação $G_{h}={\frac {0,65+0,60}{\sqrt[{7}]{\left({\frac {h}{33}}\right)}}}$, onde $h$ representa a altura incluindo-se a do objeto.

   • Por exemplo, se você tem uma antena com $3^{\prime }$ de extensão a $48^{\prime }$ do chão, tem-se que:
     • ${\begin{aligned}G_{h}&={\frac {0,65+0,60}{\sqrt[{7}]{\left({\frac {h}{33}}\right)}}}\\&={\frac {0,65+0,60}{\sqrt[{7}]{\left({\frac {51}{33}}\right)}}}\\&\approx 1,22\ {\text{ft}}^{-1}\\&\approx 4\ {\text{m}}^{-1}\end{aligned}}$
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   Calcule a força do vento. Usando os valores determinados previamente, agora é possível calcular a força do vento com a equação $F=A\times P\times C_{d}\times K_{z}\times G{h}$. Insira todas as variáveis e, a seguir, faça o cálculo.

   • Por exemplo, suponha que você queira determinar a força sobre uma antena de $3^{\prime }$ com diâmetro de $0,5^{\prime \prime }$ de rajadas de vento a $70\ {\text{mph}}$. Ela está posicionada no topo de um edifício de $48^{\prime }$ de altura.
   • Comece com o cálculo da área projetada:
     • ${\begin{aligned}A&=l\times w\\&=3^{\prime }\times \left(0,5^{\prime \prime }\times {\frac {1^{\prime }}{12^{\prime \prime }}}\right)\\&=0,125\ {\text{ft}}^{2}\end{aligned}}$
   • Calcule a pressão do vento:
     • ${\begin{aligned}P&=0,00256\ V^{2}\\&=0,00256\times 70^{2}\\&\approx 12,5\ {\text{lbs/ft}}^{2}\end{aligned}}$
   • No caso de um cilindro curto, o coeficiente de arrasto é de $0,8$.
   • Calcule o coeficiente de exposição:
   • ${\begin{aligned}K_{z}&={\sqrt[{7}]{\left({\frac {z}{33}}\right)^{2}}}\\&={\sqrt[{7}]{\left({\frac {46,5}{33}}\right)^{2}}}\\&\approx 1,1^{\prime }\\&\approx 33,53\ {\text{cm}}\end{aligned}}$
   • Calcule o fator de reação ao vento:
     • ${\begin{aligned}G_{h}&={\frac {0,65+0,60}{\sqrt[{7}]{\left({\frac {h}{33}}\right)}}}\\&={\frac {0,65+0,60}{\sqrt[{7}]{\left({\frac {51}{33}}\right)}}}\\&\approx 1,22\ {\text{ft}}^{-1}\\&\approx 4\ {\text{m}}^{-1}\end{aligned}}$
   • Insira todos os valores (originais) na equação:
   • ${\begin{aligned}F&=A\times P\times C_{d}\times K_{z}\times G_{h}\\&=0,125\times 12,5\times 0,8\times 1,1\times 1,22\\&\approx 1,68\ {\text{lbs}}\\&\approx 553,38\ {\text{g}}\end{aligned}}$
   • Para converter a medida de libras para gramas, basta multiplicar o resultado por $453,59$. A antena suportará uma força de vento equivalente a $553,38\ {\text{g}}$.
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Método 3

Método 3 de 3:

Calculando a força do vento com a fórmula do UBC 97

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   Defina a fórmula do UBC 97. Essa equação foi desenvolvida em 1997 como parte do Código de Construção Uniforme (UBC) para calcular a força do vento. Ela é expressa como $F=A\times P$, onde $A$ representa a área projetada e $P$ representa a pressão do vento; no entanto, ela possui também um cálculo alternativo para determinar essa mesma função.

   • A pressão do vento é calculada como $P=C_{e}\times C_{q}\times Q{s}\times I_{w}$, onde $C_{e}$ representa a combinação entre altura, exposição e o fator de reação, $C_{q}$ representa o coeficiente de pressão (equivalente ao coeficiente de arrasto nas duas equações anteriores), $Q_{s}$ representa a pressão na estagnação eólica e $I_{w}$ representa o fator de importância. Todos esses valores podem ser calculados ou obtidos a partir das tabelas apropriadas.
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   Determine a área projetada. Esse valor com relação ao objeto depende do tamanho e da forma. Se o vento estiver batendo em uma parede plana, será mais fácil estipular a área projetada do que no caso de um objeto arredondado. Essa é uma aproximação da área com a qual o vento entrará em contato. Não existe uma fórmula única para calcular a área projetada, mas é possível estimá-la de algumas formas. A unidade usada nessa fórmula é ${\text{ft}}^{2}$.

   • No caso de uma parede plana, use a fórmula ${\text{Area}}={\text{comprimento}}\times {\text{largura}}$ para calcular a área a ser atingida pelo vento.
   • No caso de um tubo ou uma coluna, você também pode aproximar o valor da área usando o comprimento e a largura já conhecidos. Nessa situação, a largura equivale ao diâmetro do cilindro.
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   Determine a combinação entre altura, exposição e o fator de reação. Esse valor, representado por $C_{e}$, é escolhido com base na tabela $16{\text{G}}$ do UBC e leva em consideração três valores para exposição com diversas alturas e resultados distintos.

   • Exposição B: terreno com edifícios, árvores ou outras irregularidades de superfície cobrindo ao menos $20\%$ da área circundante e se estendendo ao longo de $1,6\ {\text{km}}$ ou além com relação ao ponto inicial.
   • Exposição C: terreno plano e geralmente aberto, que se estende ao longo de $0,8\ {\text{km}}$ ou além com relação ao ponto inicial.
   • Exposição D: a mais grave, com velocidades de vento iguais ou superiores a $129\ {\text{km/h}}$ e terrenos planos e desobstruídos à frente de grandes corpos de água.
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   Determine o coeficiente de pressão para o objeto em análise. O coeficiente de pressão, $C_{q}$, é idêntico ao coeficiente de arrasto ($C_{d}$). O arrasto representa a força líquida na direção do fluxo devida à pressão na superfície de um objeto. Seu coeficiente, desse modo, representa o arrasto de um objeto por um fluido, dependendo de sua forma, de seu tamanho e de sua aspereza.

   • O coeficiente de arrasto padrão para um tubo cilíndrico longo é de $1,2$ e, para um tubo cilíndrico curto, é de $0,8$. Esses valores se aplicam às antenas encontradas em diversos edifícios.
   • O coeficiente padrão de uma superfície plana, como a face de um prédio, é de $2,0$ se tiver grande extensão, ou de $1,4$ se tiver uma menor extensão.
   • A diferença entre os coeficientes de arrasto para itens planos e cilíndricos é de aproximadamente $0,6$.
   • Essa variável não possui unidades.
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   Determine a pressão de estagnação do vento. $Q_{s}$ representa a pressão de estagnação do vento e equivale aos cálculos da pressão encontrada em fórmulas anteriores: $Q_{s}=0,00256\times V^{2}$, onde $V$ representa a velocidade, nesse caso representada em milhas por hora (${\text{mph}}$).

   • Por exemplo, se a velocidade do vento for igual a $70\ {\text{mph}}$, a pressão de estagnação do vento será igual a:
     • ${\begin{aligned}&=0,00256\ V^{2}\\&=0,00256\times 70^{2}\\&\approx 12,5\ {\text{lbs/ft}}^{2}\end{aligned}}$
   • Uma forma alternativa de calcular a pressão do vento em velocidades específicas é usar o padrão observado em regiões diversas. Para saber que variáveis usar nesses casos, pesquise por relatórios ou atlas eólicos que informem esses valores para o local desejado.
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   Determine o fator de importância. $I_{w}$ representa o fator de importância, podendo ser determinado com a tabela $16{\text{K}}$ do UBC. Trata-se de um multiplicador usado para se calcular forças que levam em consideração o uso do edifício em si. Se ele contém materiais nocivos, por exemplo, seu fator de importância será mais elevado que no caso de um edifício tradicional.

   • Os cálculos com construções tradicionais terão um fator de importância igual a $1$.
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   Calcule a força do vento. Usando os valores determinados anteriormente, você pode agora realizar os cálculos com a equação $F=A\times P=A\times C_{e}\times C_{q}\times Q_{s}\times I_{w}$. Insira todas as variáveis e realize as operações.

   • Por exemplo, suponha que você queira determinar a força sobre uma antena de $3^{\prime }$ com diâmetro de $0,5^{\prime \prime }$ de rajadas de vento a $70\ {\text{mph}}$. Ela está posicionada no topo de um edifício de $48^{\prime }$ de altura.
   • Comece com o cálculo da área projetada:
     • ${\begin{aligned}A&=l\times w\\&=3^{\prime }\times \left(0,5^{\prime \prime }\times {\frac {1^{\prime }}{12^{\prime \prime }}}\right)\\&=0,125\ {\text{ft}}^{2}\end{aligned}}$
   • Determine $C_{e}$. Com base na tabela $16{\text{G}}$, usando a altura de $48^{\prime }$ e o terreno de exposição B, $C_{e}=0,84$.
   • Para um cilindro curto, o coeficiente de arrasto, ou $C_{q}$, é igual a $0,8$.
   • Calcule $Q_{s}$:
     • ${\begin{aligned}Q_{s}&=0,00256\ V^{2}\\&=0,00256\times 70^{2}\\&\approx 12,5\ {\text{ft}}^{2}\end{aligned}}$
   • Determine o fator de importância. Como se trata de um edifício padrão, $I_{w}=1$.
   • Insira os valores na equação:
     • ${\begin{aligned}F&=A\times P\\&=A\times C_{e}\times C_{q}\times Q_{s}\times I_{w}\\&=0,125\times 0,84\times 0,8\times 12,5\times 1\\&=1,05\ {\text{lbs}}\\&\approx 476,27\ {\text{g}}\end{aligned}}$
   • Para converter a medida de libras para gramas, basta multiplicar o resultado por $453,59$. Nesse caso, a carga sobre a antena será igual a aproximadamente $476,27\ {\text{g}}$.
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Dicas

• Saiba que a velocidade do vento varia em distâncias diversas a partir do chão. Ela aumenta com a maior altura estrutural e é mais imprevisível quando observada mais próxima ao solo, uma vez que é afetada pela interação com objetos e outras forças.
• Esteja ciente de que essa imprevisibilidade pode dificultar a precisão dos cálculos eólicos.

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