최대수입 계산하는 법

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경영통계학자들은 판매량 데이터를 활용해서 판매와 수요에 대한 수학적 함수를 만들 수 있습니다. 그리고 판매와 수요에 대한 수학적 함수와 기초미적분 개념을 활용해서 회사의 최대수입을 계산할 수 있습니다. 수익함수를 우선 파악하세요. 그 다음, 수익함수의 도함수를 구한 뒤 최대치를 계산하면 됩니다.

단계

파트 1

파트 1 의 3:

수익함수를 활용하기

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   가격과 수요의 상관관계를 이해하세요. 경제학 연구에 따르면 전자상거래 회사들을 제외한 대부분의 회사들은 상품에 대한 수요가 증가하면 가격이 하락합니다. 다시 말해서 가격이 하락하면 수요는 증가합니다. 실제 판매량 데이터가 있으면 회사의 공급과 수요 그래프를 그릴 수 있습니다. 또한 데이터를 통해서 가격함수를 구할 수 있습니다.

   • 공급과 수요 그래프를 그리는 법을 모른다면 인터넷에 무료 강의 및 설명을 검색해보세요.
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   가격함수를 구하세요. 가격함수는 두 가지 주요 요소로 구성되어 있습니다. 첫 번째는 절편입니다. 절편값은 상품을 하나도 팔지 않았을 때의 이론적 가격입니다. 두 번째는 음의 기울기입니다. 그래프의 기울기는 판매량이 하나씩 증가할 때마다 가격이 하락하는 정도를 뜻합니다. 가격함수의 예시를 아래에서 확인하세요.

   • $p=500-{\frac {1}{50}}q$
     • p = 가격
     • q = 수요(단위당 개수)
   • 예시에서 사용된 가격함수에 따르면 상품을 ‘하나도 팔지 않았을 때’의 가격은 500만원입니다. 그리고 판매량이 하나씩 증가할 때마다 가격이 200원(1/50 * 1만원)씩 하락합니다.
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   수익함수를 구하세요. 상품 가격과 판매량을 곱하면 수익을 구할 수 있습니다. 가격함수에는 단위가 포함되어 있기 때문에 2차 함수 형태로 적어야 합니다. 앞선 예시의 가격함수을 사용할 경우 수익함수는 아래와 같습니다.

   • $R(q)=p*q$
   • $R(q)=[500-{\frac {1}{50}}q]*q$
   • $R(q)=500q-{\frac {1}{50}}q^{2}$
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파트 2

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최대수입을 계산하기

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   수익함수의 도함수를 구하세요. 미적분학에서는 함수의 변화량을 계산할 때 도함수를 사용합니다. 특정 함수의 최대값을 계산하기 위해서는 도함수가 0인 지점을 찾아야 합니다. 그러므로 최대수입을 구하기 위해서는 우선 수익함수의 도함수를 구해야 합니다.

   • 판매량에 대한 수익함수가 $R(q)=500q-{\frac {1}{50}}q^{2}$일 경우, 도함수는 아래와 같습니다.
     • $R^{\prime }(q)=500-{\frac {2}{50}}q$
   • 도함수 개념을 복습하고 싶다면 인터넷에 무료 강의 및 설명을 검색해보세요.
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   도함수가 0일 때의 방정식을 적으세요. 도함수가 0일 때의 미지수 값을 원래 함수에 대입하면 최고치 또는 최저치를 구할 수 있습니다. 다시 말해서 가장 큰 값 또는 가장 작은 값을 알 수 있습니다. 고차함수의 경우, 도함수가 0인 지점이 여러 개 있을 수도 있지만 일반적인 가격-수요 함수에는 하나밖에 없습니다.

   • $R^{\prime }(q)=500-{\frac {2}{50}}q$
   • $0=500-{\frac {2}{50}}q$
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   도함수가 0일 때의 판매량(q)을 구하세요. 기초대수학을 활용해서 도함수가 0일 때의 판매량을 구하세요. 바로 이 값이 최대수입을 얻을 수 있는 판매량입니다.

   • $0=500-{\frac {2}{50}}q$
   • ${\frac {2}{50}}q=500$
   • ${\frac {1}{50}}q=250$
   • $q=50*250$
   • $q=12,500$
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   최대수입을 얻을 수 있는 가격(최적판매가격)을 계산하세요. 도함수가 0일 때의 판매량을 원래 함수에 대입하면 최적판매가격을 구할 수 있습니다.

   • $p=500-{\frac {1}{50}}q$
   • $p=500-{\frac {1}{50}}12,500$
   • $p=500-250$
   • $p=250$
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   위에서 계산한 값들을 곱해서 최대수입을 계산하세요. 최적판매량과 최적판매가격을 구한 뒤 두 값을 곱하면 최대수입을 알 수 있습니다. 참고로 수입을 구하는 공식은 $R=p*q$입니다. 이번 예문의 경우 아래와 같은 방식으로 최대수입을 계산하면 됩니다.

   • $R=p*q$
   • $R=(250)(12,500)$
   • $R=3,125,000$
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   결과를 요약하세요. 위의 계산을 통해서 최적판매량은 12,500개 그리고 최적판매가격은 개당 250만원이라는 걸 알 수 있습니다. 그러므로 최대수입은 312억5천만원입니다.
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파트 3

파트 3 의 3:

또 다른 예문을 풀어보기

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   우선 가격함수를 확인하세요. 예를 들어서 어느 경영통계학자가 특정 회사의 가격과 판매량 데이터를 확보했다고 가정합시다. 또한 이 학자가 분석한 바에 따르면 회사가 상품을 하나도 팔지 않았을 때 판매가격은 100만원이고 상품을 하나씩 더 팔 때마다 개당 판매가격이 100원씩 내려갑니다. 이 경우, 데이터를 통해서 아래와 같은 가격함수를 구할 수 있습니다.

   • $p=100-0.01q$
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   수익함수를 구하세요. 가격과 판매량을 곱하면 수익을 계산할 수 있습니다. 위에서 구한 가격함수를 사용할 경우 수익함수는 아래와 같습니다.

   • $R(q)=[100-0.01q]*q$
   • $R(q)=100q-0.01q^{2}$
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   수익함수의 도함수를 구하세요. 기초미적분 개념을 활용해서 구한 수익함수의 도함수는 아래와 같습니다.

   • $R(q)=100q-0.01q^{2}$
   • $R^{\prime }(q)=100-(2)0.01q$
   • $R^{\prime }(q)=100-0.02q$
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   최대수입을 계산하세요. 도함수가 0일 때의 $q$값을 구하면 최적판매량을 알 수 있습니다. 아래와 같은 방식으로 계산하세요.

   • $R^{\prime }(q)=100-0.02q$
   • $0=100-0.02q$
   • $0.02q=100$
   • $q=100/0.02$
   • $q=5,000$
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   최적판매가격을 계산하세요. 가격함수에 최적판매량을 대입하면 최적판매가격을 구할 수 있습니다. 이번 예문의 경우, 아래와 같은 방식으로 계산하면 됩니다.

   • $p=100-0.01q$
   • $p=100-0.01(5,000)$
   • $p=100-50$
   • $p=50$
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   최적판매량과 최적판매가격을 곱해서 최대수입을 계산하세요. 수익은 가격과 판매량의 곱한 값이므로 아래와 같은 방식으로 최대수입을 구하면 됩니다.

   • $R(q)=p*q$
   • $R(q)=50*5,000$
   • $R(q)=250,000$
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   결과를 해석하세요. 확보한 데이터와 가격함수 $p=100-0.01q$를 활용해서 분석한 결과, 회사가 얻을 수 있는 최대수입은 25억원이며 이에 대한 단위당 가격은 50만원, 판매량은 5000개라는 사실을 알 수 있습니다.
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