Cara Menghitung Pendapatan Maksimum

Pakar statistik bisnis mengetahui cara menggunakan data penjualan untuk menentukan fungsi matematika penjualan dan permintaan. Menggunakan fungsi ini dan keterampilan kalkulus dasar, Anda bisa menghitung pendapatan maksimum yang diharapkan perusahaan. Kalau Anda mengetahui fungsi pendapatan, temukan turunan pertama fungsi tersebut sebelum menentukan titik maksimum dari fungsi.

Bagian 1

Bagian 1 dari 3:

Menggunakan Fungsi Pendapatan

Unduh PDF

Studi ekonomi menunjukkan bahwa, pada bisnis paling tradisional, seiring meningkatnya permintaan suatu barang, harganya akan semakin berkurang. Sebaliknya, ketika harga barang meningkat, permintaannya akan berkurang. Memakai data penjualan aktual, perusahaan bisa membuat grafik permintaan dan penawaran. Data ini bisa dipakai untuk menghitung fungsi harga.^{[1]XTeliti sumber}
2
Buat fungsi harga. Fungsi harga terdiri dari dua informasi utama. Informasi pertama adalah intercept (intersep), yang merupakan harga teoritis apabila tidak ada barang terjual. Informasi kedua adalah landaian menurun (decreasing slope). Landaian pada grafik mewakili penurunan harga setiap barang. Berikut contoh fungsi harga:^{[2]XTeliti sumber}
- $p=500.000-{\frac {1}{50}}q$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: p=500.000-{\frac {1}{50}}q$
  - p = harga
  - q = permintaan, dengan satuan unit
- Fungsi ini menetapkan “harga nol” pada Rp500.000. Untuk setiap unit terjual, harganya berkurang 1/50 Rupiah (Rp10.000).
3
Tentukan fungsi pendapatan. Pendapatan adalah harga produk dikali jumlah unit terjual. Oleh karena fungsi harga juga memiliki jumlah unit/kuantitas, angkanya akan dipangkatkan dua dalam perhitungan fungsi pendapatan. Menggunakan contoh fungsi harga di atas, fungsi pendapatannya adalah:^{[3]XTeliti sumber}
- $R(q)=p*q$
- $R(q)=[500.000-{\frac {1}{50}}q]*q$
- $R(q)=500.000q-{\frac {1}{50}}q^{2}$
Iklan

Bagian 2

Bagian 2 dari 3:

Menentukan Nilai Pendapatan Maksimum

Unduh PDF

1
Temukan turunan pertama fungsi pendapatan. Dalam kalkulus, turunan semua fungsi digunakan untuk menemukan tingkat perubahan fungsi tersebut. Nilai maksimum suatu fungsi terjadi ketika turunannya sama dengan nol. Jadi, Anda perlu menemukan turunan pertama fungsi pendapatan untuk bisa menemukan pendapatan maksimal.^{[4]XTeliti sumber}
- Katakan fungsi pendapatan, dengan variabel jumlah unit terjual, adalah $R(q)=500.000q-{\frac {1}{50}}q^{2}$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: R(q)=500.000q-{\frac {1}{50}}q^{2}$ . Dengan demikian, turunan pertamanya adalah:
  - $R^{\prime }(q)=500.000-{\frac {2}{50}}q$
- Untuk memahami lebih lanjut terkait turunan, bacalah Cara Menurunkan Dalam Kalkulus.
2
Buat turunan sama dengan nol. Ketika turunan fungsi sama dengan nol, grafik fungsi aslinya berada di titik puncak atau dasar. Titik ini akan menjadi nilai maksimal atau minimal fungsi. Untuk sebagian fungsi dengan tingkat yang lebih tinggi, kemungkinan ada lebih dari satu solusi untuk turunan nol, tetapi tidak untuk fungsi harga-permintaan dasar. ^{[5]XTeliti sumber}
- $R^{\prime }(q)=500.000-{\frac {2}{50}}q$
- $0=500.000-{\frac {2}{50}}q$
3
Temukan jumlah unit pada nilai nol. Gunakan keterampilan aljabar dasar untuk menyelesaikan turunan jumlah barang terjual demi mengetahui letak turunan nol. Hasilnya akan menunjukkan jumlah barang yang akan memaksimalkan pendapatan.^{[6]XTeliti sumber}
- $0=500.000-{\frac {2}{50}}q$
- ${\frac {2}{50}}q=500.000$
- ${\frac {1}{50}}q=250.000$
- $q=50*250.000$
- $q=12.500.000$
4
Hitung harga maksimum. Menggunakan jumlah angka penjualan optimal dari perhitungan turunan, Anda bisa memasukkan nilainya ke formula harga awal untuk memperoleh nilai harga optimal.^{[7]XTeliti sumber}
- $p=500.000-{\frac {1}{50}}q$
- $p=500.000-{\frac {1}{50}}12.500.000$
- $p=500.000-250.000$
- $p=250.000$
5
Gabungkan hasil untuk menghitung pendapatan maksimal. Setelah Anda menemukan angka penjualan optimal dan harga optimal, kalikan untuk memperoleh pendapatan maksimal. Ingat bahwa $R=p*q$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: R=p*q$ . Dengan demikian, pendapatan maksimal untuk contoh ini adalah:^{[8]XTeliti sumber}
- $R=p*q$
- $R=(250.000)(12.500.000)$
- $R=3.125.000.000.000$
Berdasarkan perhitungan, jumlah unit terjual yang optimal adalah 12.500 unit, dengan harga optimal per produk Rp250.000. Dengan demikian, pendapatan maksimal contoh ini adalah Rp3.125.000.000.000.
Iklan

Bagian 3

Bagian 3 dari 3:

Menyelesaikan Contoh Soal Lain

Unduh PDF

1
Awali dengan fungsi harga. Katakan bisnis lain telah mengumpulkan data harga dan penjualan. Perusahaan telah menentukan bahwa harga awal adalah Rp100.000, dan setiap tambahan unit terjual harga akan berkurang Rp1.000. Menggunakan data ini, fungsi harganya adalah:
- $p=100.000-0,01q$
2
Tentukan fungsi pendapatan. Ingat bahwa pendapatan sama dengan harga dikali kuantitas. Memakai fungsi harga di atas, fungsi pendapatannya adalah:
- $R(q)=[100.000-0,01q]*q$
- $R(q)=100.000q-0,01q^{2}$
3
Temukan turunan fungsi pendapatan. Gunakan keterampilan kalkulus dasar untuk menemukan turunan fungsi pendapatan:
- $R(q)=100.000q-0,01q^{2}$
- $R^{\prime }(q)=100.000-(2)0,01q$
- $R^{\prime }(q)=100.000-0,02q$
4
Temukan nilai maksimal. Atur turunan ke nol dan temukan $q$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: q$ untuk mengetahui jumlah penjualan optimal. Perhitungannya sebagai berikut:
- $R^{\prime }(q)=100.000-0,02q$
- $0=100.000-0,02q$
- $0,02q=100.000$
- $q=100.000/0,02$
- $q=5.000.000$
5
Hitung harga optimal. Gunakan nilai penjualan optimal dalam formula awal untuk menemukan harga penjualan optimal. Dalam contoh ini, perhitungannya adalah sebagai berikut:
- $p=100.000-0,01q$
- $p=100.000-0,01(5.000.000)$
- $p=100.000-50.000$
- $p=50.000$
6
Gabungkan penjualan maksimum dan harga optimal untuk menemukan pendapatan maksimal. Ingat bahwa pendapatan adalah harga dikali kuantitas sehingga pendapatan maksimalnya adalah sebagai berikut:
- $R(q)=p*q$
- $R(q)=50.000*5.000.000$
- $R(q)=250.000.000.000$
Memakai data ini dan berdasarkan fungsi harga $p=100.000-0,01q$ , pendapatan maksimal perusahaan adalah Rp250.000.000.000, dengan harga unit sebesar Rp50.000 dan penjualan sebanyak 5.000 units.
Iklan