対数表を使う方法

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コンピューターや電卓が使われる前は、対数を素早く計算するのに対数表が使われていました。^{[1]X出典文献}これらの表は、一度使い方を覚えたら、対数を素早く計算したり大きな数を掛け算したりするのに今でも便利です。

方法 1

方法 1 の 4:

基本（対数を見つけます）

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正しい表を選びます。log_a(n)を見つけるには、log_a の表が必要です。多くの対数表は「常用対数」と呼ばれる底が10の対数用です。^{[2]X出典文献}
- 例えば、log₁₀(31.62)を見つけるには常用対数表が必要です。
2
正しいマスを見つけます。以下の交点のマスの値を見つけます。小数点は無視しましょう。^{[3]X出典文献}
- 「n」の最初の二桁が書かれた行
- 「n」の三桁目の数字が書かれた列
- 例。log₁₀(31.62) → 行 31、列 6 → マスの値 0.4997。
3
細かい数字を求める場合は小さい表を使います。表の右側により小さい行が書かれているものもあります。「n」が四桁以上の有効数字からなる場合は、これを使います。
- 同じ行を見ます。
- 「n」の四桁目の数字が書かれた小さな列を見つけます。
- これを前の値に足します。
- 例。 log₁₀(31.62) → 行 31、小さい列 2 → マスの値 2 → 4997 + 2 = 4999。
4
小数点を打ちます。対数表では小数点以下の部分のみが分かります。これを「仮数」と言います。^{[4]X出典文献}
- 例。現在得られている答えは?.4999です。
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整数の値を見つけます。「指標」とも言います。試行錯誤して、 $a^{p}<n$ $How.com.vn 日本語: {\displaystyle a^{p}<n}$ と $a^{p+1}>n$ $How.com.vn 日本語: {\displaystyle a^{p+1}>n}$ が成り立つ「p」の整数の値を見つけます。
- 例。 $10^{1}=10<31.62$ そして $10^{2}=100>31.62$ です。よって、「指標」は1で、最終解答は1.4999となります。
- 底が10の対数の場合は、これは非常に簡単です。小数点より左の桁数を数え、1を引けばいいのです。
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方法 2

方法 2 の 4:

応用（対数を見つけます）

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対数が何かを理解します。10²は100です。10³は1000です。指数の2や3が、100や1000の10を底とする対数です。^{[5]X出典文献}一般的に、「a^b = c」は「log_ac = b」と書き換えられます。つまり、「10の2乗は100」と言うのと「100の底が10の対数は2」と言うのは同じことです。各対数表は一つの底（上記の式の「a」）にしか使えません。圧倒的によく使われる対数表は、定数10の対数のもので、常用対数とも呼ばれます。
- 指数を足して、二つの数字を掛け合わせます。例えば、10² ×10³ = 10⁵、つまり100 × 1000 = 100,000です。
- 「ln」と表記される自然対数は、底がeの対数で、eは定数2.718です。これは数学や物理の様々な場面で便利な数です。自然対数表の使い方は、常用対数表、つまり底10の対数表の使い方と変わりません。
15の底10の対数を常用対数表で見つけるとします。15は(10¹) と 100 (10²)の間の数なので、対数は1と2の間です。つまり、1.〇〇という数になります。150は(10²) と 1000 (10³)の間の数なので、対数は2 と 3の間です。つまり、2.〇〇という数になります。.〇〇は、仮数と言います。これが対数表で分かる数です。小数点より前の数（最初の例では1、二つ目の例では2）が指標です。
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表の一番左の列を、適切な行まで上から下に指でなぞります。この列は、対数を求める数の最初の二桁、あるいは大きな表であれば最初の三桁を示しています。15.27の対数を通常の対数表で探す場合、15と書かれた行を探しましょう。2.57の対数を探す場合、25と書かれた行を見つけましょう。
- この列の数に小数点がついている場合もあるので、その場合は25ではなく2.5を探しましょう。この小数点は、答えに影響を与えないため無視して構いません。
- 対数を求める数の小数点も無視しましょう。1.527の対数の仮数と、152.7の対数の仮数は同じだからです。
この列は、対数を求める数の次の桁の数が書かれた列です。例えば、15.27の対数を見つける場合、15と書かれた行の上に指を置きます。その行に沿って右に指をずらし、2の列を見つけます。1818という数字を指さしているはずです。これを書き留めます。
対数表に平均差の表がある場合、対数を求める数の次の桁の値の列までその表を指でなぞります。15.27の場合、この値は7です。今、あなたの指は15の行、2の列の上にあるはずです。それを15の行、平均差の7の列までずらします。20という数を指さしているはずです。これを書き留めます。
15.27の場合、1838が得られます。これが15.27の対数の仮数です。
15は10と100 (10¹ と 10²)の間なので、15の対数は1と2の間、つまり1.〇〇となり、指標は1です。指標と仮数を合わせ、最終解答を得ます。15.27の対数は1.1838です。
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方法 3

方法 3 の 4:

逆対数を見つけます

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逆対数表を理解します。これはある数の対数は分かっているけれど、その数自体が分からない場合に使います。10ⁿ = x という公式において、nはxの常用対数、つまり底が10の対数です。xが分かっている場合、対数表を使ってnを見つけます。nが分かっている場合、逆対数表を使ってxを見つけます。
- 逆対数は真数としてもよく知られています。
これは小数点より前の数です。2.8699の逆対数を見つける場合、指標は2です。頭の中でその数を元の数から消します。ただし、忘れないために書いておきましょう。後に重要になります。
2.8699の場合、仮数は.8699です。多くの逆対数表は、多くの対数表と同様に一番左の列に二桁の数が書かれています。そこで、その列を指で下になぞり、.86を見つけましょう。
2.8699の場合、.86と書かれた行の上を指でなぞり、9の列と交わるマスを見つけます。7396と書かれているはずです。これを書き留めます。
逆対数表に平均差の表がついている場合、仮数の次の数が書かれた行までその表を指でなぞります。指が別の行にずれないようにしましょう。この場合、指を表の一番最後の9の列までずらします。.86の行と平均差の9の列が交わるマスの値は15です。これを書き留めます。
例の場合、7396と15です。これらを足し合わせると7411になります。
例題の指標は2でした。つまり、答えは10² と 10³の間、すなわち100と1000の間ということです。7411が100と1000の間になるには、小数点は三桁の数字の次に来る必要があります。70台だと小さすぎ、7000台だと大きすぎるので、700台である必要があるのです。よって、最終解答は741.1となります。
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方法 4

方法 4 の 4:

対数表を使って掛け算します

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10 × 100 = 1000だということは明らかです。指数（または対数）を使って書くと、10¹ × 10² = 10³となります。1 + 2 = 3だということも明らかです。一般的に、10^x × 10^y = 10^{x + y}が成り立ちます。つまり、二つの異なる数の対数の和は、これらの数の積の対数ということです。同じ底の対数の積は、それらの指数を足すことで求められます。^{[6]X出典文献}
上記の方法を使って対数を見つけます。例えば、15.27と48.54を掛けたい場合、15.27の対数1.1838と48.54の対数1.6861を見つけます。
この例の場合、1.1838と1.6861を足して2.8699を得ます。これが答えの対数です。
表の主部の中でこの数（8699）の仮数に最も近い数を探せば答えが出ます。しかし、より効率的で正確な方法は、上記の方法のとおり、逆対数表で答えを見つける方法です。この例の場合、741.1が得られます。
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ポイント

ページの見出しを注意して見ましょう。対数表の本は約30ページあり、誤ったページを使うと誤った解答になります。
暗算ではなく、必ず紙に書いて計算しましょう。これらは長くて複雑な数なので、間違いやすいためです。

注意事項

この記事で紹介した方法は、常用対数、つまり底が10の対数の表に使い、求めている値は底が10の形、または指数表記であることを確認しましょう。
多くの表は三桁または四桁の数に対応しています。電卓を使って2.8699の逆対数を調べると、答えは約741.2になります。しかし、対数表を使って求められる答えは471.1です。これは表の中で四捨五入されているためです。より正確な答えが必要な場合、電卓か対数表以外の方法を使いましょう。
必ず同じ行を読み取るようにしましょう。小さくて狭いマスなので、行や列がずれてしまうことがあります。