オッズを計算する最高の方法

数学での「オッズ」の考え方は「確率」の考え方に似ていますが、性質は異なります。非常に簡単に言うと、オッズは与えられた条件での成功の数と失敗の数との関係を表す方法です。通常、割合（ 1 : 3 や 1/3等）として表します。オッズの計算はルーレット、競馬、ポーカー等、様々な勝負事の核となります。生粋のギャンブラーも好奇心のある初心者も、オッズを計算する方法が分かれば賭け事がより楽しく（かつ有利に）なります。

パート 1

パート 1 の 3:

基本的なオッズを計算する

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^{[1]X出典文献}賭け事をしたい気分で、一つのサイコロで遊ぶとします。サイコロを振ってどの数が出るか賭けるのです。１か２が出ると賭けたとします。この場合、勝つ方法は２通りです。サイコロの目が２なら勝ちます。サイコロの目が１の場合も勝ちます。つまり、２通りの成功があるということです。
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失敗の総数を特定します。勝負事では常に負ける可能性があります。１か２に賭けた場合、３、４、５、６が出たら負けです。４つの負ける方法があるので、４通りの失敗があるということになります。
- これは 全体の結果の総数「引く」成功の総数という考え方もできます。サイコロを振る場合、６通りの結果があります。サイコロの目ごとに１通りです。そのため、例の場合では６から２（望む結果の数）を引きます。 6 - 2 = 4 通りの失敗があります。
- 同様に、失敗の総数を全体の結果の総数から引いて、成功の総数を求めることもできます。
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オッズを数字で表します。通常、オッズは失敗に対する成功の割合として表現され、よくコロンが使われます。例の場合、勝つオッズは 2 : 4 、勝つのが２通りに対して負けるのが４通りとなります。これは分数のように、両方の項を公倍数である２で割って 1 : 2 とできます。この割合は「１対２のオッズ」と言い表します。
- この割合を分数で表すこともできます。この場合、オッズは 2/4で 1/2に約分できます。オッズが1/2だからといって勝率が50％にはならないことに注意しましょう。実際のところ、勝率は1/3です。オッズというのは、成功と失敗の割合であり、勝率を表す数字ではありません。
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現在生じている事象のオッズを計算する方法を理解します。^{[2]X出典文献}上記で計算した1 : 2というオッズは、勝つための優勢を表したものです。負けるオッズ、つまり勝つうえでの劣勢を知るにはどうすればいいのでしょうか。劣勢のオッズは、単純に優勢のオッズの割合を逆にすれば求められます。 1 : 2 は 2 : 1になります。
- 劣勢のオッズを分数で表すと、 2/1になります。上述の通り、これは負ける確率を表したものではなく、成功に対する失敗の割合を表したものです。これが負ける確率を意味するとすると、「200％」の確率で負けるということになり、明らかに不可能です。このオッズについてどう思いますか？実際のところ、負ける確率は「66％」です。負ける見込みが２に対して勝つ見込みが１なので、全体の結果に対して負けは2/3＝0.66＝66%となります。
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オッズと確率の違いを理解します。^{[3]X出典文献} オッズと確率の考え方は似ていますが、全く同じではありません。確率は与えられた結果が起こる見込みを単純に表したものです。これは、望む結果の数を全ての結果の総数で割ると求められます。例題の場合、（６通りの目のうち）１または２が出る「確率」(オッズではない)は、 2 / 6 = 1 / 3 = 0.33 = 33% です。つまり、勝ちのオッズが1 : 2の場合、勝つ確率は33%であると言い換えられます。
- 確率とオッズは簡単に変換できます。与えられた確率からオッズを求める場合、まず確率を分数にします（ 5/13を例にします）。分母（13）から分子（５）を引きます。 13 - 5 = 8 。その答えが失敗の総数です。そのため、成功と失敗の割合であるオッズは 5 : 8 と表せます。
- 与えられたオッズから確率を求めるには、まずオッズを分数にします（ 9 / 21 を例にします）。分子（９）と分母（21）を足します。 9 + 21 = 30 。その答えが結果の総数です。確率は成功の結果の総数を可能性のある全ての結果の総数で割ると求められ、 9/30 = 3/10 = 30% となります。
- 確率からオッズを計算する簡単な公式は、O = P / (1 - P) （O=オッズ、P=確率）となります。オッズから確率を求める公式は P = O / (O + 1)です。
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パート 2

パート 2 の 3:

複雑なオッズを計算する

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従属事象と非従属事象とを区別します。^{[4]X出典文献}与えられた事象でのオッズが過去の事象の結果によって変わる場合があります。例えば、ビー玉が20個入った瓶があり、４個は赤、16個は緑だとすると、赤いビー玉を引くオッズは4 : 16 (1 : 4）です。一回目で緑を引いたとします。そのビー玉を瓶に戻さない場合、二回目に赤いビー玉を引くオッズは4 : 15 です。そして赤いビー玉を引いたとすると、三回目のオッズは3 : 15 （1 : 5）になります。赤いビー玉を引くことは従属事象であり、オッズはそれ以前にどのビー玉が引かれたかによって変わります。
- 非従属事象は、それ以前の事象がオッズに影響を与えない事柄です。硬貨を投げて先行を選ぶのは非従属事象にあたります。前回先行になったか、後攻になったかで結果が左右されないためです。
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全ての結果の起こる確率が等しいかどうかを判断します。^{[5]X出典文献}１つのサイコロを振る場合、１～６のいずれの数も出る確率は等しくなります。しかし、「２つ」のサイコロを振って両方の目の数を足す場合、結果は２～12の間のいずれかの数になりますが、全ての結果の可能性が等しいわけではありません。２を得る方法は１通り、両方１が出た場合のみで、12を得る方法も１通り、両方６が出た場合のみです。一方、７を得る方法はたくさんあります。例えば１と６、２と５、３と４等です。この場合、各結果ごとの生じる可能性の違いがオッズに影響を与えます。
- 例題を解いてみましょう。二つのサイコロを振って出た目の合計が４になる（例えば１と３等）オッズを計算する場合、まず結果の総数を計算しましょう。各サイコロには６通りの結果があります。各サイコロの出方の数にサイコロの個数を累乗します。 6(各サイコロの面の数)^{2(サイコロの個数)} = 36 通りの結果。 次に、二つのサイコロで４を作る方法がいくつあるか考えます。１と３、２と２、３と１という３通りがあります。よって、二つのサイコロを振って合計が「４」になるオッズは 3 : (36-3) = 3 : 33 = 1 : 11 です。
- オッズは同時に起こる事象の数によって「指数関数的」に変わります。一回で「ヤッツィー」(五つのサイコロを振って全て同じ目になること)になるオッズは非常に僅かです。 6 : 6⁵ - 6 = 6 : 7770 = 1 : 1295
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相互排他性を考慮します。^{[6]X出典文献}特定の結果が重複することがあり、オッズを計算する際はこれを考慮する必要があります。例えば、ポーカーでダイヤの９、10、ジャック、クイーンを手札として持っている場合、次のカードで絵柄は問わずキングか８が来ればストレート、あるいはダイヤのカードが来ればフラッシュになります。ディーラーはあなたの次のカードを通常の52枚のカードデッキから配るとします。デッキにはダイヤのカードが13枚、キングが４枚、８が４枚あります。しかし、成功の総数は13 + 4 + 4 = 21ではありません。13枚のダイヤのカードの中にはダイヤのキングと８も含まれており、それらを二度数えてはいけません。実際の成功の総数は 13 + 3 + 3 = 19 です。そのため、ストレートかフラッシュになるカードを配られるオッズは 19 : (52 - 19) つまり 19 : 33 です。悪くありませんね。
- もちろん実際の場合では、既に手持ちのカードがある場合は、52枚揃ったカードデッキからカードを配られることはほとんどありません。カードが配られれば、デッキのカードの数は減ることを念頭に置きましょう。また、他の人とプレーしている場合は周りが何のカードを持っているか推測してオッズを考える必要があります。これがポーカーの醍醐味の一つです。
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パート 3

パート 3 の 3:

賭け事のオッズを理解する

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賭け事におけるオッズの示し方を理解します。^{[7]X出典文献} 賭け事の世界に踏み込むなら、オッズを賭ける際に必ずしも数学の「オッズ」が反映されない場合があることを知っておくことが重要です。競馬やスポーツ等の賭け事では特に、オッズは賭けが当たった人に払われる払戻金を意味します。例えば、20:1のオッズで一頭の馬に１万円を賭けた場合、それはこの馬に20通りの負け方と１通りの勝ち方があるという意味ではありません。これは、最初の賭け金の20 倍が払われるということを意味し、この場合では、20万円です。さらに複雑なことに、オッズの意味は地域によっても異なります。以下で、通常とは異なる賭け事でのオッズの使い方を紹介します。 ^{[8]X出典文献}
- 小数のオッズ（ヨーロッパ形式）。これはとても分かりやすい方法です。小数のオッズは単純に 2.50といった小数で表したものです。この値は最初の賭け金に対する払戻金の割合を意味します。例えば、2.50というオッズで１万円を賭けて勝った場合、２万５千円を受け取れます。最初の賭け金の2.5倍です。この場合、１万５千円の利益が得られます。
- 分数のオッズ（英国形式）は 1/4といった分数で表します。そして、賭け金に対する利益（払戻金全体の値ではない）の割合を意味します。例えば、何かに１万円を賭けて、分数のオッズが1/4で勝った場合、元の賭け金の1/4の利益を得られます。つまり、１万2,500円が払い戻され、2,500円の利益を得ることになります。
- マネーラインのオッズ（米国形式）。これは理解するのが難しいかもしれません。マネーラインのオッズには、 -200 や+50など、頭に負号か正号が付いています。負号は100ドル（約１万円）を得るのにいくら賭ける必要があるかを意味します。正号は100ドルを賭けたらいくら勝てるかを意味します。分かりづらいので気をつけましょう。例えば、マネーラインのオッズが-200で50ドルを賭けた場合、勝つと75ドルが払い戻され、利益は25ドルになります。マネーラインのオッズが+200で50ドルを賭けた場合、払い戻しは150ドルで100ドルの利益が出ます。
  - マネーラインのオッズでは単純な「100」(正号や負号が付かない)の場合、５分５分の賭けであることを意味します。どんな額を賭けても、勝ったらその額が利益として得られます。
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賭け事のオッズの設定の仕方を理解します。賭け屋やカジノが設定するオッズは、特定の事象が起こる数学的可能性から計算したものではありません。短期的な結果ではなく、長期的に見て、賭け屋やカジノが儲かるように緻密に設定されています。賭ける時にはこれを考慮しましょう。最終的には店が「必ず」勝つようになっています。^{[9]X出典文献}
- 例を見てみましょう。通常のルーレットには38個の数字があります。１～36と０、00です。^{[10]X出典文献}一つのマスに賭けた場合（仮に 11 とします）、勝つオッズは1:37です。しかし、カジノは払戻金のオッズを35:1に設定します。ボールが11に止まったら、元の賭け金の35倍を得るということです。払戻金のオッズが勝率のオッズよりも少し低くなっていることに気づくでしょう。カジノが儲けを考えなければ、オッズ37:1の払戻金を得られます。しかし、払戻金のオッズを実際の勝率のオッズよりも少し低くすることで、ボールが11に止まった場合には高額な払い戻しが必要になったとしても、カジノは徐々に時間をかけて儲けを得ていきます。
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よくある賭け事の誤った推論にはまってはいけません。^{[11]X出典文献}賭け事は楽しく、中毒性もあります。しかし、広く流行している賭け事の戦略は、一見「当然」のように思えますが、実際は数学的に誤っていたりします。以下に賭け事をする際の注意点をいくつか挙げます。必要以上に損をしないようにしましょう。
- 「勝つはず」ということは絶対にありません。テキサス・ホールデムを一時間やって全くツキが無い状態だと、「そろそろ」ストレートやフラッシュで勝てるのではないかという希望で続けたいと思うかもしれません。残念ながらオッズは賭けに費やす時間では変化しません。カードは毎回配る前にシャッフルされるので、10回連続で負けた後も、100回連続で負けた後も、次に負ける可能性は同じです。これはルーレットやスロット等、他の多くのゲームでも同じです。
- 同じ手に繰り返し掛けてもオッズは増えません。ロトの「ラッキーナンバー」がある人もいるかもしれません。自分にとって特別な意味のある番号に賭けるのは楽しいかもしれませんが、ランダムな運任せのゲームでは、毎回同じ手に賭ける方が毎回別の手に賭けるよりも勝てる確率が増えるということはありません。宝くじの番号、スロット、ルーレットは完全にランダムです。例えばルーレットでは、「９」が連続で３回出る確率は他の特定の３つの数が順に出る確率と変わりません。
- 勝ちの数と１つ違いでも、「惜しかった」わけではありません。くじで41番を引き、勝ちの数が42だった場合、すごくがっかりするかもしれませんが、元気を出しましょう。あなたは決して惜しかったわけではありません。41と42のようにお互い近い二つの数は、ランダムな運任せのゲームでは数学的なつながりはありません。
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