Cara Memperhitungkan Peluang

Konsep matematika tentang “peluang” terkait dengan, namun berbeda dengan konsep “probabilitas”. Secara sederhana, peluang adalah cara mengekspresikan hubungan antara jumlah hasil yang diinginkan dalam situasi tertentu, versus jumlah hasil yang tidak diinginkan. Biasanya, ini dinyatakan dalam rasio (seperti “1:3“ atau “1/3”). Menghitung atau mengkalkulasi peluang merupakan hal utama dalam strategi di banyak permainan peluang seperti rulet, balap kuda dan poker. Tak peduli apakah Anda seorang penjudi kakap atau sekadar penasaran, mempelajari cara menghitung kemungkinan dapat membuat permainan peluang jadi lebih menyenangkan (dan menguntungkan!).

Bagian 1

Bagian 1 dari 3:

Menghitung Peluang Dasar

Unduh PDF

Misalnya saja kita sedang niat berjudi namun hanya dapat memainkan satu buah dadu bersisi enam. Dalam hal ini, kita pasang taruhan pada angka berapa yang akan dimunculkan dadu setelah dilempar. Katakanlah, kita bertaruh pada angka satu atau dua. Berarti ada dua kemungkinan kita menang: jika dadu menunjukkan angka dua, kita menang, begitu pula jika dadu menunjukkan angka satu. Dengan demikian, ada “dua“ hasil yang diinginkan.
2
Tentukan angka yang diinginkan. Dalam sebuah permainan peluang, selalu ada kemungkinan Anda tidak menang. Jika kita akan mendapatkan angka satu atau dua, berarti kita akan kalah bila yang muncul adalah angka tiga, empat, lima, atau enam. Karena ada empat kemungkinan kita kalah, berarti ada “empat“ hasil yang tidak diinginkan.
- Cara lain untuk menganggap ini sebagai “Angka total hasil” dikurangi “angka hasil yang diinginkan”. Saat melempar dadu, ada enam total angka yang mungkin keluar—masing-masing mewakili satu sisi wajah dan angka pada dadu. Maka, dalam contoh ini kita dapat mengurangi dua (angka yang diinginkan) dari enam peluang: “6 - 2 = 4 hasil yang tidak diinginkan”.
- Sebagaimana di atas, Anda dapat pula mengurangi angka hasil yang tidak diinginkan dari total hasil yang muncul, untuk menemukan angka yang diinginkan.
3
Ekspresikan peluang secara numerik. Biasanya, peluang dinyatakan sebagai “rasio hasil yang diinginkan terhadap yang tidak diinginkan“, dan kerap kali menggunakan tanda baca titik dua. Dalam contoh kita, kemungkinan sukses adalah: “2:4“, atau dua peluang menang melawan empat peluang kalah. Sebagaimana pada perhitungan pecahan, ini dapat disederhanakan menjadi: “1:2“ lewat cara membagi kedua peluang dengan faktor perkalian yang sama, yaitu angka 2. Rasio ini ditulis (dalam kalimat) sebagai "peluang satu banding dua".
- Anda boleh saja menghadirkan rasio ini sebagai perhitungan pecahan. Jika demikian, berarti peluang kita adalah “2/4”, yang lantas disederhanakan menjadi “1/2”. Mohon dicatat bahwa peluang “1/2” ini tidak berarti kita persis memiliki separuh (50%) kemungkinan menang. Malah, kita memiliki satu per tiga peluang menang. Ingatlah bahwa saat menyatakan peluang tersebut, ada kemungkinan munculnya rasio hasil yang diinginkan terhadap yang tidak diinginkan. “Bukan“ pengukuran secara angka atas seberapa besar peluang kita untuk menang.
4
Tahu bagaimana menghitung “peluang yang bertentangan dengan” peristiwa yang sedang terjadi. Peluang 1:2 yang baru saja kita hitung adalah “peluang yang mendukung” kita untuk menang. Bagaimana jika kita ingin mengetahui kemungkinan kalah, yang juga disebut sebagai “peluang yang bertentangan dengan” kemenangan kita? Untuk menemukan hal ini, dibalik saja rasio kemungkinan terhadap angka yang diinginkan: ”1:2“ menjadi “2:1”.
- Jika Anda menyatakan peluang yang bertentangan dengan kemenangan dalam bilangan pecahan, maka Anda mendapat “2/1“. Ingat, bahwa sebagaimana di atas, ini bukanlah ekspresi seberapa besar kemungkinan Anda akan kalah, tapi harus dibaca sebagai rasio hasil/angka yang tidak diinginkan terhadap yang diinginkan. Jika ini merupakan pernyataan seberapa besar kemungkinan Anda kalah, maka Anda memiliki “200%” kemungkinan kalah, yang jelas tidak mungkin. Bagaimana baiknya? Faktanya, Anda memiliki “66%” kemungkinan kalah. Bahwa 2 kemungkinan kalah dan 1 kemungkinan menang berarti 2 kalah/3, maka totalnya adalah = 0,66 = 66%
5
Ketahuilah perbedaan antara peluang dengan probabilitas. Konsep peluang dan probabilitas memang berhubungan, namun tidak identik. Probabilitas adalah representasi dari kemungkinan bahwa sebuah hasil tertentu akan terjadi. Ini dinyatakan dengan membagi angka yang diinginkan dengan jumlah total peluang hasil. Dalam contoh kita, ada “probabilitas”' (bukan peluang) bahwa kita akan mendapat hasil angka satu atau dua (dari enam kemungkinan hasil lemparan dadu) adalah “2/6 = 1/3 = 0,33 = 33%”. Maka, peluang 1:2 kita diterjemahkan menjadi 33% peluang yang akan kita menangkan.
- Mudah merubah antara probabilitas dengan peluang. Untuk menemukan rasio kemungkinan dari probabilitas tertentu, pertama-tama nyatakan probabilitas itu sebagai pembagian (di sini kita gunakan “5/13”). Kurangi angka numerator (5) dari denominator (13) menjadi “13 - 5 = 8“. Jawaban ini adalah angka hasil yang tidak diinginkan. Dengan demikian, peluang dapat dinyatakan sebagai “5:8“, yaitu rasio hasil yang diinginkan terhadap yang tidak diinginkan.^{[1]XTeliti sumber}
- Untuk menemukan probabilitas dari rasio peluang tertentu, pertama-tama nyatakan peluang Anda sebagai pembagian (kita gunakan “9/21“). Lalu tambahkan angka numerator (9) dan denominator (21) menjadi “9 + 21 = 30“. Jawaban ini adalah total angka hasil. Probabilitas dapat dinyatakan sebagai “9/30 = 3/10 = 30%“—yaitu angka hasil yang diinginkan dari angka total peluang hasil.^{[2]XTeliti sumberIbid.}
- Rumus sederhana untuk menghitung kemungkinan dari probabilitas adalah “O = P/(1 - P)”. Rumus untuk menghitung probabilitas dari peluang adalah “P = O/(O + 1)”.^{[3]XTeliti sumber}
Iklan

Bagian 2

Bagian 2 dari 3:

Menghitung Peluang yang Kompleks

Unduh PDF

1
Membedakan antara peristiwa dependen dan independen. Di beberapa skenario tertentu, peluang atas sebuah peristiwa tertentu akan berubah berdasarkan hasil peristiwa lalu. Misalnya, jika Anda memiliki sebuah guci berisi dua puluh buah kelereng, di mana empat di antaranya berwarna merah dan enam belas sisanya berwarna hijau, maka Anda akan memiliki 4:16 (1:4) peluang untuk mendapatkan kelereng merah secara acak. Katakanlah Anda menarik satu kelereng hijau. Jika Anda tidak menaruh kembali kelereng itu ke dalam guci, maka pada penarikan kelereng berikutnya akan ada 4:15 peluang untuk mendapat kelereng merah. Lalu, jika Anda benar mendapat kelereng merah, Anda akan mendapat 3:15 (1:5) peluang di penarikan berikutnya. Menarik kelereng merah ini disebut sebagai “peristiwa dependen“—yaitu peluang yang “bergantung” pada kelereng mana yang telah ditarik sebelumnya.
- “Peristiwa independen“ adalah peristiwa yang peluangnya tidak terpengaruh oleh peristiwa sebelumnya. Melempar koin dan mendapat sisi kepala disebut sebagai peristiwa independen karena Anda tidak akan mendapat sisi itu berdasarkan apakah lemparan koin sebelumnya mendapat sisi kepala atau ekor.
2
Tetapkan apakah semua hasil telah merata kemungkinan munculnya. Jika kita melempar sebuah dadu, maka bisa dipastikan kita akan mendapat peluang yang sama untuk setiap angka dari 1 - 6. Namun, jika kita melempar “dua” dadu dan menjumlahkan keduanya, meski ada peluang kita akan mendapatkan 2 sampai 12, tidak setiap hasil sama peluangnya. Hanya ada satu cara membuat angka 2, yaitu dengan melempar dua dadu berangka 1. Begitu pula, hanya ada satu cara mendapatkan 12, yaitu dengan melempar dua dadu berangka 6. Sebaliknya, ada banyak cara mendapatkan angka tujuh. Misalnya, Anda dapat melempar dadu berangka 1 dan 6, 2 dengan 5, 3 dengan 4, dan seterusnya. Dalam hal ini, peluang untuk setiap jumlah kedua dadu harus mencerminkan fakta bahwa ada hasil yang memang lebih mudah muncul ketimbang yang lain.
- Mari kita coba salah satu contoh. Untuk menghitung peluang melempar dua dadu berjumlah total empat (misalnya 1 dan 3), mulailah dengan menghitung total hasil yang akan keluar. Masing-masing dadu memiliki enam hasil. Ambil angka hasil untuk setiap dadu dibandingkan terhadap kekuatan angka dadu: “6(jumlah sisi di setiap dadu)^{2(jumlah dadu)} = 36 peluang hasil. “Berikutnya, temukan berapa cara Anda dapat membuat hasil empat dengan dua dadu: Anda dapat melempar dadu dengan paduan angka 1 dan 3, 2 dengan 2, atau 3 dengan 1—ada tiga cara. Maka, peluang mendapatkan kombinasi dadu dengan hasil "empat" adalah “3:(36-3) = 3:33 = 1:11“
- Peluang berubah “secara eksponensial” berdasarkan jumlah peristiwa yang terjadi secara simultan. Kemungkinan Anda mendapatkan “Yahtzee” (lima dadu berangka sama) dalam satu kali lempar, sangat tipis: “6:6⁵ - 6 = 6:7770 = 1:1295”!
3
Perhitungkan pula persamaan eksklusifitas. Kadang, beberapa hasil dapat saling bertumpuk—peluang yang Anda perhitungkan harus mencerminkan hal ini. Sebagai contoh, jika Anda bermain poker dan mendapat kartu sembilan, sepuluh, pangeran dan ratu wajik, Anda tentunya ingin kartu berikutnya raja atau delapan dari set yang mana pun (agar mendapat straight), atau, cara lainnya, kartu wajik yang mana pun (untuk mendapat flush). Katakanlah bandar membagikan kartu Anda yang berikutnya dari tumpukan dek standar berjumlah lima puluh dua kartu. Ada tiga belas kartu wajik dalam dek itu, berisi empat raja dan empat kartu delapan. Namun, jumlah total hasil diinginkan “bukan” 13 + 4 + 4 = 21. Ketiga belas kartu wajik sudah berisi kartu raja dan delapan wajik—kita tidak ingin menghitung sampai dua kali. Jumlah sebenarnya dari hasil yang diinginkan adalah “13 + 3 + 3 = 19“. Maka, peluang mendapat kartu yang akan memberi Anda rangkaian straight atau flush adalah “19:(52 - 19) or 19:33“. Tidak jelek!
- Pada kenyataanya, tentu, jika Anda sudah punya kartu di tangan, akan sangat kecil peluang mendapat kartu dari tumpukan dek penuh berisi lima puluh dua kartu, karena jumlah kartu di dalam dek terus berkurang seiring pembagian kartu. Juga, jika Anda bermain dengan orang lain, Anda harus menebak, kartu apa yang mereka punya saat mempertimbangkan peluang kemenangan Anda sendiri. Inilah serunya permainan poker.
Iklan

Bagian 3

Bagian 3 dari 3:

Memahami Peluang Dalam Perjudian

Unduh PDF

1
Ketahuilah format umum menyatakan peluang dalam perjudian. Jika Anda masuk ke dunia judi, penting untuk tahu bahwa peluang angka dalam taruhan tidak mencerminkan “peluang ” nyata ala matematika dari sebuah peristiwa tertentu. Yang ada, peluang dalam dunia judi, khususnya dalam permainan balap kuda dan taruhan olah raga, “mencerminkan jumlah bayaran yang akan diberikan bandar judi atas kesuksesan sebuah taruhan“. Misalnya, jika Anda bertaruh $100 pada seekor kuda dengan rasio peluang 20:1 melawan kuda tersebut, ini bukan berarti ada 20 hasil di mana si kuda kalah dan 1 hasil dia menang. Alih-alih, ini dimaksudkan bahwa Anda akan harus membayar “20 kali lipat“ dari nilai taruhan Anda—dalam hal ini, $2.000! Yang lebih membingungkan lagi, format pernyataan peluang ini kadang bervariasi, tergantung wilayah. Berikut ini beberapa cara non-standar menyatakan peluang dalam perjudian:
- “Peluang Desimal (atau "Format Eropa"). “Ini cukup mudah dipahami. Peluang Desimal dinyatakan sebagai angka desimal, seperti 2,50”. Angka ini adalah rasio pembayaran kepada pemilik taruhan. Misalnya, dengan kemungkinan 2,50, jika Anda bertaruh $100 dan menang, Anda akan menerima $250, atau 2,5 kali lebih besar dari nilai taruhan awal. Dalam hal ini, Anda mendapat keuntungan sebesar $150.
- “Peluang Pecahan (atau "Format Inggris")”. Dinyatakan sebagai pecahan, seperti “1/4”. Ini mewakili rasio keuntungan (bukan total pembayaran) dari taruhan yang sukses kepada pemilik taruhan. Misalnya, jika Anda bertaruh $100 pada sesuatu dengan 1/4 Peluang Pecahan dan ternyata menang, Anda akan mengantungi profit 1/4 kali nilai taruhan awal—dalam hal ini, pembayaran kepada Anda akan berjumlah $125, dengan keuntungan $25.
- “Peluang Moneyline (atau Format USA). “Ini agak sulit dipahami. Peluang Moneyline dinyatakan sebagai angka yang didahului oleh tanda minus atau plus, seperti “-200“atau “+50”. Tanda minus berarti angka yang mewakili berapa banyak Anda harus bertaruh untuk mendapat $100. Tanda positif menemani angka yang mewakili berapa banyak Anda akan menang jika bertaruh $100. Ingatlah perbedaan halus ini! Misalnya, jika kita bertaruh $50 dengan Peluang Moneyline -200, maka saat menang kita akan mendapat bayaran $75, dengan total profit $25. Jika kita bertaruh $50 dengan Peluang Moneyline +200, kita akan mendapat bayaran $150 dengan total profit $100.
  - Dalam Peluang Moneyline, angka "100" (tanpa tanda plus atau minus) mewakili nilai taruhan berimbang—berapa pun uang yang dipertaruhkan, Anda akan tetap mendapat sejumlah itu sebagai profit jika menang.
2
Pahamilah bagaimana peluang perjudian ditetapkan. Kemungkinan yang ditetapkan oleh bandar dan casino biasanya tidak dihitung berdasarkan probabilitas matematika bahwa sebuah peristiwa tertentu akan muncul. Mereka menetapkan secara hati-hati bahwa dalam jangka panjang pihak bandar atau casino akan mendapat uang, tak peduli apa pun hasil jangka pendeknya! Pertimbangkan ini saat memasang taruhan Anda—dan ingat, bahwa pada akhirnya, bandar dan casino “selalu” menang.
- Mari kita lihat contoh. Sebuah roda rulet standar memiliki 38 angka—1 sampai 36, plus 0 dan 00.^{[4]XTeliti sumber}. Jika Anda bertaruh satu bidang angka di dalamnya (katakanlah “11“), Anda punya 1:37 peluang untuk menang. Namun, pihak casino menetapkan peluang pembayaran di 35:1, dalam artian, jika bola mendarat di angka 11, Anda akan memenangkan 35 kali nilai taruhan Anda. Perhatikan bahwa peluang pembayaran sedikit lebih rendah dibanding peluang Anda kalah. Jika casino tidak minat mendapat uang, Anda sebenarnya harus dibayar pada peluang perbandingan 37:1. Namun, dengan menetapkan peluang pembayaran sedikit di bawah peluang kemenangan Anda, casino akan mendapat uang seiring berjalannya waktu, bahkan bila terkadang harus mengeluarkan pembayaran besar saat bola mendarat di angka 11.
3
Jangan tertipu oleh falasi perjudian. Judi memang bisa jadi menyenangkan—bahkan adiktif. Namun, ada strategi judi tertentu yang dipakai luas dan sekilas tampak “wajar”, namun sebenarnya, salah secara matematika. Berikut ini beberapa hal yang harus Anda ingat saat berjudi: jangan kehilangan uang lebih banyak dari seharusnya!
- Tidak pernah ada istilah, “sudah saatnya menang” dalam judi. Jika Anda main poker “Texas Hold 'Em” selama satu jam dan belum juga mendapat kartu bagus, biasanya Anda terdorong untuk tetap bermain dengan harapan bahwa rangkaian kartu straight atau flush hanya "tinggal menunggu waktu". Sayangnya, peluang Anda tidak akan pernah berubah berapa lama pun Anda habiskan berjudi. Kartu selalu dikocok secara acak sebelum dibagikan, jadi jika Anda sepuluh kali mendapat kartu jelek berturut-turut, besar kemungkinan Anda akan terus mendapat kartu macam itu, bahkan sampai seratus kali berturut-turut. Ini berlaku pula pada semua permainan peluang yang lain seperti rulet, slot, dsb.
- Bertahan hanya dengan satu taruhan spesifik tidak akan meningkatkan peluang Anda. Mungkin Anda kenal seseorang yang punya nomor lotere “keberuntungan”. Meski menyenangkan bila bisa bertaruh pada angka-angka yang punya makna khusus secara pribadi, dalam permainan peluang yang acak, Anda tidak akan pernah menang dengan bertaruh hanya pada satu angka terus-menerus. Tapi bertaruh dengan beda angka pun juga sama saja. Nomor-nomor lotere, slot, dan roda rulet, semua sengaja dibuat benar-benar acak. Dalam permainan rulet, misalnya, peluangnya sama besar antara Anda melempar dadu dan keluar angka "9" tiga kali berturutan, dengan tiga angka spesifik mana pun secara berurutan.
- Jika Anda merasa “tanggung, kurang satu angka lagi” dari angka yang ingin dimenangkan, percayalah bahwa sejatinya angka itu tidak pernah dekat. Jika Anda memilih angka 41 saat main lotere, sementara angka menangnya adalah 42, Anda mungkin merasa sangat sedih, namun bergembiralah! Sebenarnya, angka itu tidak akan pernah dimenangkan. Dua angka yang kelihatannya begitu berdekatan, seperti 41 dan 42, secara matematika sama sekali tidak berhubungan dalam permainan peluang yang acak.
Iklan

Tips

Pastikan aturan main setiap permainan spesifik yang Anda mainkan agar mendapat informasi yang dibutuhkan untuk memperhitungkan peluang.
Menghitung peluang lotere jauh sulit dari yang dibayangkan.
Tabel peluang yang sudah dihitung buat Anda, tersedia di Internet.
Carilah website berisi layanan gratis menghitung peluang yang akan memandu Anda melihat bagaimana para penentu peluang menghitung peluang atas acara olah raga tertentu.

Peringatan

Ketahuilah bahwa di setiap permainan judi, peluang Anda menang selalu amat sangat kecil. Ini jadi makin kuat bila Anda ikut dalam permainan acak yang tidak bergantung pada hasil sebelumnya, seperti mesin slot.