そろばんで計算する方法

そろばんは見かけによらず単純な計算道具で、今でも世界中で使われています。現在の計算機のルーツの理解につながるほか、視覚障がい者にとっても便利な計算道具です。そろばんでの数の数え方の基本が分かったら、足し算、引き算、掛け算、割り算といった計算もすぐにできるようになります。

パート 1

パート 1 の 4:

数を数える

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各列ごとに、梁の上（天）には珠が1つか2つ、梁の下（地）には珠が4つあります。計算を始めるときには、天の珠は全て上に上げ、地の珠は全て下に下げます。天の珠は5に値し、地の珠は1に値します。^{[1]X出典文献}
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各列が位を示します。現在の計算機と同様に、珠が並んでいる各列が、作りたい数字の位を意味します。つまり、1番右端の列が「1の位」（1～9）、2番目の列が「10の位」（10～99）、3番目の列が100の位（100～999）といった意味を持ちます。^{[2]X出典文献}
- また、必要に応じて小数点以下の列を作ることもできます。
- 例えば、10.5を作りたい場合は1番右の列が小数点第1位、2番目の列が1の位、そして3番目の列が10の位となります。
- 同様に、10.25を作る場合は1番右の列が小数点第2位、2列目が小数点第1位、3列目が1の位、そして4列目が10の位となります。
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まず地の珠から数えます。1数えるごとに、珠を1つ上げます。1番右の列の地の珠を1つ上に上げると「1」を意味し、2つ上げると「2」を意味します。^{[3]X出典文献}
- 天の珠は親指で、地の珠は人差し指で動かすのが最もやりやすい方法です。
地の珠は4つしか無いため、「4」から「5」に移るには、天の珠を下に下げ、地の珠4つも全て下に下げます。そろばんではこの状態が「5」の値を意味します。「6」を数えるためには地の珠を1つ上に上げ、天の珠が下（5の値を意味する）、地の珠1つが上の状態にします。^{[4]X出典文献}
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この手順を繰り返してより大きな数を数えます。手順は基本的には変わりません。「9」から「10」に移る場合は、1の位の全ての地の珠が上、天の珠が下の状態である状態から、10の位の地の珠1つが上にくる状態にします（1の位の珠は最初の「0」の位置に戻します）。
- 例えば11の場合、2列目と1列目の地の珠を1つずつ上げます。12は2列目の地の珠を1つと、1列目の地の珠を2つ上げます。
- 226を作るには、3列目と2列目の地の珠を2つずつ上げ、1列目は地の珠を1つ上げ、天の珠を下げます。
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パート 2

パート 2 の 4:

足し算と引き算

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例として、1,234足す5,678を解きます。1の位の珠を4つ、10の位の珠を3つ、100の位の珠を2つ、1,000の位の珠を1つ上に上げて、1,234を置きます。^{[5]X出典文献}
まず1,000の位の1と5を足します。この場合は1,000の位の天の珠を下げて5を足し、地の珠はそのまま残して合計6を得ます。同様に100の位に6を足すため、100の位の天の珠を下げ、地の珠を1つ上げると合計8が得られます。
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繰り上げをします。10の位の足し算をすると、答えが10になるので、100の位に1繰り上げます。すると、100の位は9になります。次に、10の位の珠を全て下げて0にします。
- 1の位の計算も基本的には同様に行います。8足す4は12なので、繰り上げて10の位を1にします。その結果、1の位には2が残ります。
結果的に、1,000の位は6、100の位は9、10の位は1、1の位は2となるので、1,234 + 5,678 = 6,912です。
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足し算の逆の方法で引き算をします。繰り上げる代わりに前の位から繰り下げます。例として932引く867を解いてみましょう。そろばんに932を置いたら、左から1桁ずつ引き算していきます。
- 9引く8は1なので、100の位は珠を1つだけ上げて残します。
- 10の位では、3から6を引くことはできないので、100の位の1を繰り下げ（100の位を0にして）、13引く6を計算します。その結果10の位は7となります（天の珠を下げ、地の珠2つを上げた状態）。
- 1の位も同様に10の位から「繰り下げ」（10の位を6にして）、2引く7ではなく12引く7を解きます。
- 1の位は5となります。932 - 867 = 65
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パート 3

パート 3 の 4:

掛け算

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問題をそろばんに置きます。そろばんの1番左の列から始めます。例として34掛ける12を解きましょう。列ごとに「3」「4」「Ｘ」「1」「2」「＝」を置きます。残りの右側の列はそのまま残しておきます。^{[6]X出典文献}
- 「Ｘ」と「＝」は何も打たない列で表します。
- そろばんの1番左の列の珠を3つ、次の列の珠を4つ上げ、1列開けて珠を1つ、次の列は珠を2つ上げます。そしてその他の列はそのまま残しておきます。
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列を交互に掛け算します。ここでの順序は重要です。まず、最初の列と空列後の最初の列とを掛けます。次に最初の列と空列後の2列目を掛けます。そして、空列前の2列目と空列後の最初の列を掛けます。最後に空列前の2列目と空列後の2列目を掛けます。^{[7]X出典文献}
- より大きな数の掛け算でも同じ手順を繰り返します。まず1番左の数から計算し、右に計算を進めていきます。
3
積を正しい順に置きます。「＝」を意味する空列の後に、最初の答えを置きます。各数字どうしの積を求めるごとに、右側の珠を動かします。34 x 12の場合、次のようになります。^{[8]X出典文献}
- まず、3と1を掛けて、その積を答えの最初の列に置きます。つまり、7番目の列の珠を3つ上げます。
- 次に、3と2を掛けます。積を8列目に置きます。つまり、天の珠を下げ、地の珠を1つ上げます。
- 4掛ける1をする際は、積（4）を8列目、答えの2列目に加えます。その列の6に4を足すので、答えの1列目に1繰り上げ、7列目を4にします（地の珠4つを梁に向かって上げます）。そして、8列目を0にします（全ての珠を元の位置に戻し、天の珠は上に上げ、地の珠は下に下げます）。
- 最後の2つの数字4と2の積（8）を答えの最後の列に置きます。結果として4、空列、8となり、答えの408が求められます。
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パート 4

パート 4 の 4:

割り算

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割る数と割られる数の右側にスペースを残します。1つのそろばんで計算する場合、割る数を1番左端に置きます。右に空列を2列ほど作り、それに続いて割られる数を置きます。残りの列は解を求めるための計算に使うので、最初の段階では空けておきます。^{[9]X出典文献}
- 例えば、34を2で割る場合、左端の列に2を置き、2列開けて34を置きます。解を求める部分として残りの列は空けておきます。
- つまり、まず左端の列の地の珠を2つ上げます。その隣の２列は空けておきます。4列目の地の珠を3つ上げます。左から5列目は地の珠を4つ上げます。
- 割る数と割られる数の間の空列は、視覚的に数を分けて、分かりやすくするためのものです。
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商を置きます。割られる数の最初の数（3）を割る数（2）で割り、その商を答えの最初の列に置きます。3の中に2は1つだけ含まれるので、1を置きましょう。
- つまり、答えの最初の列の地の珠を1つ上げます。
- 好み次第で、割られる数と答えの列の間に空列を設けても構いません。そうすると、割られる数と計算作業とを識別しやすくなります。
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残りを求めます。次に、答えの最初の列の商（1）と1列目の割る数（2）を掛けます。この積（2）を割られる数の最初の列の値から引きます。すると、割られる数は14になります。
- 割られる数を14にするため、先ほど梁まで上げた5列目の地の珠2つを元の位置に下げます。すると、5列目の地の珠のうち1つだけが上に残る状態になります。
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この手順を繰り返します。次の商の値を答えの次の空列に置き、積を割られる数から引きます（ここでは0になります）。この時点でそろばん上は、2、空列、1、7となり、割る数と商17が示されます。
- 1番左の列の地の珠2つが上に上がっている状態です。
- その次に空列がいくつかできます。
- 答えの最初の列の地の珠1つが上がっている状態です。
- 答えの2列目では地の珠2つが上がり、天の珠が下がっています。
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