Come Calcolare il Fattore di Scala

Il fattore di scala, che in geometria è meglio definito come rapporto di similitudine lineare, è il rapporto tra le lunghezze dei lati omologhi di figure simili. Le figure geometriche simili hanno la stessa forma ma dimensioni differenti. Il rapporto di similitudine viene usato per risolvere dei problemi elementari di geometria, ad esempio per trovare le dimensioni di un lato di una figura quando il dato è mancante. Al contrario, puoi calcolare il fattore di scala a partire dai lati di due figure simili. Per risolvere questo tipo di problemi, devi svolgere delle moltiplicazioni oppure semplificare delle frazioni.

Metodo 1

Metodo 1 di 4:

Trovare il Rapporto di Similitudine tra Figure Simili

Scarica PDF

1
Accertati che le figure geometriche siano simili. Affinché siano simili, gli angoli devono essere congruenti e le lunghezze dei lati in proporzione; in altre parole, le figure simili hanno la stessa forma, ma dimensioni differenti.^{[1]XFonte di ricerca}
- L'enunciato del problema dovrebbe fornire questa informazione oppure potrebbe affermare che gli angoli delle figure sono identici; potrebbe anche indicare che i lati sono in proporzione o che sono omologhi.
2
Trova la lunghezza dei lati omologhi di ogni figura. Forse devi ruotarne o capovolgerne una per trovare i lati omologhi; in certi casi, il problema fornisce i dati relativi alle lunghezze dei lati, ma in altri è necessario misurarle.^{[2]XFonte di ricerca} Se non conosci la lunghezza di almeno un lato per ciascuna figura, non puoi trovare il rapporto di similitudine.
- Per esempio, potresti avere un triangolo la cui base misura 15 cm e un altro triangolo simile con base pari a 10 cm.
3
Imposta il rapporto. Per ogni coppia di figure simili, ci sono due rapporti di similitudine: quello che permette di ingrandire la figura e quello che si utilizza per rimpicciolirla. Se devi ingrandire la figura piccola, usa questa formula: ${\text{Rapporto di similitudine}}={\frac {latomaggiore}{latominore}}$ $How.com.vn Italiano: {\text{Rapporto di similitudine}}={\frac {latomaggiore}{latominore}}$ . Se devi rimpicciolire quella più grande, applica quest'altra proporzione: ${\text{Rapporto di similitudine}}={\frac {latominore}{latomaggiore}}$ $How.com.vn Italiano: {\text{Rapporto di similitudine}}={\frac {latominore}{latomaggiore}}$ .^{[3]XFonte di ricerca}
- Ad esempio, se vuoi passare dal triangolo con la base di 15 cm a quello con la base pari a 10 cm, devi usare il rapporto: ${\text{Rapporto di similitudine}}={\frac {latominore}{latomaggiore}}$ .
  Sostituendo opportunamente le variabili con i valori, ottieni: ${\text{Rapporto di similitudine}}={\frac {10}{15}}$ .
4
Semplifica la frazione. Riducendola ai minimi termini puoi trovare il rapporto di similitudine. Se stai rimpicciolendo una figura grande, il rapporto è una frazione propria;^{[4]XFonte di ricerca} se stai passando da una figura piccola a una grande, il rapporto di similitudine è un numero intero o una frazione impropria, che puoi convertire in un numero decimale.
- Ad esempio, il rapporto ${\frac {10}{15}}$ può essere semplificato fino a ${\frac {2}{3}}$ ; di conseguenza, il rapporto di similitudine fra i due triangoli, uno con base 15 cm e l'altro con base 10 cm, è ${\frac {2}{3}}$ .
Pubblicità

Metodo 2

Metodo 2 di 4:

Trovare Figure Simili con il Rapporto di Similitudine

Scarica PDF

1
Trova le lunghezze dei lati della figura. Dovesti avere una figura geometrica i cui lati sono noti o misurabili. Se non puoi ottenere queste informazioni, non puoi realizzare una figura simile.
- Per esempio, supponi di dover lavorare con un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 4 e 3 cm, mentre l'ipotenusa misura 5 cm.
2
Stabilisci se vuoi passare a un figura più grande o più piccola. Se vuoi ingrandire la figura geometrica, il rapporto di similitudine è un numero intero, una frazione impropria o un numero decimale. Se stai rimpicciolendo la figura, il rapporto è probabilmente una frazione impropria.
- Ad esempio, se il rapporto di similitudine è 2, stai passando da una figura piccola a una grande.
3
Moltiplica la lunghezza di un lato per il rapporto di similitudine. Il valore del rapporto dovrebbe essere fornito dall'enunciato del problema. Il prodotto della moltiplicazione fornisce la lunghezza del lato omologo e incognito della figura simile.^{[5]XFonte di ricerca}
- Ad esempio, se l'ipotenusa del triangolo rettangolo è lunga 5 cm e il rapporto di similitudine è 2, devi eseguire il calcolo: $5\times 2=10$ . Il triangolo simile ha un'ipotenusa lunga 10 cm.
4
Trova i lati rimanenti della figura geometrica. Continua a moltiplicare ogni lato noto per il rapporto di similitudine, per ottenere la lunghezza di quello omologo della figura simile.
- Per esempio, se la base del triangolo rettangolo è lunga 3 cm e il rapporto di similitudine è 2, devi calcolare $3\times 2=6$ per trovare la base del triangolo simile. Se l'altezza del triangolo rettangolo è 4 cm e il rapporto di similitudine è 2, procedi alla moltiplicazione $4\times 2=8$ per trovare l'altezza omologa.
Pubblicità

Metodo 3

Metodo 3 di 4:

Risolvere Problemi Semplici

Scarica PDF

1
Trova il rapporto di similitudine di queste figure simili: un rettangolo con altezza pari a 6 cm e un altro rettangolo con altezza di 54 cm.
- Imposta la proporzione confrontando le due altezze. Per ingrandire la figura più piccola usa il rapporto ${\text{Rapporto di similitudine}}={\frac {54}{6}}$ . Per rimpicciolirla, procedi invece con ${\text{Rapporto di similitudine}}={\frac {6}{54}}$ .
- Semplifica la frazione. Il rapporto ${\frac {54}{6}}$ può essere ridotto a ${\frac {9}{1}}=9$ . Il rapporto ${\frac {6}{54}}$ si semplifica in ${\frac {1}{9}}$ . I due rettangoli hanno rapporto di similitudine pari a $9$ o ${\frac {1}{9}}$ .
2
Risolvi questo problema. Un poligono irregolare ha una larghezza massima pari a 14 cm; un altro poligono simile ha una larghezza massima pari a 8 cm. Qual è il rapporto di similitudine?
- Le figure irregolari sono simili se tutti i loro lati sono in proporzione; di conseguenza, puoi calcolare il rapporto di similitudine usando qualunque dimensione venga fornita dal problema.^{[6]XFonte di ricerca}
- Dato che conosci la larghezza massima di ciascun poligono, puoi impostare una frazione per confrontarli. Se vuoi conoscere il rapporto di ingrandimento, la frazione è: ${\text{Rapporto di similitudine}}={\frac {14}{8}}$ . Se vuoi conoscere il rapporto di rimpicciolimento, la frazione è: ${\text{Rapporto di similitudine}}={\frac {8}{14}}$ .
- Semplifica la frazione. Il rapporto ${\frac {14}{8}}$ può essere ridotto a ${\frac {7}{4}}=1{\frac {3}{4}}=1,75$ , mentre quello ${\frac {8}{14}}$ si semplifica in ${\frac {4}{7}}$ . I due poligoni irregolari hanno un rapporto di similitudine pari a $1,75$ o ${\frac {4}{7}}$ .
3
Usa il rapporto di similitudine per risolvere il seguente problema. Il rettangolo ABCD ha dimensioni 8 x 3 cm. Il rettangolo EFGH è più grande e simile. Usando il rapporto di similitudine 2,5, trova l'area del rettangolo EFGH.
- Moltiplica l'altezza del rettangolo ABCD per il rapporto di similitudine; in questo modo, trovi l'altezza del rettangolo EFGH: $3\times 2,5=7,5$ .
- Moltiplica la base del rettangolo ABCD per il rapporto di similitudine; così facendo, trovi la base del rettangolo EFGH: $8\times 2,5=20$ .
- Moltiplica l'altezza per la base del rettangolo EFGH per trovare la sua area: $7,5\times 20=150$ . L'area del rettangolo EFGH è 150 cm².
Pubblicità

Metodo 4

Metodo 4 di 4:

Trovare il Rapporto di Scala in Chimica

Scarica PDF

1
Dividi la massa molare di un composto per quella della formula minima. Quando ti viene fornita la formula minima di un composto chimico e devi trovare quella molecolare corrispondente, hai bisogno di calcolare un fattore di scala dividendo la massa molare del composto per quella della formula minima.
- Ad esempio, supponi di dover trovare la massa molare del composto H₂O con massa molare di 54,05 g/mol.
  - La massa molare di H₂O è 18,0152 g/mol.
  - Trova il fattore di scala dividendo la massa molare del composto per quella della formula minima:
  - Fattore di scala = 54,05 / 18,0152 = 3.
2
Moltiplica gli indici della formula minima per il fattore calcolato. In questo modo, ottieni la formula molecolare del campione di composto usato nel problema.
- Per esempio, per trovare la formula molecolare del composto in questione, moltiplica gli indici di H₂O per il fattore 3.
  - H₂O * 3 = H₆O₃.
3
Scrivi la soluzione. Il dato trovato corrisponde alla formula molecolare del composto chimico utilizzato ottenuta a partire dalla formula minima.
- Per esempio, il fattore di scala del composto è 3; la formula molecolare del composto chimico è H₆O₃.
Pubblicità