Den Skalierungsfaktor bestimmen

Den Skalierungsfaktor für zwei Größen zu bestimmen ist eine ziemlich einfache mathematische Aufgabe. Hier siehst du wie es geht.

Teil 1

Teil 1 von 5:

Linearer Skalierungsfaktor

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Teile die größere Seitenlänge durch die kürzere Seitenlänge. Schau dir die beiden ähnlichen Objekte an. Es sollte mindestens ein entsprechendes Seitenpaar geben, bei denen beide gemessen wurde. Schreibe die beiden Seitenlängen als Bruch, bei dem die größere Seitenlänge im Zähler und die kleinere Seitenlänge im Nenner steht.
- Du teilst im wesentlichen die längere durch die kürzere Seite.
- Beispiel: Du hast zwei ähnliche Rechtecke. Das erste Rechteck hat eine Länge von 4 cm und eine Breite von 2 cm. Das zweite Rechteck hat eine Länge von 16 cm und eine Breite von 8 cm. Bestimme den linearen Skalierungsfaktor zwischen diesen beiden Objekten.
  - Die Länge des kleineren Rechtecks entspricht der Länge des größeren Rechtecks.
  - Die Länge des kleineren Rechtecks ist 4 cm. Die Länge des größeren Rechtecks ist 16 cm.
  - Skalierungsfaktor = größere Länge / kleinere Länge = 16 / 4
2
Vereinfache. Mache weiter, indem du entweder den Zähler durch den Nenner teilst und damit eine Dezimalzahl erhältst, oder indem du den Bruch so weit wie möglich kürzt
- Beispiel: Der Skalierungsfaktor ist 16 /4.
  - Um diesen Skalierungsfaktor als Dezimalzahl zu schreiben, führe die Division durch: 16 / 4 = 4
  - Um den Skalierungsfaktor als Bruch zu behalten, kürze ihn so weit wie möglich: 16 / 4 = 4 / 1
  - Als Verhältnis wird es geschrieben als: 4 : 1
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Überprüfe das Ergebnis und schreibe die Antwort hin. Überprüfe das Ergebnis, indem du es auf die anderen Seiten der Objekte anwendest, wenn du die Abmessungen der anderen Seiten kennst. Wenn die anderen Paare entsprechender Seiten auch den selben Skalierungsfaktor ergeben, dann hast du das richtige Ergebnis gefunden, und deine Antwort ist vollständig.
- Beispiel: Die Breite des größeren Rechtecks ist 8 cm. Die Breite des kleineren Rechtecks ist 2 cm. Um zu überprüfen, ob der Skalierungsfaktor 4:1 ist, teile die größere durch die kleinere Breite:
  - 8 / 2 = 4 / 1
  - Das kann auch als 4 : 1 geschrieben werden.
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Teil 2

Teil 2 von 5:

Den Umfang mit Hilfe des Skalierungsfaktors bestimmen

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Bestimme den linearen Skalierungsfaktor. Suche ein Paar entsprechender Seiten der beiden ähnlichen Objekte. Teile die längere der beiden Seiten durch die kürzere, und kürze den Bruch so weit wie möglich.
- Beispiel: Du hast zwei ähnliche Rechtecke. Das erste Rechteck hat eine Länge von 15 cm und eine Breite von 5 cm. Das zweite Rechteck hat eine Länge von 20 cm und eine undefinierte Breite. Bestimme den linearen Skalierungsfaktor zwischen diesen beiden Objekten, die fehlende Seite und den Umfang des Rechtecks.
  - Für den linearen Skalierungsfaktor: 20 / 15 = 4 / 3
  - Man kann es auch als 4 : 3 oder 1,3 schreiben.
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Multipliziere die entsprechende Seite mit dem Skalierungsfaktor. Wenn du die Länge einer fehlenden Seite bestimmen willst, dann kannst du es tun, indem du die bekannte Seite des anderen Objektes mit dem Skalierungsfaktor multiplizierst.
- Beachte: Das funktioniert nur, wenn du die Länge der entsprechenden Seite des anderen Objektes kennst.
- Beispiel: Die Breite des kleineren Rechtecks ist 5 cm. Multipliziere sie mit dem Skalierungsfaktor 4 / 3.
  - 5 * (1,3) = 6,5
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Schreibe das Ergebnis hin. Damit hast du die Länge der fehlenden Seite bestimmt. Du kannst es als Antwort hinschreiben und auch weiter verwenden, um den Umfang des Objektes mit der fehlenden Seite bestimmen.
- Beispiel: Die Breite des größeren Rechtecks ist 6,5 cm.
- Beispiel: Bestimme den Umfang mit der Formel: 2L + 2B = U
  - (2 * 20) cm + (2 * 6,5) cm = 40 cm + 13 cm = 53 cm
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Teil 3

Teil 3 von 5:

Skalierungsfaktor für die Fläche

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Bestimme den linearen Skalierungsfaktor. Suche ein Paar entsprechender Seiten der beiden ähnlichen Objekte. Teile die längere der beiden Seiten durch die kürzere, und kürze den Bruch so weit wie möglich.
- Beispiel: Du hast zwei ähnliche Rechtecke. Das erste Rechteck hat eine Länge von 8 cm und eine Breite von 3 cm. Das zweite Rechteck hat eine Länge von 12 cm und eine undefinierte Breite. Bestimme den Flächen-Skalierungsfaktor zwischen diesen beiden Objekten und die Fläche des zweiten Rechtecks.
  - Bestimme den linearen Skalierungsfaktor indem du die Länge des größeren Rechtecks durch die Länge des kleineren teilst: 12 / 8 = 3 / 2
  - Das kann auch als 3 : 2 oder 1,5 geschrieben werden.
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Quadriere den linearen Skalierungsfaktor.^{[1]XForschungsquelle} Da die Fläche zweidimensional ist, musst du den linearen Skalierungsfaktor quadrieren. Damit erhältst du dann den Flächen-Skalierungsfaktor.
- Beispiel: Um den Flächen-Skalierungsfaktor zu bestimmen, quadriere den linearen Skalierungsfaktor von 1,5:
  - 1,5 * 1,5 = 2,25
3
Multipliziere den Flächen-Skalierungsfaktor mit der kleineren Fläche. Wenn du weißt, wie groß die Fläche des kleineren Objektes ist, dann kannst du die Fläche des größeren Objektes bestimmen, indem du die Fläche des kleineren Objektes mit dem Flächen-Skalierungsfaktor multiplizierst.
- Beispiel: Bestimme die Fläche des kleineren Rechtecks, indem du die Länge mit der Breite multiplizierst: 8 cm * 3 cm = 24 cm²
  - Bestimme die Fläche des größeren Rechtecks, indem du die Fläche des kleineren Rechtecks mit dem Flächen-Skalierungsfaktor multiplizierst: 24 cm² * 2,25 = 54 cm²
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Schreibe die Antwort hin. Der gerade berechnete Wert sollte der korrekte Wert für die fehlende Fläche sein. Achte darauf, dass du die Einheiten mit angibst, und dass Flächen in Quadrat-Einheiten angegeben werden.
- Beispiel: Der Flächen-Skalierungsfaktor der beiden Rechtecke ist 2,25. Die Fläche des größeren Rechtecks ist 54 cm².
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Teil 4

Teil 4 von 5:

Volumen-Skalierungsfaktor

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Bestimme den linearen Skalierungsfaktor. Suche ein Paar entsprechender Seiten der beiden ähnlichen Objekte. Teile die längere der beiden Seiten durch die kürzere, und kürze den Bruch so weit wie möglich.
- Beispiel: Du hast zwei ähnliche Quader. Der erste Quader hat eine Länge von 10 cm, eine Höhe von 8 cm und eine Breite von 4 cm. Der zweite Quader hat eine Länge von 15 cm und eine undefinierte Breite und Höhe. Bestimme den Volumen-Skalierungsfaktor zwischen diesen beiden Objekten und das Volumen des zweiten Quaders.
  - Bestimme den linearen Skalierungsfaktor indem du die Länge des größeren Quaders durch die Länge des kleineren teilst: 15 / 10 = 3 / 2
  - Das kann auch als 3 : 2 oder 1,5 geschrieben werden.
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Berechne die dritte Potenz des linearen Skalierungsfaktors. Da das Volumen dreidimensional ist, musst du den linearen Skalierungsfaktor zur dritten Potenz nehmen. Damit erhältst du dann den Volumen-Skalierungsfaktor.
- Beispiel: Um den Volumen-Skalierungsfaktor zu bestimmen, berechne die dritte Potenz des linearen Skalierungsfaktors 1,5:
  - 1,5 * 1,5 * 1,5 = 3,375
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Multipliziere den Volumen-Skalierungsfaktor mit der kleineren Fläche. Wenn du weißt, wie groß das Volumen des kleineren Objektes ist, dann kannst du das Volumen des größeren Objektes bestimmen, indem du das Volumen des kleineren Objektes mit dem Volumen-Skalierungsfaktor multiplizierst.
- Beispiel: Bestimme das Volumen des kleineren Quaders, indem du die Länge mit der Breite und der Höhe multiplizierst 10 cm * 4 cm * 8 cm = 320 cm³
  - Bestimme das Volumen des größeren Quaders, indem du das Volumen des kleineren Quaders mit dem Volumen-Skalierungsfaktor multiplizierst: 320 cm³ * 3,375 = 1080 cm³
4
Schreibe die Antwort hin. Der gerade berechnete Wert sollte der korrekte Wert für das fehlende Volumen sein. Achte darauf, dass du die Einheiten mit angibst, und dass Volumina in Kubik-Einheiten angegeben werden.
- Beispiel: Der Volumen-Skalierungsfaktor ist 3,375. Das Volumen des größeren Quaders ist 1080 cm³.
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Teil 5

Teil 5 von 5:

Skalierungsfaktor in der Chemie

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Teile die Molmasse des Stoffes durch den Wert der empirischen Formel. Wenn du die empirische Formel eines chemischen Stoffes kennst, und du willst die Molekular-Formel des Stoffes bestimmen, dann kannst du den Skalierungsfaktor bestimmen, indem du die Molmasse des Stoffes durch die Molmasse der empirischen Formel teilst.
- Beispiel: Bestimme die Molmasse eines H₂O-Stoffes mit einer Molmasse von 54,05 g/mol.
  - Die Molmasse von H₂O ist 18,0152 g/mol.
  - Bestimme den Skalierungsfaktor, indem du die Molmasse des Stoffes durch die Molmasse der empirischen Formel teilst:
  - Skalierungsfaktor = 54,05 / 18,0152 = 3
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Multipliziere die empirische Formel mit dem Skalierungsfaktor. Multipliziere die tiefgestellten Indices jeden Elementes der empirischen Formel mit dem Skalierungsfaktor, den du gerade berechnet hast. Damit erhältst du die Molekular-Formel des chemischen Stoffes aus der Aufgabe.
- Beispiel: Um die Molekular-Formel des chemischen Stoffes aus der Aufgabe zu bestimmen, multipliziere die Indices von H₂0 mit dem Skalierungsfaktor 3.
  - H₂O * 3 = H₆O₃
3
Schreibe die Antwort hin. Du hast jetzt erfolgreich die Molekular-Formel des chemischen Stoffes aus der Aufgabe bestimmt. Du kannst die Antwort so hinschreiben, es sei denn es wird mehr verlangt in der Aufgabe.
- Beispiel: Der Skalierungsfaktor für den Stoffe ist 3. Die Molekular-Formel des chemischen Stoffes ist H₆O₃.
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