كيفية حفظ دائرة الوحدة

تنزيل المقال

تنزيل المقال

يساوي نصف قطر دائرة الوحدة (نق) 1، مما يجعل محيطها يساوي 2ط من العلاقة: المحيط = 2*ط*نق. تمكنك دائرة الوحدة بسهولة من إدراك العلاقة بين قيم دالتي جا وجتا لكل زاوية، تمكنك كذلك من قياس الزوايا بالتقدير الدائري.سيساعدك الإلمام بتفاصيل دائرة الوحدة على فهم حساب المثلثات والهندسة والتفاضل والتكامل. قد يبدو الأمر صعبًا في بدايته، إلا أنه غاية في السهولة. يمكنك الاستعانة بألعاب الذاكرة لفهم دائرة الوحدة.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

تذكر زوايا الدائرة باستخدام حروف تختصر الحيلة الخاصة بكل ربع

تنزيل المقال

1. 
   1
   تمثل حروف (ك،ط،ي،ر) اختصارًا يعني أن " كل، طرح، يضيف ،رقم أولي". تسهل هذه الحروف على الدارسين معرفة وحفظ التقدير الدائري لكل زاوية رئيسية بكل ربع. يختلف التقدير الدائري بين كل ربع والآخر، رغم تشاركهم أرقام المقام فيما بينهم. يعود هذا لتدرج قيم التقدير الدائري للزوايا بين قيمتي الصفر و2ط.

   كل –أنت بحاجة لحفظ جميع قيم التقدير الدائري الخاصة بالزوايا الرئيسية في الربع الأول.

   طرح - تقوم في الربع الثاني بطرح 1 من قيمة المقام للحصول على قيمة البسط في التقدير الدائري للزوايا الرئيسية.

   يضيف –تقوم في الربع الثالث بإضافة واحد للمقام للحصول على قيمة البسط في التقدير الدائري للزوايا الرئيسية.

   أعداد أولية –يبدأ البسط لكل قيم التقدير الدائري للزوايا الرئيسية في الربع الأخير برقم أولي.
2. 
   2
   لا يحتوي طرفي محور السين على كسور. سيسهل عليك حفظ هذا الأمر جيدًا، إذ أن طرفي محور السين لهما قيمتان صحيحتان. تساوي قيمة الطرف الموجب من محور السين صفر أو 2ط، بينما الطرف السالب قيمته ط. يرجع هذا إلى تماثل طرفي الدائرة العلوي والسفلي وتساوي قيمة كلٍ منهما "ط" بالتقدير الدائري. يمثل الطرف السالب لمحور السين نصف الدائرة، بينما يمثل الطرف الموجب بداية ونهاية الدائرة.
3. 
   3
   لاحظ أن مقام قيم الزوايا بالتقدير الدائري لطرفي محور الصاد يساوي 2. ذُكر آنفا أن الطرف العلوي من الدائرة تساوي قيمته ط، لذا من الطبيعي أن تكون قيم طرفي محور الصاد تساوي 0.5ط و1,5 ط. يرجع هذا إلى تنصيف محور الصاد للدائرة بطرفيها العلوي والسفلي.

   • إن واجهتك مشكلة في حفظ أن قيمة الطرف السالب لمحور الصاد تساوي 1,5ط، يمكنك استخدام حيلة الإضافة لإيجاد قيمة التقدير الدائري لزوايا الربع الثالث الرئيسية.
4. 
   4
   أدرك أن كل الأرباع لها نفس أرقام المقام لكل زواياها الرئيسية وهي 3 و4 و6.سيسهل هذا عليك حفظ التقدير الدائري للزوايا. يكون الرقم 3 على الأغلب قريبًا من محور الصاد. يكون الرقم 6 على الأغلب قريبًا من محور السين. قد يبدو الأمر خادعًا بعض الشيء، لكنه سيساعدك على حفظ أن الأرقام الأصغر تكون في الأعلى أو الأسفل والأرقام الأصغر تكون متجاورة.

   • تكون أرقام مقام الزوايا الرئيسية في الربع الأول على الترتيب: 6 و4 و3.
   • تكون أرقام مقام الزوايا الرئيسية في الربع الثاني على الترتيب: 3و4 و6.
   • تكون أرقام مقام الزوايا الرئيسية في الربع الثالث على الترتيب: 6 و4 و3.
   • تكون أرقام مقام الزوايا الرئيسية في الربع الرابع على الترتيب: 3و4 و6.
5. 
   5
   تعلّم جميع قيم التقدير الدائري للزوايا الرئيسية في الربع الأول. يمثل هذا التقدير قياسًا لقيم الزوايا. ستُنسب قيمة كل قياس بالنسبة ل "ط"، إذ أن محيط الدائرة يعتمد على قيمة "ط". تتدرج قيم الزوايا في دائرة الوحيدة من الصفر إلى 2ط. يُعبر عن قيمة كل زاوية بكسرٍ مُنسب لل "ط". إليك القياسات الدائرية لزوايا الربع الأول:

   • الزاوية التي لها قيمة صفر بالتقدير الستيني لها قيمة صفر بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 30 بالتقدير الستيني لها قيمة ط/6 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 45 بالتقدير الستيني لها قيمة ط/4 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 60 بالتقدير الستيني لها قيمة ط/3 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 90 بالتقدير الستيني لها قيمة ط/2 بالتقدير الدائري.
6. 
   6
   اطرح 1 من المقام في قيم الزوايا الرئيسية في الربع الثاني لإيجاد قيمة البسط. يُساعدك النمط المشروح سلفًا على حفظ قياسات جميع الزوايا بكل سهولة. تكون أرقام مقام الزوايا الرئيسية في الربع الثاني على الترتيب: 3 و4 و6. اطرح 1 من المقام سيمثل الرقم الناتج قيمة البسط في كل كسر لكل زاوية رئيسية. تذكر فقط إضافة "ط" ضربًا في البسط. إليك القياسات الدائرية لزوايا الربع الثاني:

   • الزاوية التي لها قيمة 120 بالتقدير الستيني لها قيمة 2ط/3 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 135بالتقدير الستيني لها قيمة 3ط/4 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 150 بالتقدير الستيني لها قيمة 5ط/6 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 180 بالتقدير الستيني لها قيمة ط بالتقدير الدائري. تذكر أن هذا الربع يمثل الطرف السالب لمحور السين المذكور أعلاه.
7. 
   7
   أضف 1 للمقام للحصول على قيمة البسط في الربع الثالث. تذكر أن المقام في الربع الثالث للزوايا الرئيسية له أرقام 6 و4 و3 على الترتيب. ستنتج قيمة البسط من إضافة 1 إلى رقم المقام لكلٍ من الزوايا الرئيسية، ولا تنس أن تضرب الرقم المكون من البسط والمقام في ط. إليك القياسات الدائرية لزوايا الربع الثالث الرئيسية:

   • الزاوية التي لها قيمة 210 بالتقدير الستيني لها قيمة 7ط/6 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 225 بالتقدير الستيني لها قيمة 5ط/4 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 240 بالتقدير الستيني لها قيمة 4ط/3 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 270 بالتقدير الستيني لها قيمة 3ط/2 بالتقدير الدائري. لأن هذه الزاوية تمثل الطرف السالب لمحور الصاد، فسينبطق عليها الطريقة الخاصة بهذا الربع بها أيضًا لحسن الحظ.
8. 
   8
   استخدم الأعداد الأولية لإيجاد البسط في الربع الرابع. ستستخدم في هذا الربع حيلة تعتمد على حفظ الأعداد الأولية 3 و5 و7 و11. إليك القياسات الدائرية لزوايا الربع الرابع الرئيسية:

   • الزاوية التي لها قيمة 270 بالتقدير الستيني لها قيمة 3ط/2 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 300 بالتقدير الستيني لها قيمة 5ط/3 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 315 بالتقدير الستيني لها قيمة 7ط/4 بالتقدير الدائري.
   • الزاوية التي لها قيمة 330 بالتقدير الستيني لها قيمة 11ط/6 بالتقدير الدائري.
   • تنتهي الدائرة بالزاوية ذات قياس ستيني يساوي 360 درجة والذي يساوي 2ط بالتقدير الدائري. تذكر أن هذه الزاوية تمثل الطرف الموجب لمحور السين كما قيل سلفًا.

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

استخدام حيلة اليد اليسرى لمعرفة دالتي جا وجتا

تنزيل المقال

1. 
   1
   افرد كفك الأيسر بحيث يشكل إصبعي الإبهام والخنصر زاوية قائمة. سيمثل الربع الأول الطرف العلوي الأيمن من الدائرة. تكون إحداثيات محوري السين والصاد موجبة في هذا الجزء من الدائرة.

   يجب أن يُشكل إصبع الخنصر محور السين والإبهام محور الصاد.

   تمثل دالة جيب التمام إحداثيات محور السين من الزاوية، بينما تمثل دالة الجيب إحداثيات محور الصاد من الزاوية.
2. 
   2
   تخيل إن كل إصبع يمثل زاوية في الربع الأول. سيختلف قياس كل زاوية انتقالًا بين كل إصبع والآخر. ستكون قيم دالتي جا وجتا لها نفس الرقم، إلا أنه قد تختلف قيمته بين الموجب والسالب. يعني هذا أنه يمكنك استخدام حيلة اليد اليسرى لمعرفة الإحداثيات في أي ربع. إليك كيفية استخدام أصابعك في هذا:

   • استخدم إصبع البنصر ليمثل الزاوية صفر. تقع الزاوية صفر على محور السين. إنها بداية الدائرة لذا لها قيمة صفر.
   • استخدم إصبع البنصر ليمثل زاوية 30 درجة.
   • استخدم إصبع الوسطى ليمثل زاوية 45 درجة.
   • استخدم إصبع السبابة ليمثل زاوية 60 درجة.
   • استخدم إصبع الإبهام ليمثل زاوية 90 درجة.
3. 
   3
   جد قيم دالة جتا لأي زاوية عن طريق عد الأصابع ناحية اليسار. اثني إصبعك المستخدم ليمثل الزاوية التي تود إيجاد قيم دالة جتا لها. احسب عدد الأصابع باتجاه اليسار بالنسبة للإصبع الذي يمثل الزاوية، ثم خذ الجذر التربيعي لهذا الرقم واقسمه على 2 لإيجاد الإحداثيات.

   • على سبيل المثال: إن كنت تريد الدالة لزاوية 30 درجة، ستثني إصبع البنصر الممثل لهذه الزاوية. يُوجد إلى يسار هذا الإصبع 3 أصابع هي: الوسطى والسبابة والإبهام. يعني ها أن دالة جتا لهذه الزاوية تساوي جذر3 مقسومًا على 2. هذه هي إجابتك والطريقة الأبسط للحصول عليها.
   • إن كنت تريد إيجاد دالة جتا لزاوية صفر، ستثني إصبع الخنصر وتعد 4 أصابع إلى يساره. ستكون قيمة الدالة تساوي جذر 4 مقسومًا على 2. قيمة جذر 4 =2، مما يعني أن الدالة =2/2 أي = 1. هذه هي دالة جتا للزاوية صفر.
4. 
   4
   جد دالة جا لأي زاوية بعد الأصابع إلى اليمين. اثني إصبعك مرةً أخرى، ثم عد الأصابع إلى يمينه. خذ الجذر التربيعي للرقم المعدود واقسمه على 2.

   • ستجد في المثال المشروح أعلاه، أنه يوجد إصبع واحد فقط إلى يمين الإصبع الممثل للزاوية 30 درجة وهو الخنصر. يعني هذا أن دالة جا سيتم احتسابها وفقًا لهذه العلاقة: جذر1 مقسومًا على 2. قيمة جذر 1=1، مما يعني أن دالة جا لزاوية 30= 1/2.
   • ستجد عند حساب الزاوية صفر أنه لا يوجد أصابع إلى يمين إصبع الخنصر الممثل لها. يعني هذا أن قيمة دالة جا للزاوية صفر=صفر.
5. 
   5
   غيّر إشارات الإحداثيات للحصول على قيم الدوال في الأرباع الأخرى. تختلف الإشارة بين الموجب والسالب في كل ربع. من الأسهل أن تعرف الإشارة الخاصة لكل ربع عند النظر إلى الدائرة مرسومة على شبكة الإحداثيات. يقع الربع الأول بين الاتجاه الموجب لمحور السين والاتجاه الموجب لمحور الصاد، مما يعني أن جميع الإحداثيات في كلا الاتجاهين ستكون موجبة. يقع الربع الثاني بين الاتجاه الموجب لمحور الصاد والاتجاه السالب لمحور السين، مما يعني بداية ظهور الإشارة السالبة. إليك كيفية تغير إشارات الإحداثيات لكل ربع:

   • إحداثيات الربع الأول (+,+).
   • إحداثيات الربع الثاني (-,+).
   • إحداثيات الربع الثالث (-,-).
   • ‘إحداثيات الربع الرابع (+,-).
6. 
   6
   تعرّف على جميع إحداثيات دائرة الوحدة باستخدام حيلة اليد. يمكنك استخدام حيلة اليد لمعرفة إحداثيات كل ربع، حتى وإن تغيرت الزوايا. تذكر فقط أن تغير الإشارة للموجب أو السالب يعتمد على الربع الذي تقع به الزاوية التي تدرسها.

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

استخدام حيل لطيفة للحفظ

تنزيل المقال

1. 
   1
   غنِ أغنية دائرة الوحدة. ضع المعلومات الخاصة بالدائرة على لحن، سيساعدك هذا على حفظها. يمكنك اختيار نغمة تعرفها وتحبها بالفعل لتكون أغنيتك الخاصة. يمكنك استخدام أغنية دائرة الوحدة الخاصة بشخصٍ آخر. غنِ وأنت بمفردك بصوتٍ عالٍ، ومن ثم ستكون الأغنية حاضرة في ذهنك فورًا لاستدعائها متى أردت.

   • إليك أغنية يمكنها مساعدتك في حفظ دائرة الوحدة: https://www.youtu.be/watch?time_continue=101&v=1CiXAP8XaBg
2. 
   2
   مارس لعبة دائرة الوحدة على الإنترنت. يمكنك إيجاد ألعاب مجانية عبر شبكة المعلومات لممارستها. ستساعدك هذه الألعاب على التدرب على معرفة معلومات دائرة الوحدة بطرق ممتعة وشيقة. تُعد الألعاب طريقة رائعة لاختبار معرفتك وإدراك ما تود دراسته، بالإضافة إلى أنها تضفي المرح على دراستك ولا تشعرك بأي ملل. يمكنك إيجاد ألعاب دائرة الوحدة هنا:

   • https://www.mathwarehouse.com/unit-circle/unit-circle-game.php
   • https://www.sporcle.com/games/mhershfield/unit-circle-picture-click
   • https://www.purposegames.com/game/unit-circle-quiz
3. 
   3
   استخدم البطاقات إذا أردت أن تحفظ معلومات وحقائق. يمكنك إعداد هذه البطاقات أو إيجاد أخرى مُعدة مسبقًا. يمكنك دراسة المعلومات وفقًا لكل ربع أو وفقًا لكل زاوية. قد تستفيد من إعداد مجموعات من البطاقة يعرض كلٍ منها المعلومات بطرقٍ مختلفة.

   • يمكنك استخدام البطاقات المعدة مسبقًا هنا: https://quizlet.com/17071364/unit-circle-degreesradianssinecosine-flash-cards/ أو هنا: https://quizlet.com/30187064/sin-cos-and-tan-of-the-unit-circle-radians-flash-cards/

أفكار مفيدة

• إن كان لديك امتحان خاص بدائرة الوحدة، ارسم الدائرة في ورقة الهامش الخاصة بك لاستخدام هذا الرسم والإشارة إليه في حل المسائل.
• ستحصل على استفادة كبيرة من الألعاب المتاحة على الإنترنت والتي تساعك على حفظ دائرة الوحدة. إليك أحد روابط هذه الألعاب: https://calcworkshop.com/pdf/blank-unit-circle-worksheet.pdf.
• قد يستغرق أمر حفظ دائرة الوحدة بأكملها بعض الوقت، لذا أعطي نفسك الوقت اللازم للإلمام بها بشكلٍ تام.