كيفية حساب السرعة

تنزيل المقال

تنزيل المقال

السرعة هي قياس سرعة حركة جسم ما في وقت ما، ومن المؤكد أنك لاحظت قياسها على عداد السرعة في السيارة أثناء حركتها فكلما زاد مدى حركة الإبرة زادت سرعة السيارة. هناك بضع طرق مختلفة لحساب السرعة حسب المعطيات المتاحة أمامك لكن عادة ما تكون المعادلة "السرعة = المسافة/الزمن" (أو s = d/t) الأسهل للأغراض العامة.

الخطوات

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

استخدام معادلة السرعة القياسية

تنزيل المقال

1. 
   1
   جد المسافة التي قطعها الجسم. المعادلة الأساسية التي يستخدمها معظم الناس لمعرفة سرعة الجسم سهلة جدًا فأول ما عليك معرفته "كم قطع الجسم من مسافة" بعبارة أخرى كم تبعد نقطة بداية الحركة عن نقطة النهاية؟

   • سيصبح فهم هذه المعادلة أسهل بمثال توضيحي. لنقل أننا نقوم بنزهة بالسيارة إلى مدينة الملاهي الواقعة على بعد 100 ميل (حوالي 161 كم) سنستخدم هذه المعلومات في الخطوات القليلة التالية لحل معادلتنا.
2. 
   2
   جد الزمن الذي استغرقه الجسم لقطع هذه المسافة. المعلومة التالية التي ستحتاجها هي "كم استغرق الجسم في حركته" بعبارة أخرى كم استغرق من وقت في الانتقال نقطة البداية إلى نقطة النهاية؟

   • لنقل في مثالنا أنه استغرق "ساعتين" بالضبط لإتمام رحلتنا.
3. 
   3
   اقسم المسافة على الوقت لإيجاد السرعة. كل ما تحتاجه لإيجاد سرعة الرحلة هو هاتين المعلومتين، سيعطيك حاصل قسمة المسافة على الزمن سرعة الجسم.

   • في مثالنا 100 ميل/ 2 ساعة = "50 ميل/ساعة" (80 كم/ ساعة تقريبًا).
4. 
   4
   لا تنس الوحدات. تمييز إجابتك بالوحدات المناسبة (مثل كم لكل ساعة إلخ) ضروريٌ جدًا إذ سيصعب على الآخرين فهم مغزى الإجابة بدونها، كما قد تخسر درجات إذا كنت تجري هذه الحسابات للفرض المدرسي.

   • وحدات السرعة هي ناتج قسمة "وحدات المسافة على وحدات الزمن"، ففي مثالنا ستكون الوحدة "ميل/ساعة" (أو "ميل لكل ساعة") لأننا قسنا المسافة بالكيلومتر والزمن بالساعات.

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

حل المسائل المتوسطة

تنزيل المقال

1. 
   1
   افصل المتغيرات المختلفة لإيجاد المسافة والزمن. يمكنك استخدام أساسيات معادلة السرعة لمعرفة عناصر أخرى غير السرعة، فمثلًا يمكنك إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد المعلومة الناقصة بمعرفة السرعة وأحد المتغيرات.

   • لنقل مثلًا أن قطارًا تحرك بسرعة 20 كم في الساعة لمدة 4 ساعات لكننا نحتاج لمعرفة المسافة التي قطعها، في هذه الحالة يسعنا إعادة ترتيب المعادلة وحلها كما يلي:

     السرعة = المسافة/ الزمن

     السرعة× الزمن = (المسافة/الزمن) ×الزمن

     20كم/ساعة× 4 ساعات = المسافة = 80 كم
2. 
   2
   حول الوحدات حسب الحاجة. يسعك حساب السرعة بمجموعة معينة من الوحدات لكنك قد تحتاج أحيانًا لمجموعة أخرى. ستحتاج في هذه الحالة إلى "عوامل تحويل" للحصول على الإجابة بالوحدات الصحيحة. اكتب العلاقات بين الوحدات في صورة كسر واضرب. اقلب الكسر حسب الحاجة عند الضرب للتخلص من الوحدات غير المرغوب. الأمر أسهل مما يبدو عليه بكثير!

   • لنقل في المثال أعلاه أننا نريد الإجابة بالأميال بدلًا من الكيلومترات. يكافئ الميل 1,6 كم لذا يسعنا التحويل كما يلي:

     80 كم × 1 ميل/1,6 كم = 50 ميلًا.

   • لاحظ أن وجود الكيلومترات في مقام الكسر يلغي الكيلومترات في الإجابة الأصلية فنحصل على الإجابة بالأميال فقط.
   • يشتمل هذا الموقع [١] على تحويلات معظم الوحدات الشائعة.
3. 
   3
   عوض عن متغير "المسافة" بمعادلاتها حسب الحاجة. لا تتحرك الأجسام دومًا في خطوط مستقيمة مباشرة، وقد لا تتمكن من التعويض بقيمة رقمية في معادلة السرعة القياسية في الحالات المغايرة وإنما ستحتاج للتعويض عن d في المعادلة s = d/t بمعادلة تمثل المسافة التي تحركها الجسم.

   • لنقل مثلًا أن طائرة تطير في دائرة قطرها 20 ميلًا 5 مرات وتنهي رحلتها في نصف ساعة. لا زلنا نحتاج في هذا المثال لمعرفة المسافة التي قطعتها الطائرة بالضبط قبل أن نتمكن من إيجاد سرعتها. يمكننا استخدام معادلة المسافة حول دائرة (محيطها) بدلًا من d في المعادلة. هذه المعادلة هي المحيط = 2πr أو 2ط نق حيث r= نصف قطر الدائرة. سنحلها كما يلي:

     s = (2 × π × r)/t

     s = (2 × π × 10)/0.5

     s = 62.83/0.5 = 125.66 miles/hour
4. 
   4
   افهم أن s = d/t تعطي السرعة "المتوسطة". ثمة عيب واضح في المعادلة المريحة البسيطة التي استخدمناها لحساب السرعة، فالقيمة التي تعطيها - من الناحية الفنية- هي السرعة المتوسطة ما يعني أنها تفترض أن الجسم تحرك "بنفس السرعة طيلة الرحلة"، وكما سنرى أدناه فإن حساب سرعة الجسم في لحظة بعينها قد يكون أصعب بكثير.

   • تخيل آخر مرة قدت فيها السيارة لتوضيح هذا الفرق. من المستبعد أنك تحركت بنفس السرعة طيلة المسافة وإنما بدأت بطيئًا ووصلت لسرعة الانطلاق بالتدريج وأبطأت عند إشارات المرور أو مناطق الزحام وهكذا. لن تعكس هذه التغيرات في السرعة إذا استخدمت معادلة السرعة القياسية لإيجاد سرعتك في الرحلة وإنما ستحصل على قيمة متوسطة لكل السرعات المختلفة التي تحركت بها.

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

حساب السرعة اللحظية

تنزيل المقال

"ملحوظة:" يستخدم هذا الجزء طرقًا قد لا تبدو مألوفة لمن لم يدرسوا التفاضل والتكامل. انظر مقالاتنا في التفاضل والتكامل لتساعدك.

1. 
   1
   تعرف السرعة القياسية بأنها القيمة المطلقة للسرعة المتجهة. يمكن أن تجد حسابات السرعة الخاصة بالمستوى المتقدم مربكة لأن العلماء والمختصين في الرياضيات يستخدمون تعريفات مختلفة للسرعة القياسية والسرعة المتجهة، إذ تعرف الأخيرة بعنصرين وهما "المقدار" و"الاتجاه". يساوي المقدار السرعة القياسية للجسم. التغير في الاتجاه يغير السرعة المتجهة لكن ليس السرعة القياسية.

   • لنقل مثلًا أن لدينا سيارتين تتحركان في اتجاهات متعاكسة. يقرأ عداد السرعة في كلا السيارتين 50 كم/ساعة لذا تتحرك كلاهما بنفس السرعة القياسية، لكنهما تتحركان بعيدًا عن بعضهما البعض لذا ستكون السرعة المتجهة لإحداهما -50 كم/ساعة والأخرى 50كم/ساعة.
   • يمكنك حساب السرعة المتجهة الحظية تمامًا كما تحسب السرعة القياسية اللحظية.
2. 
   2
   استخدم القيم المطلقة للسرعات المتجهة اللحظية. يمكن أن تتحرك الأجسام بسرعات سالبة (إذا كانت تتحرك في الاتجاه السالب بالنسبة لشيء آخر) لكن ليس هناك ما يسمى بالسرعة السالب، لذا تعطي "القيمة المطلقة" لمقدار السرعة المتجهة في هذه الحالات سرعة الجسم القياسية.

   • ولهذا السبب تحركت كلا السيارتان بسرعة "50كم/ساعة" في المثال الموضح أعلاه.
3. 
   3
   احسب مشتقة دالة الموضع. إذا كان لديك دالة s(t) تعطيك موضع الجسم بالنسبة للزمن فإن مشتقة s(t) ستعطيك السرعة المتجهة بالنسبة للزمن. عوض عن المتغير t في هذه المعادلة بالزمن (أو قيمته أيًا كانت) للحصول على السرعة في لحظة بعينها، ومن هنا يصبح حسابها سهلًا.

   • لنقل مثلًا أن موضع الجسم بالأمتار معطى بالمعادلة 3t² + t – 4 حيث t هي الزمن بالثواني. نريد أن نعرف سرعة الجسم حين كانت t= 4 ثوان. في هذه الحالة يمكننا حل المعادلة كالتالي:

     3t² + t – 4

     s'(t) = 2 × 3t + 1

     s'(t) = 6t + 1

   • سنعوض الآن بالزمن t = 4:

     s'(t) = 6(4) + 1 = 24 + 1 = 25 meters/second. هذا قياسٌ للسرعة المتجهة من الناحية الفنية لكنها موجبة والاتجاه غير موضح في المسألة لذا يمكننا اعتبارها السرعة القياسية.
4. 
   4
   احسب تكامل دالة العجلة. العجلة هي معدل تغير السرعة المتجهة بالنسبة للزمن. هذا الموضوع أعقد من أن يشرح بالكامل في هذا المقال لكن سيفيدك أن نذكر أنه حين يكون لدينا دالة a(t) تعطي التسارع مع الزمن فإن تكامل a(t) يعطيك السرعة المتجهة بالنسبة للزمن. انتبه أيضًا أن السرعة المتجهة الابتدائية للجسم تحدد الثابت الناتج عن التكامل غير المحدود.

   • لنقل مثلًا أن الجسم يتحرك بعجلة ثابتة (m/s² عند a(t) = -30). لنقل أن سرعته المتجهة الابتدائية 10م/ث. علينا حساب السرعة عندما t = 12 s يمكننا في هذه الحالة حل المعادلة كالتالي:

     a(t) = -30

     v(t)= ∫ a(t)dt = ∫ -30dt = -30t + C

   • سنوجدv(t) عند t = 0لإيجاد الثابت C. تذكر أن السرعة المتجهة الابتدائية للجسم 10م/ث.

     v(0) = 10 = -30(0) + C

     10 = C, so v(t) = -30t + 10

   • والآن يمكننا التعويض عن الزمن في المعادلة حيث t = 12.

     v(12) = -30(12) + 10 = -360 + 10 = -350. السرعة القياسية هي القيمة المطلقة للسرعة المتجهة لذا فإن سرعة الجسم هي 350م/ث.

أفكار مفيدة

• التدريب أساس الإتقان! جرب ابتكار مسائلك الخاصة بالتعويض بأرقام مختلفة في المثال الموضح أعلاه.
• استخدم حاسبة التفاضل المتاحة على الإنترنت من هنا وحاسبة التكامل من هنا إذا كنت تبحث عن طريقة سريعة لإجراء التفاضل والتكامل في حسابات السرعة المعقدة.