Aspelin è uno specialista nel doppio, ha vinto un titolo del Grande Slam nel doppio maschile agli US Open 2007 in coppia con Julian Knowle. In coppia con Todd Perry ha preso parte a uno spettacolare quarto di finale a Wimbledon 2006. Contro Mark Knowles e Daniel Nestor sono arrivati al quinto set che si è concluso solo sul 23-21 in favore di Knowles e Nestor. Nella sua più grande vittoria, gli US Open 2007, ha eliminato in coppia con Knowle i gemelli Bryan (testa di serie numero 1) nei quarti di finale, la coppia francese composta da Julien Benneteau e Nicolas Mahut in semifinale e infine hanno battuto in soli due set Lukáš Dlouhý e Pavel Vízner. Sempre nel 2007 insieme a Knowle partecipò al Masters di fine anno raggiungendo per la prima volta in carriera la finale dove però sono stati sconfitti in due set da Mark Knowles e Daniel Nestor. Partecipò ai Giochi Olimpici del 2008 in coppia con Thomas Johansson riuscendo a raggiungere la finale dove sono stati sconfitti dagli svizzeri Roger Federer e Stan Wawrinka vincendo quindi la medaglia d'argento. In semifinale avevano sconfitto Arnaud Clément e Michaël Llodra vincendo il terzo set per 19 a 17.
Si è ritirato dall'attività agonistica il 17 luglio 2011 dopo la sconfitta in finale allo Swedish Open di Båstad.[1]