如何计算方差

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计算方差

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方差可以让你得出数据的偏差度有多大。方差是概率分布中一个重要的描述符号，表示数据偏离平均值的程度。方差一般和标准差联系起来（标准差就是方差开根号）。如果想知道如何计算一系列数据的方差，往下读。

步骤

方法 1

方法 1 的 1:

计算方差

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   写下方程式，计算方差。一系列无偏估计值中包括n个数据，方差公式表述为:(s²) = Σ [(xi - x̅)²]/n - 1。若计算大量数据的方差，则分母是n，不是n - 1，但是如果数据个数有限，都不应该用n作分母。下面是公式中各项数据的解释：

   • s² = 方差
   • Σ = 求和，表示后面所有项的和。
   • xi = 样本观察值，表示各项数据
   • x̅ =平均值，表示所有数据的平均。
   • n = 样本大小。就是数据的个数。
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   计算各项和。首先做一个图标，一列表示各项观察值，一列是平均值(x̅)，一列是平均值和各项之差(xi - x̅)以及差的平方[(xi - x̅)²)]。把所有项填入第一列以后，把所有值加起来。比如你有 17、 15、 23、 7、 9、 13，把所有都加起来： 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84。
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   计算平均值。要找出平均值，只要把所有项加起来，除以项数。这个例子里和是84，有6项，所以84/6 = 14。把"14" 在下面写出来。
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   把每一项都减去平均值。这里把每一项减掉14。你可以之后再把减后的数值加上14验证下对不对。这里是例子：

   • 17 - 14 = 3
   • 15 - 14 = 1
   • 23 - 14 = 9
   • 7 - 14 = -7
   • 9 - 14 = -5
   • 13 - 14 = -1
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   得到之前每项的平方。得出之前得到的差的平方值，写在第四列里。记得所有数值都是正的。以下是例子

   • 32 = 9
   • 12 = 1
   • 92 = 81
   • -72 = 49
   • -52 = 25
   • -12 = 1
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   把所有平方值加起来。 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166
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   把平方值和代入原方程。把之前的平方值的和代入原方程，记住n是项数。

   • s² = 166/6-1
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   解。把166除以5就行了。得到33.2 ，如果想得到标准差，开个方就行了。 √33.2 = 5.76. 现在可以计算更多项的数据的方差了。通常要比较两个数据的方差，方差小的表示数据偏差度小。
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小提示

• 因为方差的意义难以说明，所以一般方差都是作为算标准差的开头步骤的。

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