วิธีการ คำนวณคะแนนมาตรฐาน

คะแนนมาตรฐาน (Z score) ช่วยให้คุณสามารถนำเอาตัวอย่างภายในชุดข้อมูลออกมาพิจารณาดูว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของมันอยู่สูงหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยเท่าไหร่ ^{[1]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง} การหาคะแนนมาตรฐานของตัวอย่างหนึ่งนั้น คุณจำต้องหาค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ในการคำนวณคะแนนมาตรฐาน คุณจะต้องหาความแตกต่างระหว่างค่าในตัวอย่างกับค่าเฉลี่ย และหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถึงแม้ว่ามันจะมีหลายขั้นตอนตั้งแต่ต้นจนจบ มันก็ยังถือว่าเป็นการคำนวณที่ค่อนข้างง่าย

ส่วน 1

ส่วน 1 ของ 4:

คำนวณค่าเฉลี่ย

ดาวน์โหลดบทความ

1
ดูชุดข้อมูล. คุณต้องการข้อมูลสำคัญเพื่อนำมาใช้คำนวณค่าเฉลี่ยหรือตัวเลขเฉลี่ยเชิงคณิตศาสตร์จากกลุ่มตัวอย่าง ^{[2]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- รู้ว่ามีตัวเลขมากน้อยแค่ไหนในกลุ่มตัวอย่าง ในโจทย์ของต้นปาล์ม กลุ่มตัวอย่างนี้มี 5 ขนาด
- รู้ว่าตัวเลขนั้นแทนค่าของอะไร ในตัวอย่างของเรานั้น ตัวเลขเหล่านี้แทนที่ขนาดของต้นไม้
- ดูความหลากหลายในตัวเลขนี้ ข้อมูลดูกระจายในวงกว้างหรืออยู่ในวงแคบ
2
รวบรวมข้อมูลทั้งหมด. คุณจะต้องใช้ตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่างมาเริ่มคำนวณ ^{[3]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่าง
- คำนวณได้โดยบวกตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่างเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยจำนวนกลุ่มตัวอย่าง
- ในความหมายทางคณิตศาสตร์ n นั้นแทนขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ในกรณีของเรานั้นเป็นกลุ่มตัวอย่างความสูงต้นไม้ n = 5 เนื่องจากในกลุ่มตัวอย่างมี 5 ตัวเลข
3
บวกตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่างเข้าด้วยกัน. นี่เป็นส่วนแรกของการคำนวณค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ ^{[4]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- เช่น ใช้ตัวอย่างของต้นปาล์ม 5 ต้น กลุ่มตัวอย่างจะประกอบด้วย 7, 8, 8, 7.5, และ 9
- 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5 นี่เป็นผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่าง
- ตรวจทานคำตอบเพื่อให้แน่ใจว่าบวกได้ถูกต้อง
4
หารค่านั้นด้วยขนาดของกลุ่มตัวอย่าง (n). ก็จะได้ค่าเฉลี่ยของข้อมูล ^{[5]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- เช่น ใช้กลุ่มตัวอย่างความสูงต้นไม้: 7, 8, 8, 7.5, กับ 9 มี 5 จำนวน ดังนั้น n = 5
- ผลรวมของความสูงของต้นไม้ในกลุ่มตัวอย่างคือ 39.5 หารด้วย 5 เพื่อหาค่าเฉลี่ย
- 39.5/5 = 7.9
- ค่าเฉลี่ยความสูงของต้นไม้คือ 7.9 ฟุต ค่าเฉลี่ยของประชากรมักแทนด้วยสัญลักษณ์ μ ดังนั้น μ = 7.9
โฆษณา

ส่วน 2

ส่วน 2 ของ 4:

หาความแปรปรวน

ดาวน์โหลดบทความ

1
หาความแปรปรวน. ความแปรปรวนเป็นค่าที่ใช้แทนว่าข้อมูลในกลุ่มตัวอย่างนั้นกระจายจากค่าเฉลี่ยมากแค่ไหน ^{[6]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- การคำนวณนี้จะให้คุณได้เห็นภาพว่าข้อมูลมีการกระจายมากน้อยขนาดไหน
- กลุ่มตัวอย่างที่มีความแปรปรวนต่ำจะมีข้อมูลเกาะกลุ่มใกล้กับค่าเฉลี่ย
- กลุ่มตัวอย่างที่มีความแปรปรวนสูงจะมีข้อมูลกระจายห่างจากค่าเฉลี่ย
- ความแปรปรวนมักถูกใช้เปรียบเทียบการกระจายระหว่างข้อมูลหรือกลุ่มตัวอย่างสองชุด
2
ลบค่าเฉลี่ยออกจากตัวเลขแต่ละตัวในกลุ่มตัวอย่าง. มันจะทำให้คุณเห็นว่าตัวเลขแต่ละตัวนั้นแตกต่างจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเท่าใด ^{[7]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ในตัวอย่างความสูงของต้นไม้ของเรานั้น (7, 8, 8, 7.5, และ 9 ฟุต) ค่าเฉลี่ยคือ 7.9
- 7 - 7.9 = -0.9, 8 - 7.9 = 0.1, 8 - 7.9 = 0.1, 7.5 - 7.9 = -0.4, และ 9 - 7.9 = 1.1.
- ทำซ้ำเพื่อตรวจทาน สำคัญมากที่คุณต้องมีค่าที่ถูกต้องในขั้นตอนนี้
3
ยกกำลังสองคำตอบทั้งหมดจากการลบที่เพิ่งทำไป. คุณจะต้องใช้ตัวเลขแต่ละตัวในการหาความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง ^{[8]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- จำไว้ว่า ในตัวอย่างเราลบค่าเฉลี่ย 7.9 จากแต่ละจุดข้อมูล (7, 8, 8, 7.5, และ 9) แล้วได้ค่าดังต่อไปนี้: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, และ 1.1
- ยกกำลังสองตัวเลขทุกตัว: (-0.9)^2 = 0.81, (0.1)^2 = 0.01, (0.1)^2 = 0.01, (-0.4)^2 = 0.16, และ (1.1)^2 = 1.21
- ค่ากำลังสองจากการคำนวณคือ: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, และ 1.21
- ตรวจทานคำตอบก่อนทำขั้นตอนต่อไป
4
บวกตัวเลขกำลังสองนี้เข้าด้วยกัน. การคำนวณนี้เรียกว่า ผลรวมกำลังสอง ^{[9]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ในตัวอย่าง ค่ากำลังสองที่ได้มีดังนี้: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, และ 1.21
- 0.81 + 0.01 + 0.01 + 0.16 + 1.21 = 2.2
- ในตัวอย่างของเรา ผลรวมกำลังสองคือ 2.2
- ตรวจทานเพื่อความแน่ใจก่อนทำต่อ
5
หารผลรวมกำลังสองด้วย (n-1). จำได้ไหมว่า n คือขนาดกลุ่มตัวอย่าง (ในกลุ่มตัวอย่างมีจำนวนตัวเลขเท่าใด) ขั้นตอนนี้จะทำให้ได้ความแปรปรวน ^{[10]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ในตัวอย่างความสูงต้นไม้ (7, 8, 8, 7.5, และ 9 ฟุต) ผลรวมกำลังสองคือ 2.2
- ในกลุ่มตัวอย่างมี 5 ตัวเลข ดังนั้น n = 5
- n - 1 = 4
- ผลรวมกำลังสองคือ 2.2 ในการหาความแปรปรวน คำนวณตามนี้: 2.2 / 4
- 2.2 / 4 = 0.55
- ดังนั้นความแปรปรวนในตัวอย่างความสูงต้นไม้ของเราคือ 0.55
โฆษณา

ส่วน 3

ส่วน 3 ของ 4:

คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ดาวน์โหลดบทความ

1
หาค่าความแปรปรวน. คุณต้องใช้มันหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง ^{[11]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ความแปรปรวนคือการกระจายตัวของข้อมูลจากค่าเฉลี่ย
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือค่าแทนข้อมูลว่ากระจายตัวแค่ไหนในกลุ่มตัวอย่าง
- ในตัวอย่างความสูงต้นไม้ของเรา ความแปรปรวนคือ 0.55
2
ใส่รากที่สองกับความแปรปรวน. ค่าที่ได้คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ^{[12]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ในตัวอย่างความสูงต้นไม้ของเรา ความแปรปรวนคือ 0.55
- √0.55 = 0.741619848709566 คุณมักจะได้ตัวเลขที่มีทศนิยมหลายตำแหน่งเวลาคำนวณในขั้นตอนนี้ จะปัดเศษให้เหลือแค่สองหรือสามตำแหน่งเพื่อใช้เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ ในกรณีนี้คุณสามารถใช้ 0.74
- ใช้ตัวเลขกลมๆ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในตัวอย่างความสูงต้นไม้ของเราคือ 0.74
3
ตรวจดูการหาค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอีกครั้ง. จะได้แน่ใจ
- เขียนทุกขั้นตอนที่ทำเมื่อจะคำนวณ
- มันจะช่วยให้เห็นข้อผิดพลาดหากมีขึ้น
- ถ้าเกิดตรวจแล้วได้ตัวเลขต่างจากเดิม ให้คำนวณตามขั้นตอนอีกรอบ
โฆษณา

ส่วน 4

ส่วน 4 ของ 4:

คำนวณคะแนนมาตรฐาน

ดาวน์โหลดบทความ

1
ใช้รูปแบบต่อไปนี้ในการหาคะแนนมาตรฐาน: z = X - μ / σ. สูตรนี้จะทำให้คุณสามารถคำนวณค่าคะแนนมาตรฐานสำหรับจุดข้อมูลใดๆ ในกลุ่มตัวอย่าง ^{[13]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- จำไว้ว่าคะแนนมาตรฐานเป็นการวัดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของจุดข้อมูลนั้นห่างจากค่าเฉลี่ยเท่าใด
- ตามสูตรนั้น X แทนที่ค่าที่คุณต้องการตรวจสอบ เช่น หากคุณอยากทราบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7.5 นั้นห่างจากค่าเฉลี่ยในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้ คุณต้องแทนค่า 7.5 สำหรับ X ในสมการ
- ตามสูตรนั้น μ แทนค่าเฉลี่ย ในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้ ค่าเฉลี่ยคือ 7.9
- ตามสูตรนั้น σ แทนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.74
2
เริ่มสูตรโดยลบค่าเฉลี่ยจากจุดข้อมูลที่คุณต้องการตรวจสอบ. มันเป็นการเริ่มหาคะแนนมาตรฐาน ^{[14]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- เช่น ในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้ เราต้องการหาว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7.5 นั้นห่างจากค่าเฉลี่ย 7.9 เท่าใด
- ดังนั้น เราจะทำดังต่อไปนี้: 7.5 - 7.9
- 7.5 - 7.9 = -0.4
- ตรวจทานว่ามีค่าเฉลี่ยกับตัวที่มาลบถูกต้องก่อนทำต่อ
3
หารค่าที่เพิ่งลบมาด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน. การคำนวณนี้จะได้คะแนนมาตรฐาน ^{[15]Xแหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้ เราต้องการคะแนนมาตรฐานสำหรับจุดข้อมูล 7.5
- เรานำมันไปลบค่าเฉลี่ยแล้ว และได้ค่าของ -0.4
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้คือ 0.74
- - 0.4 / 0.74 = - 0.54
- ดังนั้น คะแนนมาตรฐานสำหรับกรณีนี้คือ -0.54
- คะแนนมาตรฐานนี้หมายถึงว่าความสูง 7.5 นั้นมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานห่างจากค่าเฉลี่ยในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้อยู่ -0.54
- คะแนนมาตรฐานสามารถเป็นได้ทั้งตัวเลขค่าบวกและค่าลบ
- คะแนนมาตรฐานที่มีค่าเป็นลบแสดงว่าจุดข้อมูลนั้นต่ำกว่าค่าเฉลี่ย และคะแนนมาตรฐานที่เป็นบวกนั้นแสดงว่าจุดข้อมูลที่ว่าสูงกว่าค่าเฉลี่ย
โฆษณา