Como Dividir Potências

Dividir expressões que envolvem potências é bem mais simples do que parece: desde que tenham a mesma base, basta subtrair os expoentes e re-escrever a expressão. Alguns casos requerem um pouco mais de atenção e necessitam de mais algumas operações para se obter uma resposta final. Aprenda a seguir os detalhes para dividir diferentes casos de expressões que envolvem potências.

Parte 1

Parte 1 de 2:

Entendendo o básico

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A forma mais simples de divisão de potências que você pode encontrar é a expressão m^a ÷ m^b, onde a e b são expoentes quaisquer. Para exemplificar como funciona uma divisão de potências, vamos dividir m⁸ por m². Para começar, escreva a expressão.
No exemplo, o segundo expoente é 2 e o primeiro expoente é 8. Logo, reescreva o problema como sendo m^8-2.^{[1]XFonte de pesquisa}
Como o resultado da subtração 8 - 2 é 6, o novo expoente da expressão será 6. Caso a base da potência seja um número e não uma variável, você poderia ainda desenvolver a potenciação e resolver as multiplicações necessárias para dar a resposta final (por exemplo, 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16).^{[2]XFonte de pesquisa}
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Parte 2

Parte 2 de 2:

Operações avançadas

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Certifique-se de que cada potência da expressão tenha a mesma base. Se as bases da expressão forem diferentes, não será possível dividi-la. Aqui estão outros detalhes que você precisa entender:
- Se a expressão possuir variáveis diferentes como bases das potências, como por exemplo m⁶ ÷ x⁴, não será possível simplificá-la.
- Se as bases da expressão forem números em vez de variáveis, pode ser possível trabalhar a expressão para que fiquem iguais. Por exemplo, na divisão 2³ ÷ 4¹, podemos observar que a potência do denominador, 4¹, pode ser re-escrita como sendo 2². Assim, ao substituir essa outra forma na expressão teremos: 2³ ÷ 2² = 2^3-2 = 2¹ = 2. Fique atento que essa simplificação só será possível quando a base maior puder ser reescrita de forma que se torne uma potência com base igual a potência de base menor da expressão.
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Divida expressões de múltiplas variáveis. Se a expressão que estiver trabalhando possuir múltiplas variáveis, divida cada potência do numerador pela potência de base correspondente no denominador. Observe os passos do exemplo a seguir para entender melhor:^{[3]XFonte de pesquisa}
- Exemplo: x⁶y³3z² ÷ x⁴y³z = x^6-4y^3-3z^2-1 = x²y⁰z¹ = x²z.
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Divida expressões com coeficientes (ou seja, que envolvem variáveis e números). Desde que as bases sejam as mesmas, não haverá maior problema em simplificar esse tipo de divisão. Deve-se trabalhar com as variáveis e os números separadamente: divida as variáveis como se faz normalmente (subtraindo os expoentes das potências de base igual), e em seguida, divida os coeficientes numéricos. Observe o exemplo para entender melhor esse processo:^{[4]XFonte de pesquisa}
- Exemplo: 6x4 ÷ 3x2 = 6/3 * x4-2 = 2 * x2 = 2x2.
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Divida expressões com expoentes negativos. Nesse caso, é necessário apenas mover a potência de expoente negativo para o outro lado da fração e mudar seu sinal: por exemplo, se tivermos 3-4 como numerador de uma fração, se movermos essa potência para o denominador, ela deverá ser reescrita com expoente positivo, ou seja, 34. Em seguida, basta utilizar os passos já aprendidos para simplificar a expressão em questão. Observe os dois exemplos a seguir:^{[5]XFonte de pesquisa}
- Exemplo 1: x-3/x-7 = x7/x3 = x7-3 = x4.
- Exemplo 2: 3x-2y/xy = 3y/(x2*xy) = 3y/(x3y) = 3/x3.
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Dicas

Se tiver uma calculadora, é sempre boa usá-la para verificar sua resposta. Repita as operações aritméticas feitas ao longo da simplificação e verifique se o resultado é mesmo das que você fez.
Não se preocupe se não acertar da primeira vez. Continue tentando até conseguir.