Como Calcular o Volume de um Prisma

O prisma é um tipo de sólido geométrico que possui, nas suas extremidas, duas faces idênticas e paralelas. Para nomear um prisma, devemos considerar o tipo de polígono que forma sua base; por exemplo, um prisma cuja base é um triângulo é chamado de prisma triangular. Para determinar o volume de um prisma, multiplicamos a área da base do prisma pela altura do prisma. Aprenda aqui, em detalhes, como calcular o volume de vários tipos de prismas.

Método 1

Método 1 de 5:

Volume de um prisma triangular

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Para calcular o volume de um prisma triangular use a fórmula V = (1/2 x a x l) x h, onde a representa a altura do triângulo da base do prisma, l representa o tamanho do lado do triângulo de onde foi prolongada a altura e h representa a altura do prisma.
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Calcule a área da base do prisma. Para isso, multiplique o tamanho do lado do triângulo pelo valor da altura prolongada a partir desse lado. Em seguida, divida esse produto por dois. Vamos considerar para o exemplo que um triângulo tem altura de 5 cm e um lado de 4 cm.
- Exemplo: 1/2 x a x l = 1/2 x 5 cm x 4 cm = 10 cm².
Vamos supor para esse exemplo que a altura do prisma triangular vale 7 cm.
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Calcule o volume do prisma triangular. Finalmente, para determinar o volume desse prisma, multiplique a área calculada do triângulo de base pelo valor da altura do prisma.
- Exemplo: V = (1/2 x a x l) x h = (10 cm²) x h = 10 cm² x 7 cm = 70 cm³.
Como se trata de um volume, uma grandeza tridimensional, a resposta deve ser expressa em unidades cúbicas. No exemplo, a unidade é o centímetro, logo, sua resposta final deve ser 70 cm³.
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Método 2

Método 2 de 5:

Volume de um cubo

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O cubo é um tipo de prisma com base quadrada; como todas suas arestas possuem a mesma medida, vamos usar a fórmula mais simplificada V = a³, onde a representa a medida da aresta do cubo.^{[1]XFonte de pesquisa}
2
Obtenha o comprimento da aresta do cubo. Como todas são iguais, não importa qual delas você escolha para medir.
- Exemplo: a = 3 cm.
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Calcule o volume do cubo. Para isso, eleve o valor da aresta do cubo a terceira potência, ou seja, multiplique esse valor por ele mesmo duas vezes.
- Exemplo: V = a³ = a x a x a = 3 cm x 3 cm x 3 cm = 27 cm³.
Como se trata de um volume, uma grandeza tridimensional, a resposta deve ser expressa em unidades cúbicas. No exemplo, a unidade é o centímetro, logo, sua resposta final deve ser 27 cm³.
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Método 3

Método 3 de 5:

Volume de um prisma retangular

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Esse tipo de prisma, que possui uma base retangular, pode ser enxergado como um paralelepípedo. Portanto, vamos utilizar a fórmula V = a x b x c, onde a representa a altura, b representa a largura e c representa o comprimento.
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Obtenha o valor da altura. A altura é a aresta vertical do prisma, ou seja, a que se prolonga da base do prisma até o seu topo. Atribua esse valor a a.
- Exemplo: a = 5 cm.
3
Obtenha o valor da largura. A largura é a menor aresta horizontal do prisma, ou seja, o menor lado da base do prisma. Atribua esse valor a b.
- Exemplo: b = 8 cm.
4
Obtenha o valor do comprimento. O comprimento é a maior aresta horizontal do prisma, ou seja, o maior lado da base do prisma. Atribua esse valor a c.
- Exemplo: c = 10 cm.
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Calcule o volume do prisma retangular. Para isso, multiplique as três medidas obtidas na ordem que você desejar.
- Exemplo: V = a x b x c = 5 x 8 x 10 = 400 cm³.
Como se trata de um volume, uma grandeza tridimensional, a resposta deve ser expressa em unidades cúbicas. No exemplo, a unidade é o centímetro, logo, sua resposta final deve ser 400 cm³.
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Método 4

Método 4 de 5:

Volume de um prisma trapezoidal

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Esse tipo de prisma possui como base um trapézio; portanto, para calcular seu volume, devemos considerar a fórmula para calcular a área de um trapézio. Logo, a fórmula para determinar o volume de um prisma trapezoidal será V = [(b1 + b2) x a x 1/2] x h, onde b1 e b2 representam as bases maior e menor do trapézio, a representa a altura do trapézio e h representa a altura do prisma.^{[2]XFonte de pesquisa}
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Calcule a área da base do prisma. Para isso, some o valor da base maior e da base menor e multiplique o resultado pelo valor da altura do trapézio. Em seguida, divida esse produto por dois.
- Vamos supor que a base maior mede 8 cm, a base menor mede 6 cm e que a altura do trapézio mede 10 cm.
- Exemplo: (b1 + b2) x a x 1/2 = (8 + 6) x 10 x 1/2 = 14 cm x 10 cm x 1/2 = 70 cm².
Vamos supor que a altura do prisma trapezoidal do nosso exemplo mede 12 cm.
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Calcule o volume do prisma trapezoidal. Multiplique a área que você acabou de calcular pelo valor da altura do prisma.
- Exemplo: V = [(b1 + b2) x a x 1/2] x h = [70 cm²] x h = 70 cm² x 12 cm = 840 cm³.
Como se trata de um volume, uma grandeza tridimensional, a resposta deve ser expressa em unidades cúbicas. No exemplo, a unidade é o centímetro, logo, sua resposta final deve ser 840 cm³.
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Método 5

Método 5 de 5:

Volume de um prisma pentagonal

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1
Entenda a fórmula. Esse tipo de prisma possui como base um pentágono regular. A fórmula para o volume desse prisma será V = (5 x 1/2 x l x a)x h, onde l representa o lado do pentágono da base, a representa a apótema desse pentágono (ou seja, a distância que liga o centro do pentágono até o ponto médio de um dos seus lados) e h representa a altura do prisma. Observe que a primeira parte da fórmula (a que está entre parênteses) serve para calcular a área do pentágono: como esse polígono é formado de cinco triângulos iguais para obter sua área total calculamos a área de um desses triângulos e a multiplicamos por cinco.^{[3]XFonte de pesquisa}
- Para mais informações sobre como encontrar o apótema, confira este artigo.^{[4]XFonte de pesquisa}
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Calcule a área da base do prisma. Para o exemplo, vamos supor que o lado do pentágono mede 6 cm e que sua apótema mede 7 cm. Aplicando esses valores na fórmula, teremos:
- Exemplo: 5 x 1/2 x l x a = 5 x 1/2 x 6 cm x 7 cm = 105 cm².
Vamos supor que a altura do prisma pentagonal desse exemplo mede 10 cm.
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Calcule o volume do prisma pentagonal. Multiplique a área do pentágono da base do prisma pelo valor da altura desse prisma.
- Exemplo: V = (5 x 1/2 x l x a)x h = (105) x h = (105) x 10 = 1050 cm³.
Como se trata de um volume, uma grandeza tridimensional, a resposta deve ser expressa em unidades cúbicas. No exemplo, a unidade é o centímetro, logo, sua resposta final deve ser 1050 cm³.
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